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2017 | Book

Einführung Read chapter Read first chapter

Einführung in die Strukturdynamik

Modelle und Anwendungen

Author: Prof. Dieter Dinkler

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Das Lehrbuch gibt eine Einführung in die Strukturdynamik und umfasst die Grundlagen der Modellbildung sowie die grundlegenden Beschreibungsmöglichkeiten und Lösungswege für die Untersuchung des Schwingungsverhaltens von Starrkörpersystemen und Stabtragwerken. Ergänzt werden die Grundlagen durch Modelle für verschiedene baupraktische Anwendungen aus dem Bereich der Erdbebenanalyse, der Aeroelastizität, der Seilnetze, der Eisenbahnbrücken und der Rotordynamik. Neue hinzugekommen sind Beiträge zu Windkraftanlagen und zu Regen-Wind induzierten Seilschwingungen. Den Abschluss bildet eine Einführung in die numerische Integration von Bewegungsgleichungen.

Table of Contents

Frontmatter

Einfreiheitsgradsysteme

Frontmatter
Chapter 1. Einführung
Zusammenfassung
Die Dynamik ist die Lehre von den Kräften. In der Statik sind die Kräfte im Gleichgewicht. Kraft- und Verformungszustand sind zeitlich konstant. In der Kinetik sind die Kräfte nicht im Gleichgewicht. Dies bewirkt, dass sich Kraft- und Verformungszustand in der Zeit verändern, wenn die Ungleichgewichtskräfte antreibende Wirkung haben.
Dieter Dinkler
Chapter 2. Schwingungen
Zusammenfassung
Die Beschreibung und die Charakterisierung des Zeitverlaufs einer Bewegung erfolgt im Rahmen der Schwingungslehre. Die für die Beschreibung von Schwingungen wichtigen Begriffe und Symbole sind umfassend in DIN 1311 [46] angegeben. Nachfolgend sind die wesentlichen Grundlagen der Schwingungslehre dargestellt, die für die Strukturdynamik von Bedeutung sind.
Dieter Dinkler
Chapter 3. Modellbildung für Starrkörpersysteme
Zusammenfassung
Die Ermittlung des Schwingungsverhaltens von realen physikalischen Systemen kann experimentell oder rechnerisch erfolgen. In beiden Fällen sind Ersatzmodelle für die Wirklichkeit zu entwickeln. Für das Experiment kann unter Umständen ein Prototyp oder ein 1: 1 Modell hergestellt und in Betrieb genommen werden, um die Schwingungseigenschaften studieren zu können.
Dieter Dinkler
Chapter 4. Aufstellen von Bewegungsgleichungen
Zusammenfassung
Die mathematische Beschreibung der Schwingungseigenschaften von physikalischen Systemen erfolgt mit den am Ersatzmodell hergeleiteten Bewegungsgleichungen für die Beschreibungsvariablen des Systems. Das Aufstellen der Bewegungsgleichungen erfolgt hier zunächst für Starrkörpersysteme mit wenigen Freiheitsgraden und Komponenten mit konstanten in der Zeit unveränderlichen Eigenschaften.
Dieter Dinkler
Chapter 5. Gesamtlösung linearer Bewegungsgleichungen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 6. Freie Schwingungen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 7. Erzwungene Schwingungen – periodisch
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 8. Erzwungene Schwingungen – unperiodisch
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler

Mehrfreiheitsgradsysteme

Frontmatter
Chapter 9. Matrizenschreibweise
Zusammenfassung
Das Aufstellen der Bewegungsgleichungen für Mehrfreiheitsgradsysteme kann zunächst in Analogie zu Abschnitt 4 erfolgen. Dies bedeutet, dass die dort erläuterten Verfahren sinngemäß auf alle Massen und Bewegungsmöglichkeiten des zu untersuchenden Systems anzuwenden sind. Da die so ermittelten Bewegungsgleichungen bei vielen Freiheitsgraden sehr unübersichtlich sind, werden sie in eine Matrizenschreibweise überführt.
Dieter Dinkler
Chapter 10. Systematisches Aufstellen der Systemmatrizen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 11. Bewegungsgleichungen für Stabtragwerke
Zusammenfassung
Abschnitt 10 behandelt das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Starrkörpersysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden für die Beschreibung der Bewegung der beteiligten diskreten Punktmassen. Kontinuierliche Systeme bestehen aus unendlich vielen differentiell kleinen Massen, sodass das Aufstellen der Bewegungsgleichungen am differentiellen Element erfolgen muss.
Dieter Dinkler
Chapter 12. Freie Schwingungen ungedämpfter Systeme
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 13. Entkopplung der Bewegungsgleichungen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 14. Erzwungene Schwingungen – ungedämpft
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler

