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About this book

Das Buch liefert eine einfache und für den Einsatz im Studium und in der Praxis angepasste Darstellung eines neuartigen Stabilitätskriteriums mit getrennter Behandlung von Amplituden- und Phasengängen in einem Bode-Diagramm. Die angebotenen Symmetrieverfahren sind mit Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen begleitet und zum besseren Verständnis mit MATLAB® simuliert. Das Buch ist sowohl für Präsenzunterricht als auch für Selbststudium geeignet.

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Standardisierte Entwurfsverfahren

Zusammenfassung
Mit diesem Kapitel wird beabsichtigt, die Grundlagen der Regelungstechnik für die sogenannten SISO-Regelkreise (Single Input Single Output) mit linearen oder linearisierten Blöcken, mit konstanten und zeitinvarianten Koeffizienten, in leicht verständlicher Form zu präsentieren, um die neuen Konzepte und Verfahren in nachfolgenden Kapiteln verständlich darzustellen. Zunächst werden die verwendeten Bezeichnungen in Zeit-, Bild- und Frequenzbereich bekannt gemacht. Die Regelgütekriterien werden kurz angesprochen und die Entwurfsschritte von Regelkreisen werden beschrieben. Die Regelkreise werden vereinfacht dargestellt, wie es in der Regelungstechnik üblich ist, d. h. bestehend aus einer Strecke und einem Regler. Es werden sechs Standard-Regelkreise mit Standardreglern nach Anzahl von proportionalen- und integrierenden Blöcken definiert. Ohne inhaltlich in die Tiefe der Regelungstechnik zu gehen, werden die fertigen Lösungen für jeden Standard-Regelkreis gegeben. Für praktische Fälle, wenn die standardisierten Verfahren versagen, werden die Stabilitätsbedingungen und die damit verbundene Verfahren, wie Polzuweisung im Bildbereich und Reglerentwurf im Bode-Diagramm, kurz behandelt. Weitere Verfahren, wie Stabilitätskriterien im Frequenzbereich, werden extra im nächsten Kapitel ausführlicher diskutiert. Abschließend sind Übungsaufgaben angeboten und mit Lösungen begleitet.
Serge Zacher

Kapitel 2. Frequenzbereich

Zusammenfassung
Das etablierte Stabilitätskriterium im Frequenzbereich wurde von Harry Nyquist (1932) angeboten. Dieses Stabilitätskriterium hat unterschiedliche Formulierungen für offene Regelkreise mit einem oder höchstens zwei I-Gliedern und gilt als bestes Verfahren zur Stabilitätsprüfung und Reglereinstellung sowohl mit Ortskurven als auch mit Bode-Diagrammen. Vier Jahre später hat A.W. Mikhailov, angetan von diesem Kriterium und überhaupt von Frequenzmethoden, sein eigenes Verfahren entwickelt, dass einige Literaturquellen als Nyquist-Mikhailov-Stabilitätskriterium bezeichnen. Zwar ist nur die Ordnung der charakreristischen Gleichung und keine Information über Polstellen beim Mikhailov-Kriterium erforderlich, wird dieses Kriterium kaum in der Praxis angewendet. Noch vier Jahre später hat A. Leonhard, der damals seine Habilitation an der TH Berlin begann und dann nach der TH Stuttgart wechselte, ein neues Stabilitätskriterium veröffentlicht, das heute als Zweiortskurvenverfahren bekannt ist. Das ist ein einzigartiges Verfahren, das sich von anderen Stabilitätskriterien im Frequenzbereich grundsätzlich unterscheidet. Trotzdem hat das Leonhard-Stabilitätskriterium wegen komplizierter und unübersichtlicher Definition in der bekannten Form keine praktische Anwendung beim Entwurf von linearen Regelkreisen gefunden und sich für nichtlineare Kreise etabliert. In diesem Kapitel sind alle drei Stabilitätskriterien ohne Herleitungen beschrieben und an Beispielen erläutert.
Serge Zacher

