Digitale Signatur

Unterschreiben mit Hilfe der Algebra

Author: Olaf Manz

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : essentials

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Table of Contents

About this book

Bei klassischer Vorgehensweise werden die Identität des Erstellers und die Echtheit eines Dokuments durch manuelle Unterschrift auf Papier bezeugt. Dieses Vorgehen ist bei digitalen Texten und Nachrichten so nicht mehr möglich. Will man digitalisierte Daten unterschreiben und somit deren Echtheit und die eigene Identität bezeugen, so spricht man von einer digitalen Signatur. Dieses Buch beschreibt die drei wichtigsten Verfahren, nämlich die RSA-Signatur, die DSA-Signatur und die ECDSA-Signatur. Hierfür werden die jeweiligen algebraischen Grundlagen bereitgestellt.

Frontmatter

Kapitel 1. Der Weg zur RSA-Signatur

Zusammenfassung

Zunächst machen wir uns das allgemeine Szenario einer digitalen Signatur klar und sehen, was man unter der Signatur digitalisierter Daten versteht. Die historisch erste, nämlich die RSA-Signatur, entwickelt von Rivest, Shamir und Adleman, beruht auf der Erfahrungstatsache, dass man sehr große natürliche Zahlen nur in unrealistisch langer Rechenzeit in ihre Primfaktoren zerlegen kann. Algebraische Grundlage des Verfahrens sind der Euklidische Algorithmus und der kleine Fermat’sche Satz. Um mit sehr großen natürlichen Zahlen effizient rechnen zu können, benötigt man die Methode des wiederholten Quadrierens.

Olaf Manz

Kapitel 2. DSA- und ECDSA-Signatur

Zusammenfassung

Die DSA-Signatur (Digital Signature Algorithm) verwendet die Erfahrungstatsache, dass man den diskreten Logarithmus von natürliche Zahlen modulo einer sehr großen Primzahl nur in unrealistisch langer Rechenzeit lösen kann. Noch schwieriger wird das Lösen des diskreten Logarithmus, wenn man ihn auf Punkte elliptischer Kurven bezieht. Nachdem wir ein elementares Verständnis für elliptische Kurven entwickelt haben, machen wir uns schließlich auch die ECDSA-Signatur (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) klar. Algebraische Grundlage beider Verfahren sind elementare Methoden der Gruppentheorie sowie ein Satz von Cauchy.

Olaf Manz

Kapitel 3. Rund um die digitale Signatur

Zusammenfassung

Zur digitalen Signatur gibt es noch einiges nachzutragen. Zum einen werden digitalisierte Daten in der Regel nicht unverschlüsselt zusammen mit ihrer Signatur versandt, sondern mit geeigneten Verfahren chiffriert. Außerdem unterschreibt man die Daten nicht in ihrer Gänze, sondern nur einen „Fingerabdruck“, nämlich den Hashwert. Weiterhin lernen wir den Miller-Rabin-Primzahltest kennen, mit dem man sich sehr große Primzahlen für die Signaturverfahren verschaffen kann. Schließlich wird auch noch auf das Challenge-Response-Verfahren eingegangen, mithilfe dessen man sich mittels digitaler Signatur ausweisen kann.

Olaf Manz

Backmatter

Title: Digitale Signatur
Author: Olaf Manz
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-68417-7
Print ISBN: 978-3-662-68416-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-68417-7