Gedämpfte Systeme

Frontmatter
Chapter 15. Schwingungen in komplexer Darstellung
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 16. Modellierung kontinuierlicher Dämpfer
Zusammenfassung
Alle in der Realität ablaufenden Prozesse sind von Energieverlusten begleitet. Die Ursachen für Energieverluste sind vielfältig und bewirken eine Dämpfung der Bewegung von Tragwerken, wenn die zur Verfügung stehende Bewegungsenergie verringert wird.
Dieter Dinkler
Chapter 17. Freie gedämpfte Schwingungen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 18. Erzwungene Schwingungen in komplexer Schreibweise
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 19. Erzwungene Schwingungen von Systemen
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 20. Modal–Analyse bei Rayleigh–Dämpfung
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 21. Modal–Analyse bei viskoser Dämpfung
Zusammenfassung
∎
Dieter Dinkler
Chapter 22. Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade
Zusammenfassung
Die Lösung der Bewegungsgleichungen ist mit einem erheblichen numerischen Aufwand verbunden, wenn eine große Zahl von Freiheitsgraden vorliegt. Eine Verringerung des Aufwandes ist möglich, wenn die Gesamtlösung nur mit einer begrenzten Anzahl von Bewegungsformen angenähert wird, wobei die Reduktion mit einem Verlust an Genauigkeit verbunden ist. Die Elimination von Freiheitsgraden ohne Genauigkeitsverlust ist im Sonderfall möglich, wenn ein Teil der Freiheitsgrade in den Gleichungen durch die übrigbleibenden Freiheitsgrade beschrieben werden können.
Dieter Dinkler
Chapter 23. Modal–Synthese
Zusammenfassung
Die Modal–Analyse ist ein vereinfachendes Verfahren zur Berechnung und Untersuchung der Systemantwort auf gegebene Einwirkungen. Grundgedanke ist, die Antwort des Gesamtsystems aus den Eigenvektoren additiv zusammenzufügen.
Dieter Dinkler

Anwendungen

Frontmatter
Chapter 24. Erdbebenanalyse von Tragwerken
Zusammenfassung
Erdbeben sind in vielen Teilen der Welt der entscheidende Bemessungslastfall. Als Erdbeben werden im Bauwesen Schwingungen des Baugrundes bezeichnet.
Dieter Dinkler
Chapter 25. Analyse von Seilnetzen und Membranen
Zusammenfassung
Moderne Stadionüberdachungen, Hallendächer, aufgehängte Fassaden, Abspannungen von Masten und andere Bauteile verwenden Seile und Membranen als tragende Elemente. Im Unterschied zu den bisher untersuchten Tragwerken können Seile und Membranen nur Zugspannungen aufnehmen und sind daher nur tragfähig, wenn sich unter Last und bei der Bewegung ein Zugspannungszustand einstellt. Dies erreicht man in der Regel durch einen geeigneten Vorspannungszustand, der als statischer Grundzustand gedeutet werden kann und alle Druckspannungen aus Last und Bewegung kompensiert.
Dieter Dinkler
Chapter 26. Einführung in die Aeroelastizität
Zusammenfassung
Die Aeroelastizität beschreibt die Phänomene, die bei der Luftumströmung von schlanken elastischen Tragwerken auftreten.
Dieter Dinkler
Chapter 27. Balkentragwerke unter wandernder Last
Zusammenfassung
Die Verkehrsbelastung von Brücken wird in den Bemessungsnachweisen als quasi–statisch angesetzt, wenn das Schwingungsverhalten vernachlässigbar ist. Dies bedeutet, dass zwar räumlich unterschiedliche Laststellungen von Straßen– und Schienenfahrzeugen angesetzt werden, jedoch der Einfluß aus der Bewegung der Fahrzeuge vernachlässigt wird. Mithilfe von genaueren Modellen kann jedoch auch der Einfluß aus der Bewegung der Fahrzeuge berücksichtigt werden, was insbesondere bei Hochgeschwindigkeitszügen erforderlich ist.
Dieter Dinkler
Chapter 28. Rotierende Systeme
Zusammenfassung
Rotorblätter von Windkraftanlagen, Hubschrauberrotoren oder Propeller sind stabähnliche in sich verwundene Tragwerke, die sich um eine Achse drehen, siehe Bild 28-1. Die Achse kann raumfest oder auch beweglich sein, sodass sich hier die Drehbewegung des Rotorblattes mit einer Fußpunktbewegung überlagern kann. Infolge der Rotation entstehen im Rotorblatt Fliehkräfte, die von der Drehgeschwindigkeit abhängen und zum Versteifen des Rotorblattes führen.
Dieter Dinkler

Numerische Verfahren

Frontmatter
Chapter 29. Numerische Integration der Bewegungsgleichung
Zusammenfassung
In den bisherigen Abschnitten wird die Bewegungsgleichung analytisch gelöst. Dies ist möglich, wenn die Bewegungsgleichung linear ist und eine Superposition von Teillösungen zulässig ist.
Dieter Dinkler
Chapter 30. Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren
Zusammenfassung
Die Berechnung der Eigenwerte λi und der zugehörigen Eigenvektoren \( \hat{x}_{i} \) von Matrizenpaaren ist im allgemeinen Fall nicht direkt möglich, da die Nullstellen von Polynomen höherer Ordnung berechnet werden müssen. Für die iterative Berechnung der λi sind in der Literatur eine Reihe von Verfahren beschrieben. Ein zusammenfassendes Standardwerk zum Matrizen–Kalkül ist von Zurmühl und Falk veröffentlicht.
Dieter Dinkler
Backmatter
Metadata
Title
Einführung in die Strukturdynamik
Author
Prof. Dieter Dinkler
Copyright Year
2017
Electronic ISBN
978-3-658-19815-2
Print ISBN
978-3-658-19814-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-19815-2