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2022 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Ereignisrisiko

Statistische Verfahren und Konzepte zur Risikoquantifizierung

Authors: Prof. Dr. Steffi Höse, Prof. Dr. Stefan Huschens

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Im Fokus dieses Buches steht die quantitative Modellierung und statistische Messung von Ereignisrisiken: Es werden statistische Schätzverfahren zur Quantifizierung von Ereignisrisiken und statistische Testverfahren zum Einsatz im Rahmen der Risikokontrolle präsentiert.

Kapitelweise werden die wichtigsten Risikomaßzahlen verbal eingeführt, formal definiert, im Rahmen kurzer Beispiele für verschiedene stochastische Modelle berechnet und anschließend im Kontext verschiedener Datensituationen statistisch geschätzt. Die geschätzten Werte werden um Genauigkeitsangaben ergänzt. Statistische Testverfahren, die zum Risikomonitoring eingesetzt werden können, vervollständigen das jeweilige Kapitel.

Das statistische Vorgehen wird stets anhand von Anwendungsbeispielen veranschaulicht. Softwarehinweise in Form von Prozeduren und Funktionen für Excel, GAUSS, Mathematica und R ergänzen die jeweiligen Ausführungen. Am Ende jedes Kapitels findet sich ein kurzes Resümee, das die entscheidenden Erkenntnisse und Fallstricke prägnant zusammenfasst, sowie ein Abschnitt zu den methodischen Hintergründen und Herleitungen.

