Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging

Bildgebende Verfahren haben die medizinische Diagnostik revolutioniert und sind heute im klinischen Alltag nicht mehr wegzudenken. Unter dem Begriff Tomographie werden Methoden zusammengefasst, die es erlauben, Schnittbilder vom Inneren des menschlichen Körpers darzustellen. Im letzten Jahrhundert wurden zahlreiche tomographische Verfahren entwickelt. Bekannte Beispiele sind die Computertomographie (CT), die Magnetresonanztomographie (MRT), die Positronen-Emissions-Tomographie (PET) und die Single-Photon-Emission-Computed-Tomography (SPECT). Jedes dieser Verfahren nutzt zur Bildgebung einen unterschiedlichen physikalischen Effekt aus. Grundsätzlich können tomographische Verfahren in zwei Kategorien unterteilt werden. Verfahren der ersten Kategorie bestimmen Konstanten, die direkt mit dem untersuchten Gewebe zusammenhängen. Sie bieten daher eine morphologische Abbildung des menschlichen Körpers. Verfahren der zweiten Kategorie stellen das Körperinnere indirekt dar. Hierzu wird dem Patienten ein Tracer verabreicht und anschließend die örtliche Verteilung des Tracers bestimmt. Die gemessene Konzentrationsverteilung ist dabei quantitativ. CT und MRT fallen in die erste Kategorie und bestimmen den Röntgenabschwächungskoeffizienten bzw. die Protonendichte von Wasserstoffatomen im menschlichen Körper. PET und SPECT fallen in die zweite Kategorie und bestimmen die Verteilung radioaktiver Tracer. Allerdings ist die Aufteilung der Verfahren in zwei Kategorien nicht starr, da auch bei CT und MRT Kontrastmittel verwendet werden können. Sie dienen dabei hauptsächlich der Kontrastverbesserung und nur teilweise zum direkten Abbilden des Tracers wie bei der Perfusionsbildgebung.

In diesem Kapitel werden die bei MPI benötigten elektromagnetischen Grundlagen vorgestellt. Aus dem hergeleiteten mathematischen Modell der MPI-Signalkette wird in Kapitel 3 eine Simulationsumgebung für MPI entwickelt. Zunächst werden die Maxwellgleichungen in allgemeiner Form eingeführt. Anschließend werden zwei Approximationen betrachtet, die das resultierende Modell wesentlich vereinfachen. Zum einen wird die quasistatische Approximation betrachtet, indem Verschiebungsströme vernachlässigt werden. Zum anderen wird angenommen, dass die örtliche Verteilung der Stromdichte unabhängig von der Zeit ist. Mit diesen Vereinfachungen kann eine einheitliche Theorie für die Magnetisierung und die magnetische Feldstärke hergeleitet werden. Das magnetische Vektorpotential ermöglicht es, Formeln für die explizite Berechnung beider Vektorfelder herzuleiten. Die zeitliche Änderung beider Felder induziert ein Spannungssignal in einer Empfangsspule. Dieser Vorgang wird durch das Induktionsgesetz beschrieben. Mit dem Reziprozitätsprinzip kann eine einfache Form für die durch die Magnetisierung induzierte Spannung hergeleitet werden. Zum Ende dieses Kapitels wird das Verhalten magnetischer Nanopartikel studiert. Die Partikel reagieren auf ein angelegtes Feld mit einer Änderung ihrer Magnetisierung. Aufgrund der geringen Partikelgröße und der verwendeten Hülle kann angenommen werden, dass die Partikel ein super-paramagnetisches Verhalten aufweisen. Unter dieser Annahme wird mittels der Langevin-Theorie des Paramagnetismus ein einfaches Modell für die Partikelmagnetisierung hergeleitet.

