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Table of Contents

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Dynamische Untersuchungen technischer Konstruktionen (reale elastomechanische Systeme, Objekte) beginnen im allgemeinen mit der theoretischen Systemanalyse. Ein Ersatzsystem für das Objekt wird aufgrund der wesentlichen technisch-physikalischen Gegebenheiten (physikalisches Modell) mathematisch formuliert (mathematisches Modell), und die Zahlenwerte für die physikalischen Parameter werden aus den Konstruktionszeichnungen ermittelt. Bei elastomechanischen Systemen, auf die wir uns hier beschränken, sind die elastomechanischen Parameter die Steifigkeiten bzw. Nachgiebigkeiten und die Trägheiten, ggf. sind Annahmen über die wirkenden Dämpfungen zu treffen. Diese Modellierung beruht auf vereinfachenden Annahmen, die bei komplizierten Konstruktionen zu Unsicherheiten in den Ergebnissen der theoretischen Systemanalyse führen. Bei neuentwickelten elastomechanischen Systemen und geänderten Systemen, bei denen die Änderungen das dynamische Verhalten wesentlich beeinflussen und für die übertragbare Erfahrungen fehlen, sind die Unsicherheiten der Systemanalyse besonders groß. Manche physikalischen Effekte, wie z.B. Nichtlinearitäten und Dämpfungseinflüsse, sind u.U. nur schwierig oder gar nicht theoretisch zu ermitteln. Hinzu kommen die Fälle, für die von der Vorschriftenseite Funktions- und Sicherheitsnachweise zu führen sind, ohne daß auf vergleichbare, schon geführte Nachweise zurückgegriffen werden kann. Die Problematik der theoretischen Systemanalyse, ihre Grenzen und letzten Endes auch Aufwands- und damit Wirtschaftlichkeitsüberlegungen führen zu der ergänzenden oder alleinigen versuchsmäßigen Untersuchung der Systeme (und umgekehrt).
Hans Günther Natke

2. Determinierte Signale und Prozesse

Zusammenfassung
Determinierte Signale sind nach Kapitel 1 analytisch explizit beschreibbar und damit auch reproduzierbar. Sind die elastomechanischen Kenndaten des in Bild 2.1 skizzierten Systems vorgegeben, d.h. als Parameter mit festen Werten aufzufassen, so spricht man von einem determinierten System. Ist die Eingangsgröße p(t) determiniert, dann ist die Ausgangsgröße eines determinierten Systems ebenfalls determiniert:
$$ {\text{m}}\ddot u\left( {\text{t}} \right){\text{ }} + {\text{ b}}\dot u\left( {\text{t}} \right){\text{ }} + {\text{ ku}}\left( {\text{t}} \right){\text{ }} = {\text{ p}}\left( {\text{t}} \right) $$
(4.1.1)
.
Hans Günther Natke

3. Stochastische Signale und Prozesse

Zusammenfassung
Die determinierten Signale sind in ihrer bisher behandelten Form in der Praxis nicht meßbar, sie sind fehlerbehaftet. Die Fehler können determinierter (systematische Fehler) und regelloser Natur (zufällige Fehler) sein. Außerdem können die Signale z.B. als Funktionen der Zeit selbst regellos, d.h. (in der klassischen Stochastik) einer expliziten mathematischen Beschreibung nicht zugänglich sein. Dann müssen statistische Aussagen zur Beschreibung der inneren Zusammenhänge des zufälligen Verhaltens herangezogen werden. Zufallsfunktionen der Zeit, die der Beschreibung dynamischer Systeme dienen, sind mit dem Begriff Stochastik verbunden: Stochastische Signale, stochastische Vorgänge.
Hans Günther Natke

4. Nichtparametrische Identifikation — Anwendungen

Zusammenfassung
Die nichtparametrische Identifikation umfaßt, wie schon einleitend bemerkt, beispielsweise die Ermittlung von
  • Gewichtsfunktionen,
  • Frequenzgängen, Übertragungsfunktionen,
  • Stör quellen,
  • Schwingungsübertragungswegen; sie dient
  • der Beschreibung linearer Prozesse,
  • dem Auffinden von Periodizitäten, von determinierten Signalen im verrauschten Hinter­grund,
  • dem Messen von Zeitverschiebungen,
  • dem Orten von Störquellen,
  • der Schadensfrüherkennung usw.
Hans Günther Natke

