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About this book

Die zweite Auflage dieses anerkannten Werkes liefert fünf neue Kapitel zu Schenkelpolläufer, Reluktanzmaschinen, Erwärmung, Wirbelströme, Auslegung elektrischer Antriebe mit Fallstudien zu Elektromobilität und Windkraftanlagen. Sie beinhaltet neue Erkenntnisse zu den Themen elektromagnetische Induktion, Raumzeiger, Luftspaltfelder bei ein- oder doppelseitiger Nutung, Streuprobe, Bewegungen und Kräfte. Die Neuauflage zeigt Herstellern und Nutzern von elektromechanischen Energiewandlern (Motoren, Generatoren, Aktuatoren) neue Perspektiven auf. Elektromechanische Energiewandler sind Schlüsselkomponenten in komplexen Systemen mit hohen Zuverlässigkeits- und Energieeffizienzanforderungen, die Kenntnis ihrer Wirkungsweise ist für nachhaltige Anwendungen unverzichtbar. Mit einem eigenständigen bewährten Ansatz wird der Leser – aus-gehend von den physikalischen Grundgesetzen und einer mehrdimensionalen analytischen Magnetfeldberechnung – eingeführt in die inneren Zusammenhänge des Fachgebietes. So wird ein gesamtsystemscher Ansatz realisiert. Neue Techno-logien (Echtzeitsignalerfassung und -verarbeitung, integrierte Leistungshalb-leitermodule, magnetische Werkstoffe, Wicklungen) werden einbezogen. Der Leser erhält ein Hilfsmittel, das ihm nicht nur die Analyse und Auswahl von vorhandenen Elektromotoren mit modernen Methoden ermöglicht. Zusätzlich wird er in die Lage versetzt, für seinen speziellen Anwendungsfall einen bezüglich Funktion, Regelbarkeit, Energieeffizienz, Gewicht oder Volumen angepassten/optimierten und damit neuen innovativen Elektromotor/Aktuator zu erarbeiten (Schlagwort: tailor made). Dies wird durch CAE-Programme ermöglicht, die den Nutzer interaktiv – unterstützt durch GUI-Techniken – durch die Analyse des Betriebsverhaltens führen.

Die ZielgruppenStudierende und Doktoranden der Elektrotechnik, des Maschinenbaus oder benachbarter Fächer erhalten ein Referenzwerk, das sie zu eigenständigen Ingenieur-leistungen befähigt. Einsteiger und Praktiker in allen einschlägigen industriellen Branchen erhalten einen Leitfaden zur lösungsorientierten Entwicklung innovativer wettbewerbsfähiger Elektroantrieben.

