3. Eichsymmetrie und die Geburt der Quantenmechanik

Dieses und viele weiter Zitate dieses Kapitels von Hermann Weyl und seinen Kollegen findet man in Norbert Straumann: Zum Ursprung der Eichtheorien bei Hermann Weyl, Physikalische Blätter (Nov. 1987), https://​onlinelibrary.​wiley.​com/​doi/​abs/​10.​1002/​phbl.​19870431107.

Andere Teilgebiete wie die Thermodynamik lassen wir hier außen vor, da sie nicht Thema dieses Buches sind.

Symmetrieoperationen – beispielsweise Drehungen oder Verschiebungen im Raum – haben mathematisch die Struktur einer sogenannten Gruppe. In einer Gruppe kann man nämlich nach bestimmten Regeln zwei Elemente miteinander verknüpfen und erhält so wieder ein Element aus der Gruppe. Das spiegelt beispielsweise wider, dass zwei Drehungen, nacheinander ausgeführt, in Summe wieder eine Drehung ergeben.

Etwas Mathematik, die Sie vielleicht aus der Schule kennen: Wenn Sie irgendeine Funktion f(x) vor sich haben, dann ist deren Stammfunktion F(x) dadurch definiert, dass deren Ableitung F‘(x) – also deren Steigung – gleich der vorgegebenen Funktion f(x) ist: F‘(x) = f(x). Zur Funktion f(x) = 2 ∙ x gehört also beispielsweise die Stammfunktion F(x) = x². Aber auch F(x) = x² + 1 ist eine gültige Stammfunktion, denn beim Ableiten fällt die 1 ja weg. Die Stammfunktion ist also nicht eindeutig.

Im Detail ist es folgendermaßen: Die räumliche Wirbelstärke des sogenannten Vektorpotenzials, das dem Eichfeld für räumliche Maßstäbe entspricht, ergibt das Magnetfeld. Nimmt man das skalare Potenzial hinzu, das dem Eichfeld für die zeitlichen Maßstäbe entspricht, dann kann man auch das elektrische Feld durch die raum-zeitliche Wirbelstärke der beiden Potenziale beschreiben. Wir beschränken uns in diesem Buch aber weitgehend auf das Vektorpotenzial und das zugehörige Magnetfeld.

The first principle is that you must not fool yourself – and you are the easiest person to fool.

Das Maximum im Energiespektrum der Wärmestrahlung kommt dann dadurch zustande, dass es bei größeren Frequenzen mehr räumliche Schwingungsmöglichkeiten für die elektromagnetischen Wellen im Ofen gibt als bei kleinen. Bei größeren Frequenzen ist also mehr Platz für die Energiepakete da, sodass deren Zahl bei wachsender Frequenz erst einmal zunimmt. Schließlich wird aber die Wahrscheinlichkeit, dass sie energetisch überhaupt noch erzeugt werden können, immer geringer, sodass ihre Anzahl nach einem Maximum wieder abnimmt.

Henning Sievers: Louis de Broglie und die Quantenmechanik (1998), https://​arxiv.​org/​abs/​physics/​9807012v2.

Albert Einstein, Hedwig und Max Born: Briefwechsel 1916–1955. Rowohlt Taschenbuchverlag, Reinbek bei Hamburg, 1972, S. 97 f.

Richard Feynman: The Character of Physical Law, MIT-Press 1967, Kap. 6 (deutsche Ausgabe: Vom Wesen physikalischer Gesetze, Piper 2012).

Das darf natürlich nicht völlig wirr im Raum geschehen, d. h. bei benachbarten Orten muss sich das Verändern der jeweiligen Wellenphase umso weniger unterscheiden, je enger die beiden Orte zusammenliegen. Man sagt auch, das Umeichen muss räumlich stetig-differenzierbar geschehen.

Mathematisch korrekt müsste man sagen: je stärker der Fluss des Magnetfeldes durch den Querschnitt der Spule ist.