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01-04-2014 | Issue 1/2014

Journal of Scientific Computing 1/2014

Error Analysis of a Compact ADI Scheme for the 2D Fractional Subdiffusion Equation

Journal:
Journal of Scientific Computing > Issue 1/2014
Authors:
Ya-nan Zhang, Zhi-zhong Sun
Important notes
The research is supported by National Natural Science Foundation of China (Contract Grant number 11271068) and China postdoctoral Science Foundation (2013M530265).

Abstract

In this paper, a Crank–Nicolson-type compact ADI scheme is proposed for solving two-dimensional fractional subdiffusion equation. The unique solvability, unconditional stability and convergence of the scheme are proved rigorously. Two error estimates are presented. One is \(\mathcal{O }(\tau ^{\min \{2-\frac{\gamma }{2},\,2\gamma \}}+h_1^4+h^4_2)\) in standard \(H^1\) norm, where \(\tau \) is the temporal grid size and \(h_1,h_2\) are spatial grid sizes; the other is \(\mathcal{O }(\tau ^{2\gamma }+h_1^4+h^4_2)\) in \(H^1_{\gamma }\) norm, a generalized norm which is associated with the Riemann–Liouville fractional integral operator. Numerical results are presented to support the theoretical analysis.

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