Table of Contents

Frontmatter

1. Grundlagen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die der Wirkungsweise und dem Betriebsverhalten elektrischer Maschinen zugrunde liegenden Naturgesetze und deren zweckmäßige mathematische Beschreibung eingeführt. Damit wird eine zweifelsfreie Grundlage für die weiterführenden Betrachtungen geschaffen. Vereinbarungen zu Einheiten, Zählpfeilen, Bezeichnungen und Schreibweisen stehen am Anfang.
Der fachspezifische Ausgangspunkt sind Beobachtungen zur elektromagnetischen Induktion, die mit dem Induktionsgesetz ganzheitlich beschrieben werden. Das Induktionsgesetz wird im Kontext typischer Anwendungen erläutert. Dabei werden gleichsam en passant grundlegende Eigenschaften elektrischer Maschinen deutlich.
Anschließend wird das Durchflutungsgesetz (Integralform der ersten Maxwellschen Feldgleichung) eingeführt. Es ist eine wichtige Grundlage für die Berechnung der Magnetfelder in elektrischen Maschinen. Besonders herausgestellt wird die Berechnung der magnetischen Umlaufspannung (1.3 Durchflutungsgesetz, Magnetische Charakteristik) für nichtlineare Magnetkreise.
Die theoretische Behandlung des Transformators ist durch seine vielfältigen Anwendungen begründet. Zudem werden wichtige Zusammenhänge erkennbar, die auch in der Theorie rotierender Maschinen eine große Rolle spielen. Handelt es sich doch um zwei elektrische Kreise, die magnetisch miteinander gekoppelt sind. Die Primärstromberechnung führt auf das Wirkungsschema für beliebige Zeitabhängigkeit der beteiligten elektrischen und magnetischen Größen. Die Begriffe Laststrom und Magnetisierungsstrom werden so aus den Feldgleichungen entwickelt. Der Magnetkreis wird zunächst mit seiner nichtlinearen magnetischen Charakteristik beschrieben. Mit Einführung einer konstanten Ersatzpermeabilität ist eine mathematische Behandlung in geschlossener Form möglich, mit Einführung von Induktivitätskoeffizienten erfolgt der Übergang von der feld- zur netzwerktheoretischen Beschreibung. Schließlich wird aus den Spannungsgleichungen ein Ersatzschaltbild abgeleitet.
Im Abschn. 1.4 werden elektrische Ausgleichsvorgänge behandelt. Das bedeutet, den Strom in Abhängigkeit von der Zeit zu berechnen. Diese Aufgabe ist im Kontext vieler Anwendungen, besonders beim Betrieb am leistungselektronischen Stellglied, zu lösen. Zunächst werden Vorgänge in den Blick genommen, bei denen der Induktionsfluss eine beliebige Funktion der Position und des Stromes ist. Auf dieser Basis werden dann lineare Magnetkreise und Magnetkreise mit konstanter Induktivität behandelt.
Leistungsbilanzen eröffnen häufig einen Zugang zur Kraft- und Drehmomentberechnung. Auch darum wird die elektrische Leistung in einem eigenen Abschnitt behandelt.
Die beim bestimmungsgemäßen Betrieb elektromechanischer Energiewandler auftretenden Kräfte und Drehmomente sind wichtige Zielgrößen. Ihre Abhängigkeit von Wandlerart, Wandlergeometrie und Werkstoffeigenschaften zu kennen, ist eine unverzichtbare Voraussetzung für den Entwurf effizienter Motoren und Generatoren. Im Abschn. 1.6 werden praktisch wichtige Analysemethoden für Kräfte und Drehmomente dargestellt und für die Anwendung erläutert. Mit den Unterabschnitten Kraftwirkungen auf Ladungsträger, Faraday-Maxwell’sche Flächenspannungen, Grenzflächenkräfte, Energiebilanzen, Zweispulensystem und die Grundtypen elektrischer Maschinen, Kraftwirkungen auf Leiter in Nuten werden z. T. alternative i. w. aber komplementäre Lösungsansätze aufgezeigt.
Die Ströme und Spannungen dreisträngiger Maschinen sind die natürlichen Komponenten des Originalsystems. Häufig ist es zweckmäßig, nicht mit den Originalgrößen zu rechnen. Im Abschnitt Komponentensysteme werden einige nützliche Transformationen und deren Wirkungen dargestellt. So werden für die Erreichung dynamischer Betriebszustände (gestellt oder geregelt) die Spannungsraumzeiger- (Soll)Werte gebraucht. Mit der Ansteuerart Grundfrequenztaktung sind sechs nutzbare Schaltzustände („Raumzeiger-Basiswerte“) möglich. Mit der sogenannten Vektormodulation können gleichsam beliebige Raumzeiger realisiert werden.
Ekkehard Bolte

2. Magnetfelder

Zusammenfassung
Funktionsweise und Betriebsverhalten elektrischer Maschinen werden wesentlich durch die sie durchdringenden elektromagnetischen Felder bestimmt. Die Bedeutung der koppelnden Luftspaltfelder ist offensichtlich. Diese können i. a. nicht isoliert, sondern nur im Kontext des Gesamtfeldes angemessen behandelt werden. Zudem sind die Auslegungsziele Kraft, Drehmoment, Gestalt, Abmessungen, Gewichte, Energiewandlungseffizienz, Laufgüte etc. wettbewerbsfähig nur unter Einbeziehung einer angemessenen Magnetfeldbetrachtung zu erreichen.
Dieser Sachverhalt legt eine möglichst genaue Magnetfeldberechnung nahe, die die konsistente Grundlage für die später behandelten Maschinentypen bildet.
Im Abschn. 2.2 werden die Feldgleichungen für die hier wichtigen Feldräume angegeben. Sie sind in Kap. 12 Beschreibung des elektromagnetischen Feldes durch das magnetische Vektorpotential \(\vec{A}\) aus den Maxwellschen Gleichungen entwickelt. Da das Gesamtfeld ganzheitlich dreidimensional zu modellieren im Allgemeinen nicht möglich ist, wird dieses in zweidimensionale Teilfelder zergliedert, die einer mathematischen Analyse zugänglich sind: siehe 2.3 Modellbildung. Hier wird eine durchweg analytische, i.d.R. zweidimensionale Feldberechnung angegeben. Die analytische Methode ist für viele Aufgabenstellungen das angemessene „Werkzeug“, dafür werden zahlreiche Beispiele angeführt. Zudem kann sie als Referenz (Benchmark) für numerische Feldberechnungen dienen.
Zunächst werden zylindrische Feldräume mit Strombelags- oder Dauermagnet-Feldanregung behandelt; darin sind die Luftspaltfelder enthalten. Auch Gebiete mit Wirbelströmung sind eingeschlossen. Mit 2.11 Stirnraumfelder und 2.12 Felder in massiven Nutenleitern liegen Lösungen für alle Feldräume vor. Für massive Nutenleiter werden auch Lösungen für eine beliebige Zeitabhängigkeit der Stabströme angegeben, die in die Behandlung transienter Betriebszustände, z. B. für Asynchronmaschinen mit Kurzschlussläufer, einbezogen werden können.
Ekkehard Bolte