Kapitel 3. Zwei-Bode-Plots-Verfahren

Zusammenfassung
Ein neues Stabilitätskriterium ist in diesem Kapitel angeboten. Zuerst werden die bekannten Kriterien von Nyquist, Mikhailov und Leonhard miteinander nach verschiedenen Merkmalen verglichen und nach Anwendungsbereichen (Stabilitätsuntersuchung, Reglereinstellung) rangiert. Danach ist ein neues Stabilitätskriterium hergeleitet, das auf dem Konzept des Zweiortskurvenverfahren (Z.O.V.) basiert. Das Z.O.V. wurde von Leonhard 1940 angeboten und sich für nichtlineare Systeme etabliert. Für lineare Systeme ist heute das Z.O.V. eher unbekannt. Nach diesem Stabilitätskriterium werden zwei Frequenzgänge, des Reglers und der negativ inversen Strecke, gemeinsam in einem Diagramm untersucht. Auch bei dem in diesem Kapitel beschriebenen Stabilitätskriterium werden die Frequenzgänge getrennt ermittelt und in einem Diagramm behandelt. Jedoch daraus entsteht ein anderes Verfahren der Stabilitätsuntersuchung, welches Zwei-Bode-Plots-Verfahren (ZBV) genannt wurde. Das ZBV ermöglicht einfach und praktisch die Stabilitätsprüfung und die Reglereinstellung ohne Angaben über Pol- und Nullstellen der Stecke, d. h. für lineare Regelkreise mit stabilen und instabilen Strecken, für phasenminimale und nicht phasenminimale Systeme. Für das ZBV ist sogar die Übertragungsfunktion der Strecke nicht nötig: es reicht nur ein Bode-Diagramm aus, was üblicherweise problemlos für stabile Strecken ermittelt werden kann, wie in Kap. 9 beschrieben ist. Das Kap. 10 ist den praktischen Hinweisen zur Nutzung des ZBV sowie dessen Implementierung mit dem daraus entwickelten App „Fingerprint“ gewidmet.
Serge Zacher

Kapitel 4. Symmetrie und Antisymmetrie

Zusammenfassung
Die Zweige der Mathematik, wie Topologie und Gruppentheorie, haben viele naturwissenschaftliche und technische Fächer beeinflusst. Jedoch sind die Systemtheorie und die Regelungstechnik nur wenig davon betroffen. Das hängt einerseits von Objekten der Untersuchung der Topologie ab. Das sind ja bekanntlich meist geometrische Figuren, chemische und biologische Elemente oder Objekte der Physik und der Zahlentheorie. Andererseits sehen die Regelkreise und deren entsprechenden Merkmale gar nicht symmetrisch aus. Es scheint also, dass die Regelungstechnik für gruppentheoretische Methoden nicht geeignet ist. In diesem Buch ist das Gegenteil behauptet. Aber zuerst sind die Konzepte der Topologie und Gruppentheorie grob skizziert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Symmetrieoperationen. Es sind einige Beispiele der Symmetrie und Antisymmetrie in der Regelungstechnik gezeigt. Somit gilt dieses Kapitel als Einführung zur Anwendung der Symmetriemethoden in nachfolgenden Kapiteln dieses Buches.
Serge Zacher