Im Rahmen dieser Arbeit ist ein Entwicklungswerkzeug geschaffen worden, das es erlaubt, die physikalischen Vorgänge eines MPI-Experiments zu simulieren. Die Simulationsumgebung ermöglicht für eine beliebige Spulenanordnung und eine beliebige Partikelverteilung die Berechnung der magnetischen Feldstärke, der Partikelmagnetisierung und der in Empfangsspulen induzierten Spannungssignale. Aufbauend auf den physikalischen Grundlagen wird zunächst das betrachtete kontinuierliche Modell der Signalkette vorgestellt. Um das kontinuierliche Modell mit einem Computer umsetzen zu können, werden verschiedene Größen und Integrale diskretisiert. Zum einen wird der Raum in verschiedenen Gebieten abgetastet, wie zum Beispiel innerhalb der Sende- und Empfangsspulen, wobei die räumlichen Integrale mittels einer Rechteckregel durch Summen angenähert werden. Zum anderen wird die Zeit an endlich vielen Punkten diskretisiert. Bei der Berechnung der Spannungssignale wird die zeitliche Ableitung durch einen Differenzenquotienten angenähert. Für eine realistische Simulation wird zu den berechneten Spannungssignalen Rauschen addiert, das durchWirbelströme in einem Patienten und durch den elektrischenWiderstand der Empfangskette induziert wird.

In diesem Kapitel werden verschieden Konzepte der MPI-Bildgebung im Detail vorgestellt. Hierzu wird ein allgemeiner 3D-MPI-Scanner betrachtet, anhand dem zunächst die Spulenanordnung und die Signalkette beschrieben werden. Anschließend werden die durch den Aufbau erzeugten Felder näher beleuchtet. Im Zuge dessen wird auch auf die Trajektorie des FFPs eingegangen. Beim Empfangspfad wird eine besondere Schwierigkeit bei der MPI-Bildgebung diskutiert: die Trennung des Partikelsignals von dem Empfangssignal. Schließlich wird die MPI-Bildgebungsgleichung hergeleitet. Es wird gezeigt, dass der Zusammenhang zwischen der Partikelverteilung c(r) und den Fourierkoeffizienten û _l,k des im l-ten Empfangskanal gemessenen Signals ul(t) linear ist und in der Form

Die Bestimmung der Partikelverteilung aus den gemessenen Spannungssignalen ist ein inverses Problem, das üblicherweise als Rekonstruktion bezeichnet wird. Im letzten Kapitel wurde ein linearer Zusammenhang zwischen den beiden Größen hergeleitet. Durch Diskretisierung von Raum und Zeit ergab sich ein lineares Gleichungssystem. In diesem Kapitel wird darauf eingegangen, wie dieses lineare Gleichungssystem gelöst werden kann.

In diesem Kapitel wird eine Simulationsstudie zur Evaluierung verschiedener Abtasttrajektorien durchgeführt. In allen bislang veröffentlichten Arbeiten wurde eine Lissajous- Trajektorie für die mehrdimensionale Bildgebung verwendet. Dies liegt vor allem daran, dass die Abtastung mit einer Lissajous-Trajektorie in der Praxis einfach realisierbar ist. Wie bereits in Abschnitt 4.2.4 beschrieben wurde, entsteht eine Lissajous-Trajektorie, wenn die orthogonalen Anregungsfelder sinusförmig mit unterschiedlichen aber ähnlichen Frequenzen gewählt werden. In diesem Kapitel werden vier alternative Trajektorien vorgeschlagen und mit der Lissajous-Trajektorie verglichen: die kartesische, die verbesserte kartesische, die radiale und die spiralförmige Trajektorie. Die Anregungsströme werden zunächst möglichst schmalbandig gewählt. Dies hat den Vorteil, dass das Partikelsignal nur an wenigen Frequenzen durch das Anregungssignal überlagert wird.Wie in Abschnitt 4.3.1 beschrieben wurde, können nur die Frequenzen für die MPI-Bildgebung verwendet werden, die nicht in der Anregung enthalten sind. Die Dichte der Abtasttrajektorie im Messbereich ist bei sinusförmigen Anregungsströmen jedoch inhomogen. Beispielsweise ist eine Lissajous-Trajektorie in äußeren Bereichen dichter als im Zentrum. Um eine homogene Abtastung zu erhalten, können die sinusförmigen Anregungen durch Anregungen mit einer Dreiecksfunktion ersetzt werden. In diesem Kapitel wird untersucht, ob dadurch eine Verbesserung der Bildqualität erreicht werden kann. Allerdings enthält die Dreiecksfunktion alle Oberwellen der Anregungsfrequenz und überlagert das Partikelsignal an allen Frequenzen, wodurch eine Signaltrennung im Frequenzraum praktisch kaum machbar erscheint. Ob und wie die MPI-Bildgebung mit einer Dreiecksanregung realisiert werden kann, ist daher noch offen. In diesem Kapitel wird angenommen, dass das Partikelsignal auch bei der Dreiecksanregung an allen Frequenzen bis auf den reinen Anregungsfrequenzen vorliegt.