3. Wicklungen und Flussverkettungen

Zusammenfassung
Wicklungen haben in elektrischen Maschinen zwei Grundfunktionen. Stromdurchflossene Wicklungen dienen der Erregung magnetischer Felder. Zudem nehmen sie die induzierten Spannungen auf, die so für die elektromechanische Energiewandlung und die Stromaufnahme beim üblichen Betrieb mit eingeprägten Spannungen wirksam werden.
Funktion und Fertigungstechnologie haben mannigfaltige Wicklungsarten hervorgebracht. Geht man zu den Grundelementen zurück, nämlich den Spulen (und deren Windungen), die zu Wicklungsteilen verbunden werden, so kann die zunächst unübersichtlich erscheinende Vielgestaltigkeit geordnet werden – zumindest bzgl. der hier hauptsächlich in den Blick zu nehmenden (elektro)magnetischen Eigenschaften. Ausgehend von Einzelspulen werden zwei Wicklungs-Grundtypen betrachtet: das sind die mehrsträngigen Wicklungen, ausgeführt mit überlappenden oder nicht überlappenden (konzentrierten) Spulen. Mehrsträngige ortsfeste Wicklungen dienen häufig zur Erzeugung von rotierenden Feldern; darum sind an dieser Stelle einige Betrachtungen zu Drehfeldern eingefügt.
Der Wicklungsaufbau für die zwei Grundtypen wird detailliert beschrieben, da sie vielfältige Anwendungen haben als Ankerwicklungen in Asynchron- und Synchronmaschinen, in elektronisch kommutierten häufig Dauermagnet erregten Maschinen und auch in Sonderbauformen. Zudem kann die hier eingeführte Beschreibung der Wicklung direkt oder mit (elementaren) Anpassungen genutzt werden für andere Ausgestaltungen wie Feldwicklungen, Kommutatorwicklungen (s. Abschn. 3.3) oder auch Wicklungen in Reluktanzmotoren (s. Abschn. 3.4).
Mit den Ergebnissen aus 2 Magnetfelder wird dann die Flussverkettung mit den von den Wicklungsströmen selbst erzeugten Feldern ermittelt. Für den Beitrag der Luftspalt-, der Nuten- und der Stirnraumfelder werden geschlossene Ausdrücke angegeben. Schließlich wird im Abschn. 3.8 die Flussverkettung mit fremderregten Feldern behandelt.
Im letzten Abschn. 3.9 wird ein Verfahren behandelt, mit dem die wichtige Streuinduktivität gemessen werden kann: gemessen wird die Stranginduktivität, die um die berechnete Bohrungsfeld-Induktivität vermindert wird. Anhand einer Anwendung wird herausgearbeitet, was bei der Verwendung des Verfahrens beachtet werden muss.
Ekkehard Bolte

