Skip to main content
main-content
Top

About this book

Dieses Buch verzahnt die wesentlichen Grundlagen aus Mathematik, Wirtschaft und Statistik, die zum Verständnis von Finanzmärkten nötig sind. Es ist für (angehende) Praktiker und Theoretiker gleichermaßen geeignet.

Die Vielschichtigkeit, Schnelllebigkeit und Komplexität des Themengebiets schließt eine umfassende und zugleich übersichtliche Gesamtdarstellung geradezu aus – die in diesem Buch dargestellten Inhalte bilden jedoch eine solide Basis, mit der sich der Leser weiterführende Literatur zügig selbst erschließen kann:

Mit welchen Risiken sind die Akteure auf dem Finanzmarkt konfrontiert – und wie quantifizieren sie diese?

Wodurch sind Finanzprodukte (etwa Kredite, Termingeschäfte, Aktienoptionen) mathematisch charakterisiert?

Welche Gedankengänge stehen hinter der Lenkung von Großbanken?

Welche Rolle spielen Ratings?

Wie können Risikomodelle statistisch kalibriert werden?

Wie können Daten vergangener Zahlungsströme genutzt werden, um Parameter für Zukunftsmodelle zu schätzen?

Die jeweils verwendete Darstellungsform entspricht der Vielschichtigkeit des Anspruchs: Zahlenbeispiele stehen neben bewiesenen Sätzen, Abbildungen und Tabellen unterstützen die Erklärungen. Die typischerweise englischen Fachbegriffe werden ergänzend aufgeführt, so dass der Leser sich in der gängigen Notation gut zurechtfinden kann.

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Stochastische Grundlagen

Zusammenfassung
Das Kapitel ergänzt stochastische Grundlagen, die nicht immer Teil einer stochastischen Grundausbildung sind. Sie finden insbesondere in den letzten drei Kapiteln Anwendung. Da das Marktpreisrisiko eine kontinuierliche Schwankung darstellt, wird die Normalverteilung als Modell eingesetzt. Da mehrere Risiken gleichzeitig auftreten können, wird die multivariate Verallgemeinerung notwendig, die dann auch Abhängigkeiten zwischen den Risiken modelliert. Das Kreditrisiko ist ein diskretes Ereignis und die Poissonverteilung findet in Modellierung wie Schätzung Anwendung. Finanzprodukte können zukünftige Zahlungen an mehreren Zeitpunkten bedeuten und in der Schätzung von Parametern des Finanzmarkts sind Verläufe von Messungen zu berücksichtigen. Deswegen führt das Kapitel auch in stochastische Prozesse ein. Grundlegende Modelle sind die Brown’sche Bewegung und der Markov-Sprungprozess. Abschließ end wird die stochastische Integration erklärt, um später Preisformeln leichter diskutieren zu können.
Rafael Weißbach

Kapitel 2. Produkte der Finanzmärkte

Zusammenfassung
Finanzwirtschaftlich sind häufig zukünftige Zahlungen von Interesse. Zunächst betrachten wir eine bekannte Zahlungshöhe und bewerten diese aus Sicht der Gegenwart. Ein praktisches Beispiel wäre der Rückzahlungsbetrag eines kurzfristigen Kredits.
Rafael Weißbach

Kapitel 3. Marktpreisrisiko

Zusammenfassung
Dass sich Zinsen, Aktien- und Wechselkurse auf den Märkten fast kontinuierlich und unerwartet ändern, schlägt sich in dem geänderten Wert von Finanzprodukten nieder. Positiv als Gewinn oder negativ als Verlust gesehen, diese Unsicherheit, das Marktpreisrisiko, soll in diesem Kapitel stochastisch modelliert werden. Eine Anwendung, nämlich das als Value-at-Risk bekannte Quantil der Wertänderungsverteilung kann die Grundlage von Portfoliosteuerung oder staatlicher Regulierung sein. Die Normalverteilung stellt den Ausgangspunkt der Modellierung dar. Ihre Parameter, insbesondere die Varianz, muss dann geschätzt werden. Der angewandte Charakter des Buches schlägt sich im praktisch typischen Design einer univariaten Zeitreihe wieder. Nicht nur die Zeitreihe sondern auch schon der Verlust, stellt, als Funktion der Zeit, einen stochastischen Prozess dar.
Rafael Weißbach

Kapitel 4. Kreditrisiko

Zusammenfassung
Das Kreditrisiko ist das Risiko, dass ein Kreditereignis eintritt, also sich plötzlich der Wert eines Finanzguts ändert. Während beim Marktpreisrisiko sowohl der Ablauf der Zeit als auch die Wertänderung stetig waren, ist die Wertänderung nun sprunghaft.
Rafael Weißbach

Kapitel 5. Portfoliorisiko

Zusammenfassung
Anwendung finden die Aspekte der beiden vorangegangenen Kapitel in der Forschung zu Finanzmärkten aber insbesondere ein den Stabsabteilungen großer Banken und deren staatlichen Aufsicht. Banken übernehmen die Funktion der Risikoteilung in der Wirtschaft durch die Diversifikation von Risiken in ihrem Portfolio. Nun ist zunächst der Wert eines Portfolios lediglich die Summe der Werte aller Einzelgeschäfte. Aber wie kombiniert man die Verteilungen der Wertentwicklung dieser Geschäfte zu einer Verteilung der Portfoliowertentwicklung? Die Antwort ist für das Marktpreisrisiko des Portfolio relativ einfach. Aber für das Kreditrisiko wird zunächst ein gutes Modell für die Anzahl aller Insolvenzen in einem Zeitintervall benötigt. Für beide Risiken wird die stochastische Abhängigkeit modelliert, wobei auf das Modell der stochastischen Prozesse hier verzichtet wird.
Rafael Weißbach

Backmatter

Additional information