16. Diskretisieren des Kontinuums

Unter Diskretisieren – Vereinzeln – eines Kontinuums versteht man das Einschränken der oft unüberschaubaren Mannigfaltigkeit seiner Bewegungsmöglichkeiten auf relativ wenige, überschaubare, die man für wichtig hält. Bei den eindimensionalen technischen Kontinua hat man bereits vereinfacht, indem man Querschnittsverformungen unbeachtet gelassen oder speziell gebunden hat. Ihre Bewegungen werden jedoch immer noch durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Vom Diskretisieren spricht man erst dann, wenn man die Bewegungen des Systems durch einzelne Variablen erfasst. Das diskrete Modell wird im Allgemeinen durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben. Zwei Vorgehensweisen werden an je einem Beispiel erklärt: a) Man setzt für einzelne Komponenten seines Systems geeignete Verformungstypen mit freien Parametern an. b) Man zerlegt sein System in kleine (finite) Elemente mit abzählbaren Knotenpunkten, für die man schematisch sehr einfache Verformungstypen ansetzt.