Das Buch mit seinen vielfältigen Beispielen ist interdisziplinär ausgerichtet und gut geeignet zum Selbststudium, zur Weiterbildung oder als Grundlage für Lehrmodule zur Risikomodellierung, Risikomessung, Risikoquantifizierung, zu Risikomaßen oder zum Risikomanagement in wirtschafts-, ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen. Die Präsentation der Inhalte auf verschiedenen Schwierigkeitsstufen (datenorientierte Verfahren, methodischer Hintergrund und Herleitungen, technische Anhänge) ermöglicht den Einsatz auf verschiedenen Studienniveaus und macht das Buch auch für forschende Wissenschaftler interessant.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einleitung
Zusammenfassung
Im Rahmen eines einleitenden Kapitels werden grundlegende Begriffe wie Risiko, Risikomanagement, Risikoquantifizierung im Sinne von Risikomodellierung und Risikomessung sowie Risikosteuerung eingeführt, erläutert, eingeordnet und abgegrenzt. Anhand prototypischer Risikosituationen aus dem finanzwirtschaftlichen, medizinischen und technologischen Bereich werden die wesentlichsten Risikomaßzahlen beispielhaft vorgestellt und in ihrer Bedeutung hervorgehoben. Dazu zählen Eintrittswahrscheinlichkeiten von Schadenereignissen, die in komplexeren Modellen als Über- oder Unterschreitungswahrscheinlichkeiten dargestellt werden können, und Ereignisintensitäten. Statistische Methoden zur Schätzung dieser Risikomaßzahlen und zur Prüfung von Hypothesen über diese Risikomaßzahlen sind Gegenstand dieses Buches. Dies wird anhand eines kapitelweisen Überblicks dargestellt.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 2. Eintrittswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahl
Zusammenfassung
Eine einfache, häufig verwendete Risikomaßzahl ist die Eintrittswahrscheinlichkeit eines ungünstigen Ereignisses oder Schadenereignisses. Im Rahmen der beschreibenden Statistik und Datenanalyse ist die relative Häufigkeit der beobachteten Schadenereignisse das empirische Äquivalent dieser Wahrscheinlichkeit. Für statistische Inferenzverfahren zum Rückschluss von einer Stichprobe auf Eigenschaften der Grundgesamtheit geht das Standardmodell von stochastisch unabhängigen und identisch Bernoulli-verteilten Stichprobenvariablen aus. In diesem Modellrahmen werden Methoden der Punkt- und Intervallschätzung und des statistischen Testens präsentiert. Es werden exakte Verfahren dargestellt, die insbesondere für kleine Stichprobenumfänge relevant sind, und approximative Verfahren, die auf asymptotischen Eigenschaften beruhen und eher für große Stichprobenumfänge geeignet sind.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 3. Über- und Unterschreitungswahrscheinlichkeit als Risikomaßzahlen
Zusammenfassung
Die Über- oder Unterschreitungswahrscheinlichkeit einer vorgegebenen Schranke ist eine einfache, aber häufig verwendete Risikomaßzahl. Das entsprechende empirische Äquivalent ist die relative Häufigkeit der Über- bzw. Unterschreitungen. Diese relative Häufigkeit ist im Rahmen eines nichtparametrischen Ansatzes auch der natürliche Schätzwert für eine unbekannte Über- bzw. Unterschreitungswahrscheinlichkeit. Werden Modellierungsansätze mit parametrischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gewählt, so lässt sich die Über- bzw. Unterschreitungswahrscheinlichkeit als Funktion der Verteilungsparameter angeben. Daraus resultieren Schätzwerte für die Über- bzw. Unterschreitungswahrscheinlichkeit, welche von geschätzten Parameterwerten und eventuell von weiteren bekannten Parametern abhängen. Sowohl im nichtparametrischen als auch im parametrischen Ansatz lassen sich ergänzende Konfidenzaussagen gewinnen und statistische Testverfahren durchführen, die Hypothesen über die Über- bzw. Unterschreitungswahrscheinlichkeit prüfen.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 4. Ereignisintensität als Risikomaßzahl
Zusammenfassung
Die Ereignisintensität, mit der gleichartige wiederholbare Schadenereignisse im Zeitablauf eintreten, ist eine Risikomaßzahl, welche die durchschnittliche Häufigkeit von Schadenereignissen pro Zeiteinheit charakterisiert. Das empirische Äquivalent der Ereignisintensität ist die beobachtete Ereignishäufigkeit der Schadenereignisse relativiert auf die Länge des Beobachtungszeitraums. Im Rahmen der induktiven Statistik wird die zufällige Ereignishäufigkeit eines Beobachtungszeitraums als Poisson-verteilt modelliert, wobei der Poisson-Parameter proportional zur Ereignisintensität und zur Länge des Beobachtungszeitraums ist. In diesem Kontext werden exakte und approximative Punkt- und Intervallschätzverfahren sowie statistische Tests angegeben. Alle präsentierten Verfahren sind auch für den Fall eines aus mehreren disjunkten Zeitintervallen unterschiedlicher Länge zusammengesetzten Beobachtungszeitraums anwendbar.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 5. Risikobeurteilung ohne beobachtete Schadenereignisse
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die statistische Risikoeinschätzung von Schadenereignissen, die in einer Serie von Beobachtungen oder in einem Beobachtungszeitraum noch nicht aufgetreten sind, thematisiert. Ein solcher Fall liegt typischerweise bei Risikosituationen mit extremen Ereignissen und kleiner Ereigniswahrscheinlichkeit vor. Im Rahmen des Bernoulli-Modells aus Kap. 2 und im Rahmen des Poisson-Modells aus Kap. 4 werden verschiedene statistische Ansätze vorgestellt und diskutiert, um mit Situationen umzugehen, in denen noch kein Schadenereignis beobachtet wurde. Dazu gehört auch die Fragestellung, welche Stichprobenumfänge im Bernoulli-Modell und wie lange Beobachtungszeiträume im Poisson-Modell erforderlich sind, damit mit hoher Wahrscheinlichkeit mindestens ein Schadenereignis beobachtet wird.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 6. Risikovergleich
Zusammenfassung
Der Risikovergleich für zwei Gruppen spielt vor allem bei biometrischen und technischen Untersuchungen eine wichtige Rolle. Dabei sind Personen oder Einheiten einer Untersuchungsgruppe einem risikoerhöhenden oder risikoreduzierenden Faktor ausgesetzt, während die Personen oder Einheiten einer Kontrollgruppe diesem Faktor nicht ausgesetzt sind. Wichtige Maßzahlen für den Vergleich der in beiden Gruppen gemessenen Wahrscheinlichkeiten eines Schadenereignisses sind die Risikodifferenz, welche bei Vorliegen eines risikoerhöhenden Faktors in der Untersuchungsgruppe auch als absolute Risikoerhöhung bezeichnet wird, das Risikoverhältnis, die absolute und relative Risikoreduktion, die relative Risikoerhöhung sowie das Odds-Verhältnis. Für diese Maßzahlen werden statistische Verfahren für die Punkt- und Intervallschätzung angegeben. Außerdem werden statistische Testverfahren zur Überprüfung von Hypothesen über die Gleichheit oder Verschiedenheit der Wahrscheinlichkeiten eines Schadenereignisses in zwei Gruppen angegeben. Ergänzend werden dazu äquivalente Testverfahren mit Hypothesen über die genannten sechs Risikomaßzahlen formuliert.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 7. Anhang A: Mathematische Konzepte
Zusammenfassung
In diesem Kapitel sind die wesentlichsten mathematischen Grundlagen zusammengefasst, die zum Verständnis der in allen anderen Kapiteln verwendeten Konzepte notwendig sind.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 8. Anhang B: Stochastische Konzepte
Zusammenfassung
In diesem Kapitel sind wesentliche stochastische Grundlagen zusammengefasst, die zum Verständnis der Inhalte der Kapitel 2 bis 6 und 9 notwendig sind. Dazu zählen die folgenden Konzepte: Verteilungs- und Überlebensfunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilung, diskrete und stetige Zufallsvariable sowie Zufallsvariable vom diskret-stetigen Mischtyp, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsvariablen, Quantil und Quantilfunktion, ausgewählte diskrete und stetige univariate Verteilungen, Transformation einer Zufallsvariablen, Zufallsvektor und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie wahrscheinlichkeitstheoretische Konvergenzarten.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Kapitel 9. Anhang C: Statistische Konzepte
Zusammenfassung
In diesem Kapitel sind die wesentlichen statistischen Grundlagen zusammengefasst, die zum Verständnis der Inhalte der Kapitel 2 bis 6 notwendig sind. Dazu werden zunächst Grundbegriffe der deskriptiven und induktiven Statistik dargestellt. Anschließend werden Eigenschaften von Punktschätzern für endliche Stichprobenumfänge und asymptotische Eigenschaften von Punktschätzern betrachtet. Der Erwartungswertschätzung ist - als wichtigster Spezialfall der Punktschätzung - ein eigener Abschnitt gewidmet. Fortgeschrittene Methoden des Risikomanagements verlangen die Angabe von Unter- und Oberschranken für die unbekannten Risikoparameter. Daher hat die statistische Intervallschätzung als Verfahren der Risikomessung eine eigenständige Bedeutung. Im Abschnitt Intervallschätzung sind daher untere und obere Konfidenzschranken, einseitig unten und oben begrenzte Konfidenzintervalle sowie Konfidenzintervalle definiert. Dabei wird jeweils der Unterschied zwischen Konfidenzniveau, Konfidenzkoeffizient und konstanter Überdeckungswahrscheinlichkeit betont. Grundbegriffe statistischen Testens und ein Ausflug in Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten runden das Kapitel ab.
Steffi Höse, Stefan Huschens
Backmatter
Metadata
Title
Ereignisrisiko
Authors
Prof. Dr. Steffi Höse
Prof. Dr. Stefan Huschens
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-64691-5
Print ISBN
978-3-662-64690-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64691-5

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