Kapitel 5. Symmetrieoperationen mit Wirkungsplänen

Zusammenfassung
Die Regelungstechnik hat mathematische Hintergründe, dabei wurde die Symmetrie kaum berücksichtigt. Trotzdem kann man bei bekannten regelungstechnischen Lösungen die Symmetrieelemente feststellen. Ein weit bekanntes Beispiel ist der Smith-Prädiktor, der 1964 ohne Symmetriekonzepte erfunden wurde und seitdem einen festen Platz in Lehrbüchern genommen hat. Jedoch lässt sich die Analyse der Symmetrie des Smith-Prädiktors nachweisen, dass fast alle Literaturquellen die Wirkungspläne des Smith-Prädiktors mit einem Fehler darstellen. Die Verletzung der Symmetrie zeigt also auf einen Fehler, der aus der mathematischen Beschreibung nicht ersichtlich ist. Das ist im ersten Teil dieses Kapitels beschrieben. Im zweiten Teil sind neue regelungstechnische Konzepte, die mit Symmetrieoperation hergeleitet wurden, kurz vorgestellt. Die Konzepte heißen Schattenstrecke, Antisystem-Approach, Bus-Approach und Router. Sie lassen die gewöhnlichen Wirkungspläne von Regelkreisen umwandeln oder in einer anderen Form abbilden, woraus viele Vorteile resultieren.
Serge Zacher

Kapitel 6. Symmetrieoperationen mit Strecken

Zusammenfassung
Meist sind Industrieregelrecken allein aus technologischen Gründen stabil. Jedoch kann eine interne Rückführung einer Strecke zur Instabilität führen. Auch sind zwei oder mehr in Reihe geschalteten I-Glieder instabil. In diesem Kapitel sind instabile Strecken 1. und 2. Ordnung betrachtet bzw. die instabilen P-T1- und P-T2-Glieder. Die Polstellen instabiler Strecken sind positiv und sind gegenüber Polstellen stabiler Strecken an die Imaginärachse der s-Ebene gespiegelt. Es sind also die Symmetrien zwischen stabilen und instabilen Strecken auch in anderen Bereichen, wie Sprungantworten und Bode-Diagramme, zu erwarten. Somit das Ziel dieses Kapitels ist es, die Symmetrien zwischen stabilen und instabilen Strecken zu finden. Das kommt bei den nachfolgenden Kapiteln zum Nutzen, wenn die Stabilität von Regelkreisen mit instabilen Strecken geprüft wird. Auch die Herleitung von Symmetrieoperationen für Standardregler wird damit erleichtert. Zu allen theoretischen Ergebnissen sind Beispiele oder Übungsaufgaben vorgesehen, die mit MATLAB®-Skripten begleitet sind.
Serge Zacher

Kapitel 7. Symmetrieoperationen mit Standardregler

Zusammenfassung
Zunächst werden in diesem Kapitel die Übertragungsfunktionen und die Frequenzgänge von Standardreglern aufgelistet. Es wird gezeigt, wie die Bode-Plots von Standardreglern mit Kennwerten KPR, Tn und Tv sowie mit eigener Verzögerungszeitkonstante des Reglers TR nach oben/unten oder rechts/links verschoben werden. Danach wird aus dem Bode-Diagramm eines Standardreglers mittels Geradenspiegelung ein symmetrisches Bode-Diagramm erstellt, das einem gespiegelten Regler entspricht. Es werden zwei verschiedene Symmetrieachsen definiert: die Achse LG für den Amplitudengang und die Achse Lφ für den Phasengang. Je nach angewendete Symmetrieoperation und Symmetrieachse entstehen drei Bode-Plots des Reglers: symmetrisches Bode-Plot, amplituden-symmetrisches Bode-Plot, phasen-symmetrisches Bode-Plot. Wie diese Plots zum Reglerentwurf eingesetzt werden, wird in nachfolgenden Kapiteln gezeigt.
Serge Zacher