4. Asynchronmaschinen – Stationärer Betrieb

Zusammenfassung
Asynchronmaschinen haben – in vielfältigen Ausgestaltungen – wegen ihres einfachen Aufbaus und ihrer Betriebssicherheit, auch unter extremen Betriebsbedingungen, eine sehr große praktische Bedeutung erlangt. Durch den Einsatz leistungselektronischer Speisung werden kontinuierlich neue Anwendungen in geregelten Antrieben erschlossen. Die Nutzung als Generator in Windenergieanlagen ist ein aktuelles Beispiel.
Wegen der in vielerlei Hinsicht unterschiedlichen mathematischen Modellierung werden der stationäre und der dynamische Betrieb in zwei Hauptabschnitten behandelt. Für die praktisch so wichtigen stationären Betriebszustände, i. a. gekennzeichnet durch konstante Drehzahl und eingeschwungene elektromagnetische Größen, wird die Kopplung zwischen Stator- und Rotorkreisen durch das vollständige zweidimensionale Luftspaltfeld berücksichtigt. Die Beschreibung des dynamischen Betriebs bezieht nur die Grundwellen des Luftspaltfeldes ein, darum kann der stationäre nicht als Spezialisierung des dynamischen Betriebs behandelt werden. Der Wechselrichterbetrieb mit konstanter Drehzahl kann mit der „stationären“ und auch mit der „dynamischen Theorie“ behandelt werden.
Dieses Kapitel beginnt mit einigen Bemerkungen zur geschichtlichen Entwicklung Von den Anfängen zu aktuellen FuE-Themen, gefolgt von Betrachtungen zu Ausführungsformen und zu Betriebsart und Modellierung. Im Abschnitt Funktionsprinzip wird die Drehmomentbildung ausgehend vom Magnetfeld der Statorgrundströme erklärt. Darauf aufbauend werden dann die einzelnen Etappen der analytischen Behandlung identifiziert. Zunächst wird die Wirkung der Statorgrundströme in den Blick genommen. Dies geschieht auf der Grundlage einer zweidimensionalen analytischen Berechnung der Magnetfelder. Mit der Ermittlung der Flussverkettung mit einer rotorfesten Windung wird die Grundlage für die Abschnitte Asynchronmaschinen mit Kurzschlussläufer und Asynchronmaschinen mit Schleifringläufer gelegt. Mit der Beschränkung der magnetischen Kopplung zwischen Stator und Rotor auf die Grundfelder gelingt es, eine einheitliche Darstellung Grundwellenmodell für Kurzschlussläufer – und Schleifringläufermaschinen anzugeben – mit Vertiefungen zu Leistungen, Drehmoment, Zeigerbild, Stromortskurven, einsträngiges Ersatzschaltbild, Verluste und Wirkungsgrad.
In einem eigenen Abschnitt wird der Betrieb mit veränderbarer Drehzahl behandelt. Dabei spielt der Betrieb am leistungselektronischen Stellglied eine große Rolle. Für Umrichter mit Spannungszwischenkreis wird (ohne Rückgriff auf die meistens nicht vorhandene Mittelpunktsspannung) gezeigt wie ein Drehspannungssystem realisiert werden kann. Die Grundfrequenztaktung und die Pulsweitenmodulation mittels Natural Sampling (Sinus-Dreieck-Vergleich) werden ausführlicher behandelt.
Im Schlussabschnitt werden Doppelt gespeiste Asynchronmaschinen behandelt. Im Abschnitt Betrieb mit veränderbarer Drehzahl wurde dargelegt, wie ein großer Drehzahl-Stellbereich mit vorteilhaftem Verhältnis Drehmoment zu Verlustleistung erreicht werden kann, wenn Statorfrequenz und -spannung simultan geändert werden können. Dabei wurde ein Betrieb ohne Zusatzspannung im Rotor zugrunde gelegt – mit Blick auf die übliche Anwendung als Motor. Bezieht man nun einen Energieaustausch1 über die Schleifringe ein, so kann ein komfortabler drehzahlvariabler Betrieb sogar mit konstanter Statorfrequenz und -spannung erreicht werden. Dies ist für die Anwendung als Generator besonders günstig, wenn mit variabler Antriebsdrehzahl ins Netz eingespeist werden soll – Rahmenbedingungen, wie sie z. B. für Windkraftgeneratoren üblich sind. Ein Spezialfall für die Rotorspeisung ist die Einprägung eines Gleichstromes (oder auch eines Drehstromes mit konstanter Frequenz), somit bietet es sich an, hier die synchronisierte Asynchronmaschine als Sonderfall der doppeltgespeisten Asynchronmaschine anzufügen.
Ekkehard Bolte