Der in der Entwicklungschronologie erste entwickelte MPI-Scanner besteht aus mehreren Spulenpaaren, die symmetrisch um eine Röhre angeordnet sind. Der Aufbau hat somit große Ähnlichkeit mit einem MRT- bzw. CT-Scanner, bei dem der Patient auch innerhalb des Messaufbaus liegt. Die maximale Objektgröße ist bei der klassischen Spulenanordnung durch die Größe der Bohrung beschränkt. Der ursprünglich bei Philips entwickelte MPIScanner nutzt ein symmetrisches Design und hat einen Bohrungsdurchmesser von 32 mm [40, 41, 42]. Folglich können lediglich Kleintiere, wie zum Beispiel Mäuse, abgebildet werden.

Bei fast allen bildgebenden Verfahren ist ein mathematisches Modell des Bildgebungsprozesses bekannt. Um ein Bild zu rekonstruieren, müssen daher nur die Messdaten des aufgenommen Objektes vorliegen. Zum Beispiel ist der Bildgebungsoperator bei der MRT eine einfache Fouriertransformation, obwohl es auch anspruchsvollere Modelle gibt [121, 122, 96, 97]. Bei CT ist der Bildgebungsoperator eine Radontransformation, die effizient mittels einer gefilterten Rückprojektion invertiert werden kann [123, 94]. In beiden Fällen wird der Bildgebungsoperator nicht explizit ausgerechnet. Stattdessen werden mathematische Umformungen ausgenutzt, die es erlauben, das zu rekonstruierende Bild entweder direkt auszurechnen oder den Bildgebungsoperator und seine Transponierte (bzw. Adjungierte) schnell auszuwerten. Letzteres kann dazu genutzt werden, die Geschwindigkeit iterativer Verfahren zu erhöhen. Selbst wenn solche Umformungen nicht bekannt sind, können Teile des Bildgebungsoperators nach Bedarf berechnet werden, so dass nicht der ganze Operator im Hauptspeicher des Computers gehalten werden muss. Dies ermöglicht es, Bilder von hoher Auflösung zu rekonstruieren, für die der Bildgebungsoperator wesentlich größer als der heute nutzbare Hauptspeicher eines Computers ist.

Alle bis heute realisierten MPI-Scanner verwenden für die Ortskodierung ein Selektionsfeld mit einem feldfreien Punkt. Das Grundprinzip dabei ist, dass nur Partikel in direkter Nähe zum FFP ungesättigt sind und somit zum Messsignal beitragen (siehe Kapitel 1). Je höher der Gradient des Selektionsfeldes ist, desto kleiner ist die Region der zum Messsignal beitragenden Partikel und desto höher ist folglich die potenzielle Ortsauflösung des Verfahrens. Allerdings kann eine hohe Auflösung nur erreicht werden, wenn das SNR der Messdaten hoch ist. Ungünstigerweise ist die Sensitivität von MPI bei der 3D-Bildgebung umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Gradientenstärke des Selektionsfeldes. Es stellt sich daher die Frage, ob es effizientere Ortskodierschemata als die Verwendung eines FFP-Feldes gibt.

Die vorliegende Arbeit beschäftigte sich mit dem bildgebenden Verfahren Magnetic- Particle-Imaging, das es ermöglicht, die örtliche Verteilung super-paramagnetischer Eisenoxid- Nanopartikel mit hoher räumlicher und zeitlicher Auflösung zu bestimmen. Es wurden zahlreiche Konzepte für die Verbesserung und Weiterentwicklung des Verfahrens vorgeschlagen. Neben Verbesserungen im Bereich der Rekonstruktion wurden zwei neue Spulentopologien vorgestellt, von denen eine das Potential hat, die Sensitivität von MPI deutlich zu steigern. Im Folgenden werden die wichtigsten Beiträge zusammengefasst.

Auch wenn in dieser Arbeit viele Erkenntnisse über die MPI-Bildgebung gewonnen wurden, bleiben zahlreiche Fragen unbeantwortet. Im Folgenden wird ein Ausblick auf die wichtigsten Fragestellungen geworfen, die in dieser Arbeit nur teilweise beantwortet werden konnten oder erst im Rahmen der bearbeiteten Themen aufgeworfen wurden.