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2011 | OriginalPaper | Chapter

Epilogue: Genericity of Hyperfinite Loeb Path Spaces

Authors : Sergio Albeverio, Ruzong Fan, Frederik Herzberg

Published in: Hyperfinite Dirichlet Forms and Stochastic Processes

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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An important part of this book has been concerned with the investigation of hyperfinite Markov chains

$$ {X\,=\,(X_t)_{t\in T}}$$

on an internal probability space

Ω

. If we confine ourselves to a finite time horizon – say, 1 – and if we assume

$${\Delta {t}}\, $$

to be a reciprocal hypernatural number, then

$$ {H} \,=\,{1/{\Delta{t}}}\in\,{^*}\mathbb{N}\,\backslash\mathbb{N}\, $$

will be the number of possible transitions occurring between

$$ {0\,\in\,T}\,$$

and

$$ {1\,\in\,T\,.}\,$$

Because

X

was assumed to be a hyperfinite Markov chain starting at a given point x

0

in the state space, the number of possible paths between 0 and 1 will be hyperfinite. Thus, provided we are only interested in studying events that lie in the filtration generated by

X

, we may assume Ω to be hyperfinite.

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Metadata
Title
Epilogue: Genericity of Hyperfinite Loeb Path Spaces
Authors
Sergio Albeverio
Ruzong Fan
Frederik Herzberg
Copyright Year
2011
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-19659-1_6

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