5. Asynchronmaschinen – Dynamischer Betrieb

Zusammenfassung
Bei Dynamischer Betrieb denkt man zunächst an Vorgänge mit schnellen Drehzahländerungen. Gegenüber dem (im Kapitel Vier behandelten) quasistationären Betrieb werden zusätzlich die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge betrachtet. Damit wird dann auch der Betrieb am leistungselektronischen Stellglied beschreibbar. Im einleitenden Abschnitt wird das zu behandelnde System in den Blick genommen; ein dimensionsloser Parameter gibt Orientierung ob eine „langsame“ oder „schnelle“ Drehzahländerung zu erwarten ist.
Im Abschnitt Mathematisches Modell – Grundform werden die Spannungsgleichungen für Stator- und Rotorwicklung, das elektrodynamische Drehmoment und die Bewegungsgleichung formuliert. Mit den Randbedingungen, die durch die elektrische Quelle und die mechanische Last gesetzt sind, können die aufgenommenen Strangströme und die Rotorstellung als Zeitfunktionen berechnet werden. Der Zusatz Grundform ist gewählt, um anzuzeigen, dass die Stromverdrängung in den Rotorstäben hier noch außer acht bleibt. Das System gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen ist so formuliert, dass es gleichermaßen für Schleifring- und Kurzschlussläufermaschinen gilt. Mit der Transformation in ein gemeinsames Koordinatensystem wird eine Form angegeben, die für die weitere Analyse zweckmäßig ist.
Mit Feldorientierter Betrieb wird eine Betriebsart dargestellt, die auf eine (schnelle) Drehmomentregelung abzielt. Kerngröße ist das elektromagnetisch entwickelte Drehmoment, das hier mit dem Rotorfluss proportionalen Magnetisierungsstrom-Raumzeiger formuliert ist.
Der Abschnitt Analytische Integration der Systemgleichungen hat die Simulation des Gesamtsystems aus Transistorwechselrichter mit Spannungszwischenkreis, Asynchronmaschine und Last zum Gegenstand. Damit wird ein vielseitig verwendbares „Analysewerkzeug“ vorgestellt. Dadurch, dass die theoretischen Grundlagen und die mathematischen Prozeduren für den Nutzer völlig transparent sind, ist das Programm auch bei der Behandlung neuer oder überraschender Phänomene einsetzbar, auch individuelle Anpassungen oder Erweiterungen sind für den Anwender möglich.
Das Betriebsverhalten von Käfigläufermaschinen wird wesentlich durch die Stromverdrängung in den Rotorstäben beeinflusst. Hier wird nun die analytische Lösung der Wirbelstromgleichung für die Stabströme in die analytische Integration des Gesamtsystems einbezogen. So können Wirbelstromläufer methodisch konsistent mit der obengenannten Grundform des mathematischen Modells behandelt werden.
An das Kapitelende sind einige Anmerkungen zum PC-Programm und Beispielrechnungen gestellt.
Ekkehard Bolte

6. Fremderregte Maschinen mit symmetrischem Magnetkreis – Elektronisch kommutierte Gleichstrommaschinen und Synchronmaschinen

Zusammenfassung
Der konstruktiv mechanische Aufbau der hier betrachteten elektrischen Maschinen und das zugeordnete leistungselektronische Stellglied werden beschrieben. Auf dieser Grundlage werden die Drehmomentenbildung und Stromaufnahme, die Funktionsweise und das Betriebsverhalten für stationären Betrieb an konstanter Zwischenkreisspannung behandelt.
Die sensorlose Kommutierung wird betrachtet und für die Betriebsart Back-EMF-Sensing detailliert dargestellt.
Der stationäre Betrieb mit eingeprägten sinusförmigen Spannungen, das ist ja der klassische Synchronbetrieb, wird mit den aus der komplexen Wechselstromrechnung bekannten Methoden analysiert. Ein sogenannter Torque-Motor wird als Beispiel einbezogen. Auch der Betrieb mit veränderlicher Drehzahl und quasistationäres Bremsen werden behandelt.
Schließlich werden die Motorkonzepte für stationären Betrieb miteinander verglichen. Motorkonzept steht hier für die Kombination von mechanischem Aufbau und elektrischer Betriebsart.
Für den dynamischen Betrieb wird ein eigenes mathematisches Modell (Einführung von Raumzeigergrößen) entwickelt. Daraus wird der rotorfeldorientierte Betrieb abgeleitet, für den ein Regelantrieb behandelt wird. Ein Anwendungsbeispiel erläutert diese Betriebsart. Die betrachtete Regelung nutzt/braucht die Rotorlage als Messgröße. Die Lageinformation kann auch aus mathematischen Modellen gewonnen werden. Hier wird ein adaptives Verfahren, das Model Reference Adaptive Control (MRAC) angewendet.
Das dynamische Betriebsverhalten wird oben beschrieben durch gekoppelte nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Hierfür wird eine analytische Integrationsmethode entwickelt, für deren numerische Auswertung ein PC-Programm vorgestellt wird.
Ekkehard Bolte