Kapitel 8. Drei-Bode-Plots-Verfahren

Zusammenfassung
Nach dem Drei-Bode-Plots-Verfahren werden drei Bode-Plots in einem Diagramm behandelt. Der Regelkreis wird wie üblich bestehend aus einem Regler GR(s) und einer Regelstrecke GS(s) betrachtet. Auch wird das Bode-Diagramm der Regelstrecke wie üblich mit dem Amplituden- und Phasengang dargestellt. Jedoch wird der Frequenzgang des Reglers GR(s) mit zwei verschiedenen Bode-Plots eingetragen, nämlich mit dem Amplitudengang des amplituden-symmetrischen Reglers GasR(s) und dem Phasengang des phasen-symmetrischen Reglers GRphs(s) (siehe Kap. 7). Das sind die drei Bode-Plots, die zur entsprechenden Bezeichnung des Verfahrens und auch zur Definition des Stabilitätskriteriums führten, nämlich: Ein Regelkreis ist stabil, wenn der Phasengang des phasen-symmetrischen Reglers unterhalb des Phasengangs der Strecke am Schnittpunkt von Amplitudengängen liegt. Um also den Regelkreis zu stabilisieren oder auf die gewünschte Phasenreserve einzustellen, soll der Phasengang des phasen-symmetrischen Reglers nach unten verschoben werden. Die Verschiebungen des Bode-Plots eines gespiegelten Standardreglers wurden im Kap. 7 detailliert beschrieben. In diesem Kapitel wird das Drei-Bode-Plots-Verfahren definiert, beschrieben und für stabile und instabile Regelstrecken angewendet. Es werden Vorteile des Drei-Bode-Plots-Verfahren bei Stabilitätsuntersuchung und besonders bei Reglereinstellung gegenüber konventionellen Stabilitätskriterien (siehe Kap. 2) gezeigt.
Serge Zacher

Kapitel 9. BAD: Bode-aided Design

Zusammenfassung
Die im Buch beschriebenen Zwei-Bode-Plots-Verfahren (Kap. 3) und Drei-Bode-Plots-Verfahren (Kap. 8) unterscheiden sich von bisher bekannten Verfahren im Frequenzbereich dadurch, dass keine Übertragungsfunktion der Strecke und keine Übertragungsfunktion des offenen oder geschlossenen Regelkreises für Reglerentwurf nötig sind. Es genügt ein experimentell bestimmtes Bode-Diagramm der Strecke. In diesem Kapitel ist gezeigt, wie der Regler direkt aus dem Bode-Diagramm der Strecke entworfen wird. Für dieses Verfahren, das vom Autor als Bode-aided Design genannt wurde, kann sogar nur einen Punkt des Bode-Diagramms der Strecke reichen, um die Reglerparameter gezielt zu bestimmen. Somit das BAD ist ein CAD (Computer aided design) eines Reglers mittels des Zwei- oder Drei-Bode-Plots-Verfahrens .
Serge Zacher

Kapitel 10. Praktische Hinweise

Zusammenfassung
Die im Buch beschriebenen Zwei-Bode-Plots-Verfahren (Kap. 3), Drei-Bode-Plots-Verfahren (Kap. 8) und Bode-aided Design (Kap. 9) unterscheiden sich von bisher bekannten Verfahren im Frequenzbereich dadurch, dass keine Übertragungsfunktion der Strecke nötig ist. Es genügt ein experimentell bestimmtes Bode-Diagramm der Strecke. Für Bode-aided Design kann nur einen Punkt des Bode-Diagramms der Strecke reichen, um die Reglerparameter gezielt zu bestimmen. In diesem Kapitel ist gezeigt, wie die Messdaten des Bode-Diagramms aufgenommen werden und wie der Versuch verlaufen soll. Ist jedoch die Strecke instabil, kann kein Bode-Diagramm experimentell ermittelt werden. In diesem Fall soll doch die Übertragungsfunktion der Strecke vorliegen. Weiterhin ist in diesem Kapitel der so genannte „Fingerprint eines Regelkreises“ vorgestellt. Das ist eine MATLAB®-App, die mit „AppDesigner“ entworfen und mit MATLAB®-Runtime als exe-Datei erstellt wurde. Mit dem „Fingerprint“ wird das dynamische Verhalten des Regelkreises nach dem Zwei-Bode-Plots-Verfahren erkannt. Danach kann der Benutzer das Bode-Plot des reziproker Reglers mit zwei Slider einfach horizontal und vertikal nach den in Kap. 7 hergeleiteten Algorithmen verschieben, bis das gewünschte Verhalten erreicht wird.
Serge Zacher
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