5. Parametrische Identifikation — Anwendungen

Die parametrische Identifikation bedarf eines Modells mit Struktur, wie schon einleitend ausgefiihrt. Die zu identifizierenden Größen sind die Modellparameter. Die direkten Modellparameter sind bei elastomechanischen Systemen die Trägheits-, Dämpfungs- und Steifigkeitsdaten. Stattdessen oder daneben interessieren oft auch die Eigenschwingungsgrößen (Modalerößen) des Systems als indirekte Systemparameter.
Hans Günther Natke

6. Indirekte Identifikation: Korrektur der Systemparameter des Rechenmodells

Zusammenfassung
Die Systemanalyse liefert mit ihrem Rechenmodell (s. Bild 1.5) Ergebnisse, deren Genauigkeit von der Modellierung (einschließlich Diskretisierung) und der Güte der (direkten) Systemparameterwerte abhängt. Versuche mit dem realen System ergeben Identifkationsergebnisse, z.B. Schätzungen dynamischer Antworten im Zeit- und Frequenzraum oder Eigenschwingungsgrößen: Ergebnisse des Versuchsmodells. Vergleicht man die Ergebnisse des Rechenmodells mit denen des Versuchsmodells, so werden diese mehr oder weniger voneinander abweichen. Treten Abweichungen auf, die eine vorgegebene Fehlerschranke nicht überschreiten, so ist das Rechenmodell verifiziert. Überschreiten die Abweichungen die vorgegebene Fehlerschranke, dann ist eine Korrektur des Rechenmodells mit Hilfe der Ergebnisse des Versuchsmodells notwendig. Ist die Struktur des mathematischen Modells hinreichend genau, dann läuft die Korrektur auf eine Parameteranpassung hinaus, welche das korrigierte Rechenmodell ergibt (Bild 1.5). Das so gewonnene korrigierte Rechenmodell vermag realistischere Vorhersagen als das Rechenmodell zu liefern. Korrekturrechnungen dienen somit auch als Grundlage für weitere systemanalytische Untersuchungen, z.B. für Systemmodifiikationen und für die Systemsynthese.
Hans Günther Natke

7. Abschließende Bemerkung: Subsystemtechnik

Zusammenfassung
Im Abschnitt 5.1.7. sind Systemmodifikationen bezüglich der Randbedingungen behandelt worden. Die dort dargelegten Verfahren können für beliebige Konstruktionsänderungen verwendet werden, sofern sie keine Änderungen der Anzahl der Freiheitsgrade des nicht modifizierten Systems bewirken. Wird jedoch durch die Systemmodifikation die Anzahl der Freiheitsgrade des nichtmodifizierten Systems geändert, so erhebt sich sofort die Frage nach einem wirtschaftlichen Verfahren, und zwar hinsichtlich des Einführens der identifizierten Größen . Ebenso können die zu untersuchenden Konstruktionen sehr große Abmessungen besitzen und/oder dynamisch ein sehr kompliziertes Verhalten aufweisen, so daß sie für einen Versuch in der Großausführung nicht mehr handhabbar sind, oder ein Versuch mit der Großausführung wirtschaftlich nicht mehr vertretbar ist. Bedenkt man, daß derartige Konstruktionen (Gesamt-System) häufig in Subsystemen entwickelt und gefertigt werden, sogar von verschiedenen auch örtlich voneinander getrennten Unternehmen, so bietet sich hier eine Analyse und Identifikation der Subsysteme mit anschließender Subsystemsynthese an. Letzteres heißt, es werden die Ergebnisse für die Subsysteme zur Ermittlung des (Gesamt-) Systemverhaltens verwendet.
Hans Günther Natke

8. Anhang: Lösung der Aufgaben

Ohne Zusammenfassung
Hans Günther Natke

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