7. Fremderregte Maschinen mit magnetischer Unsymmetrie im Rotor – Schenkelpolläufer

Zusammenfassung
In den beiden einleitenden Abschnitten werden die betrachtete Maschinenart beschrieben und die Grundgedanken zur deren mathematische Modellierung dargelegt. Diese beginnt im Abschnitt Drei mit der Aufstellung der Spannungsgleichungen für die Ankerwicklungsstränge und für die Polradkreise. Dabei werden keine Voraussetzungen bzgl. der Zeitabhängigkeiten der Rotorbewegung, der Spannungen und der Ströme gemacht. Da die magnetische Unsymmetrie im Läufer liegt, werden die Feldgrößen auf den Rotor bezogen. Die mathematische Behandlung der Spannungsgleichungen und der Bewegungsgleichung wird erheblich vereinfacht, indem im Abschnitt Fünf die (d,q,0)-Komponenten (Parktransformation) eingeführt werden. Damit ist ein Gleichungssystem gefunden, mit dem das allgemeine Betriebsverhalten berechnet werden kann.
Nach einer Einteilung der dynamischen Betriebszustände in Gruppen wird der synchrone Betrieb am symmetrischen Drehspannungssystem detailliert (auch unter Berücksichtigung der Ohmschen Widerstände) behandelt: Spannungsgleichung, Drehmoment, Stromortskurve, Zeigerbild der Spannungen und Ströme.
Im Schlussabschnitt werden die – bisher phänomenologisch behandelten – Grundwellen-Leitwerte aus einer analytischen zweidimensionalen Feldberechnung ermittelt. Dabei werden simultan die Ankernutung, die Polform und die Nutöffnungen der Dämpferstäbe berücksichtigt. Das Resultat wird für die synchrone Längsreaktanz durch Messung (Methode des kleinen Schlupfes, Leerlauf- und Kurzschlussversuch) verifiziert.
Ekkehard Bolte

8. Reluktanzmaschinen

Zusammenfassung
Reluktanzmaschinen können als Motoren oder Generatoren genutzt werden. Zunächst wird die Wirkungsweise erläutert, aus der die geschalteten und die synchronen Reluktanzmaschinen entwickelt werden. Auf dieser Basis wird Grundsätzliches zu Betriebsarten, zum mechanischen Aufbau und zur elektrischen Energiequelle/senke erläutert.
Im zweiten Abschnitt werden die geschalteten Reluktanzmaschinen behandelt. Hier wird nun die detaillierte mathematische Modellierung in den Blick genommen, die den Zusammenhang zwischen Größen wie Drehmoment, Verluste etc. und Abmessungen, Gewichte etc. aufzeigt. So wird schließlich eine interaktive Entwurfsmethodik gefunden, für die die Zielwerte Drehmoment, Drehzahl, Wirkungsgrad etc. zu Eingabegrößen werden. Zunächst wird die einsträngige Ausführung behandelt. Die Ergebnisse werden auf die mehrsträngigen Reluktanzmaschinen übertragen. Die dargelegten Algorithmen werden durch Anwendungsbeispiele vertieft. Schließlich wird der sensorlose Betrieb betrachtet, für den die Fragen „Was heißt sensorlos?“, „Warum sensorlos?“ und „Wie sensorlos?“ beantwortet werden. Die wohl universellste Ausgestaltung wird näherbetrachtet, die Ergebnisse der mathematischen Modellierung werden durch Messungen verifiziert.
Synchrone Reluktanzmaschinen sind Gegenstand des dritten Abschnittes. Meistens stimmt die Anzahl der Rotorzähne Z2 überein mit der Anzahl der Pole des Statorgrundfeldes. Aus der Betrachtung des Drehmomentes werden sinnvolle Werte für das Verhältnis Z2/2p gefunden. Die Drehzahl kann von der synchronen Drehzahl abweichen, sogar eine Drehrichtungsumkehr ist möglich.
Ekkehard Bolte

9. Erwärmung und Temperaturverteilung

Zusammenfassung
Für die Auslegung elektrischer Antriebe wird eine zuverlässige thermische Modellierung gebraucht, aber auch für den Betrieb – besonders wenn echtzeitfähige Temperaturmodelle für die Regelung eingesetzt werden sollen. Eine detaillierte Berechnung der dreidimensionale Temperaturverteilung \(\vartheta (\vec {r},t)\) ist nur mit numerischen Verfahren möglich. Der Aufwand ist i.d.R. prohibitiv, gerade für die oben erwähnten echtzeitfähigen Temperaturmodelle. Das ist die Motivation, in diesem Kapitel effiziente analytische Verfahren darzulegen. Zudem bieten diese den Gewinn, die Wirkungszusammenhänge aufzuzeigen und so den Weg zu einer Optimierung zu weisen.
Einige grundsätzliche Zusammenhänge zwischen den Verlusten (Wärmequellen) und der Temperatur erkennt man schon, wenn man die Erwärmung eines homogenen Körpers betrachtet. Im Abschnitt Zwei wird mit der Analyse des „Einkörperproblems“ ein zielführender Einstieg in die Temperaturberechnung gegeben.
Das „Einkörperproblem“ unterstellt eine konstante Körpertemperatur. Im Abschnitt Drei wird die Temperaturverteilung \(\vartheta (\vec {r},t)\) im Körper selbst behandelt, die die Lösung der Differentialgleichung der Wärmeleitung ist. Die Differentialgleichung folgt aus dem internen Wärmestrom.
Abschnitt Vier Wärme, Wärmeübertragung, Wärmeübergangszahl gibt einige Grundlagen des Phänomens Wärme, die im Kontext dieses Kapitels gebraucht werden.
Die Berechnung der Wärmeströmung in einem elektrischen Gerät durch eine simultane Lösung der Wärmeleistungsgleichung für die interessierenden Gebiete ist i.a. nicht möglich. Im Abschnitte Fünf Mehrkörpersysteme, Wärmequellennetze wird gezeigt, wie die dreidimensionalen Wärmeflüsse durch eindimensionale Wärmepfade nachgebildet werden können. Die zeitabhängigen Temperaturen der Teilkörper sind Lösung eines gekoppelten Differentialgleichungssystems. Dessen Aufstellung und dessen mathematische Behandlung sind Inhalt des Abschnittes Sechs Temperaturberechnung für Mehrkörpersysteme. Die Elemente der Mehrkörpersysteme sind oft rechnerisch nur ungenau erfassbar. Eine Verifikation durch Messungen wird behandelt im Abschnitt Sieben Messwerte für Wärmeleitwert und Wärmekapazität.
Im Abschnitt Acht Kühlung wird der Kühlmittelstrom ermittelt, der nötig ist, um die Verluste von einem elektrischen Betriebsmittel abzuführen.
Ekkehard Bolte

10. Wirbelströme

Zusammenfassung
Im einleitenden Abschnitt Phänomenologie der Wirbelströmung werden Erscheinungsformen, Definitionen und Wirkungen von Wirbelströmen behandelt. Zudem wird dargelegt, wie Wirbelströme berechnet werden können. Als anschauliches Beispiel wird ein langer zylindrischer Eisenstab etwas detaillierter betrachtet.
In den folgenden Abschn. 10.2 Eindringen eines elektromagnetischen Feldes in den eben begrenzten Halbraum und 10.3 Wirbelströme in Blechen wird die Wirbelstrom-Differentialgleichung für zwei praktisch wichtige Fälle gelöst. Als Ergebnis erhält man die Feld- und die Stromverteilung sowie die Stromwärmeverluste im betrachteten Feldraum, wobei die Rückwirkung der Wirbelströme auf das eingeprägte Wechselfeld einbezogen wird – als Erweiterung von häufig angegebenen (Näherungs)lösungen, die die Rückwirkung vernachlässigen.
Im abschließenden Abschn. 10.4 Asynchronmaschinen mit massivem oder geschichtetem Sekundärteil werden Wirbelströme in den Blick genommen, die nicht wie oben als parasitär hingenommen werden müssen, sondern funktionsbestimmend sind. Vorgestellt werden
  • ein Motor mit massivem Rotor als elektrische Unterstützung für Turbolader,
  • ein Segment-Stator-Motor oder Sektormotor als Direktantrieb für Schwungrad-Gesteinsbrecher,
  • ein Anodenantrieb für Hochleistung-Röntgenröhren.
Ekkehard Bolte

11. Auslegung von elektrischen Maschinen

Zusammenfassung
Gegenstand dieses Kapitels ist die Auslegung elektrischer Maschinen. Deren Innovationspotential als Antrieb oder Generator kann nur ausgeschöpft werden, wenn sie in einem System zusammen mit Energiequelle, leistungselektronischem Stellglied, mechanischen Komponenten und Anwendung betrachtet werden. Dies ist die Motivation dafür – nach einführenden Überlegungen – in drei Abschnitten mechanische Aspekte in den Blick zu nehmen.
Einige Grundlagen aus der Mechanik behandelt die Bewegungslehre des starren Körpers, Arbeit und Leistung, Dynamik des starren Körpers (Newtons Axiome), kinetische Energie und Massenträgheitsmoment, Anwendungen von Newtons Axiomen.
Getriebe mit Drehzahlwandlung zeigt die Wirkung eines Getriebes im stationären oder dynamischen Betrieb, zudem werden die Gesichtspunkte zur Festlegung des Getriebe-Übersetzungsverhältnisses dargelegt.
Elastisch gekuppelte Massen. Verbindungselemente mit merklicher Elastizität werden genauer betrachtet, da die Eigenfrequenzen durchaus im Arbeitsbereich des Antriebes liegen können. Auf Basis der hier gefundenen Erkenntnisse wird gezeigt, wie das Luftspaltmoment direkt oder das Wellenmoment mit einer Torisonswelle gemessen werden können.
Um die wirklich möglichen Innovationen realisieren zu können, ist es häufig unerlässlich die Anwendung mit ihren Besonderheiten ganzheitlich in den Blick zu nehmen. So treten erst die eigentlichen Anforderungen an den Antrieb zu Tage. Beispielhaft werden hier Kraftfahrzeugantriebe und Windkraftanlagen ausführlich behandelt.
Im Abschnitt Sechs erfolgt der Einstieg in die eigentliche Dimensionierung. Auf Basis des Konzeptes der Schubspannung werden Gestaltungsoptionen gezeigt, wobei Nebenbedingungen wie das Längen/Durchmesser-Verhältnis, das Massenträgheitsmoment oder die Erwärmung eingeführt sind. Dabei wird erkennbar, welche Vorteile durch kreisringförmige aktive Maschinenteile erreicht werden können. Zudem wird der Zusammenhang zum Essonschen Ausnutzungsfaktor dargelegt.
In der Didaktik elektrischer Maschinen geht es i.d.R. darum, das Betriebsverhalten existierender Maschinen zu erklären und auch mit Formeln zu beschreiben. Im siebten Abschnitt wenden wir uns der inversen Aufgabe zu: ein Motor wird mit gewünschten Eigenschaften entworfen, so sind z. B. die Verluste der Energiewandlung nicht eine hinzunehmende Größe, sie werden eine vorgebbare Nebenbedingung. Die Entwurfsmethodik wird am Beispiel einer Maschine mit dauermagnetischer Erregung und radialer Flussführung entwickelt. Die Konkretisierung der Auslegung samt numerischer Auswertungen erfolgt schrittweise in den Abschnitten Leerlauffeld und Magnetkreis, zweidimensionale Magnetfeldberechnung, Joch- und Zahnflüsse, Wickelfenster, Gestaltung des Wickelraumes, Statorjochhöhe und Außenradius, Entmagnetisierungsfestigkeit, Ankerfeld, Windungszahl. Im Unterabschnitt Hybriderregte Synchronmaschine wird der Reluktanzanteil im Verhältnis zum elektrodynamischen Drehmoment behandelt.
Ekkehard Bolte

12. Beschreibung des elektromagnetischen Feldes durch das magnetische Vektorpotential

Zusammenfassung
In 2 Magnetfelder werden die Feldgleichungen für die Größe „Magnetisches Vektorpotential“ gelöst. Hier werden nun die Feldgleichungen, formuliert für das magnetische Vektorpotential, aus den geläufigeren Maxwellschen Gleichungen abgeleitet.
Ekkehard Bolte

13. Ebene Feldprobleme

Zusammenfassung
Viele für die Anwendungen wichtige Feldprobleme können als ebene Feldprobleme mit einem z-gerichteten magnetischen Vektorpotential modelliert werden. Hier werden Lösungen für Feldräume vorgestellt, die in Zylinderkoordinaten beschrieben werden. Mit einer Kombination aus Separations- und Superpositionsprinzip werden Funktionen A(r, φ, t) gefunden, die die problemspezifischen Differentialgleichungen und die Rand- bzw. Anfangsbedingungen erfüllen. Die allgemeinen Lösungen der Laplace‘schen Differentialgleichung werden angegeben und für zylindrische Feldräume mit Strombelagsanregung und für das Carterfaktor-Problem ausformuliert. Die Poisson‘sche Differentialgleichung wird für häufig vorkommende Anwendungen gelöst.
Ekkehard Bolte

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