Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Start single access now
Request access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top

Hint

Swipe to navigate through the chapters of this book

Published in:
Einige Überlegungen zum Modellieren Read chapter Read first chapter

2019 | OriginalPaper | Chapter

Farben und Farbmodelle – analytische Geometrie realitätsbezogen unterrichten

Author : Uwe Schürmann

Published in: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 6

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Log in

Zusammenfassung

Farbmodelle, wie sie bei Computern, Bildschirmen und Druckern zum Einsatz kommen, bieten die Möglichkeit, einen Großteil der Inhalte der analytischen Geometrie anschaulich und anwendungsbezogen zu unterrichten. Um dies zu belegen, werden im Folgenden die Farbmodelle RGB und CMY bzw. RGBA und CMYK kurz erläutert und gezeigt, wie mithilfe von Farben zentrale Begriffe der analytischen Geometrie in der gymnasialen Oberstufe wie etwa Vektor, lineare Abhängigkeit, Betrag, Basis und Erzeugendensystem motiviert und anschaulich fassbar gemacht werden können.
Der Aufbau des Artikels folgt dabei der Reihenfolge, in der die Inhalte im Unterricht behandelt werden. Zu den einzelnen Unterrichtseinheiten werden ausschließlich erprobte unterrichtspraktische Beispiele vorgestellt. Auf den möglichen (aber nicht notwendigen) Computereinsatz zum Kontext Farben wird an den entsprechenden Stellen eingegangen.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Der Beuteflug des Habichts und das Nest des Sperbers
next chapter Heuristische Strategien – ein zentrales Instrument beim Betreuen von Schülerinnen und Schülern, die komplexe Modellierungsaufgaben bearbeiten
Glossary
Abstand zwischen zwei Farborten (DeltaE)
Betrag eines Vektors
Cyan, Magenta, Yellow, Key
Erzeugendensystem eines dreidimensionalen Vektorraums
Farbort
Punkt im Farbwürfel
Farbton im RGB-Farbmodell
Strecke beginnend im Ursprung
Farbvektor im RGB-Farbmodell
Vektor mit Koeffizienten zwischen 0 und 1 oder ganzzahligen Koeffizienten zwischen 0 und 255
Farbwürfel im RGB-Farbmodell
Würfel im ersten Oktanten des xyz-Koordinatensystems mit Eckpunkt (0|0|0) mit Seitenlänge 1 bzw. 255
Helligkeit (Leuchtkraft, Luminanz) eines Farbvektors im RGB-Farbmodell
Skalarprodukt zwischen Farbvektor und dem Luminanzvektor \( \vec{l}^{t} = (0{,}21 0{,}72 0{,}07) \)
Mischung von Farben im RGB-Farbmodell
Linearkombination (\( {\text{a}}_{1} \overrightarrow {{{\text{v}}_{1} }} + \ldots + {\text{a}}_{\text{n}} \overrightarrow {{{\text{v}}_{\text{n}} }} \)) mit den Einschränkungen für Koeffizienten von Farbvektoren; Lineare (Un-)Abhängigkeit
Rot, Grün, Blau oder Cyan, Magenta, Yellow
Basisvektoren bzw. Basis in einem dreidimensionalen Vektorraum
Rot, Grün, Blau, Alpha
Basisvektoren bzw. Basis in einem vierdimensionalen Vektorraum
Unterschied im Farbton im RGB-Farbmodell
Winkel zwischen zwei Farbvektoren
Footnotes
1
Schwarz und Weiß werden häufig nicht zu den Farben im eigentlichen Sinne gezählt. In Kontext von Farbmodellen werden sie jedoch als Farben bezeichnet. In den Farbmodellen wird unterschieden zwischen bunten und unbunten Farben. Unbunte Farben sind all diejenigen, die keine Sättigung aufweisen. Somit sind Schwarz und Weiß und mithin alle Graustufen unbunte Farben.
 
2
Die Bezeichnung Schwarz-Weiß-Bild ist zwar sehr geläufig, jedoch nicht ganz korrekt. Ein solches Bild besteht eben nicht nur aus den Farben Schwarz und Weiß, sondern auch aus den vielen Graustufen dazwischen.
 
3
Bei GIMP (www.​gimp.​org) handelt es sich um ein weitverbreitetes kostenloses und quelloffenes Bildbearbeitungsprogramm, das auf verschiedenen Betriebssystemen verwendet werden kann.
 
4
Um den empfundenen Abstand zwischen zwei Farben zu messen, gibt es verschiedene Methoden der Abstandsbestimmung. Diese Methoden werden in der Regel mit DeltaE, dE oder ΔE bezeichnet. Ein geläufiges Maß zur Abstandsbestimmung für Farben ist die aus der analytischen Geometrie bekannte Abstandsbestimmung über den Betrag eines Vektors. Für den Unterricht aus Gründen der didaktischen Reduktion ausreichend, ist diese Methode allerdings sehr fehlerbehaftet, da rechnerisch gleiche Abstände dennoch perzeptiv unterschiedlich wahrgenommen werden. Aus diesem Grund werden bei professionellen Anwendungen umfangreichere Methoden zur Abstandsbestimmung herangezogen (siehe auch Schultze 1975, S. 59 ff.).
 
5
Dass sich der Vektorraumbegriff nicht in der einfachen Hinzunahme weiterer Dimensionen erschöpft, sondern viel umfassender ist, kann den Lernenden ebenso im Kontext verdeutlicht werden: Sie lernen Matrizenräume als Vektorräume kennen, indem sie anhand der Vektorraumaxiome nachweisen, dass die Menge aller digitalen Fotos mit gleichen Abmessungen, d. h. alle m\( \times \)n-Bildmatrizen wieder einen Vektorraum bilden, wenn Addition und Multiplikation mit einem Skalar sinnvoll definiert sind (vgl. auch Fischer 2014, S. 75).
 
Literature
Blum, W., Leiß, D.: Modellieren im Unterricht mit der Tanken-Aufgabe. Math. lehren 128, 18–21 (2005)
Fischer, G: Lineare Algebra. Eine Einführung für Studienanfänger, 18. Aufl. Springer Spectrum, Wiesbaden (2014)
Henn, H.-W., Andreas, F.: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Algebraisch verstehen – Geometrisch veranschaulichen und Anwenden. Springer, Berlin (2015) CrossRef
Müller, J.H., Schürmann, U.: 3D-Grafik in der Schule mit Computeralgebra. Computeralgebra-Rundbrief 55, 19–21 (2014)
Nischwitz, A., Fischer, M., Haberäcker, P.: Computergrafik und Bildverarbeitung. Vieweg, Wiesbaden (2007)
Oldenburg, R.: Die Mathematik der Bildverarbeitung. In: Meyer, J, Reinhard, O. (Hrsg.) Materialien für einen Realitätsbezogenen Mathematikunterricht, ISTRON, Bd. 9, S. 23–37. Franzbecker, Hildesheim (2006)
Schultze, W.: Farbenlehre und Farbmessung. Eine kurze Einführung. Springer, Heidelberg (1975) CrossRef
Schürmann, U.: Abbildungsmatritzen im Kontext von Farbtransformationen. PM – Praxis der Mathematik in der Schule 56(55), 43–47 (2014a)
Schürmann, U.: 3D-Computerspiele und Analytische Geometrie. In Maaß, J., Siller, H. (Hrsg.) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 2, ISTRON-Schriftenreihe, S. 115–130. Springer, Wiesbaden (2014b) CrossRef
Strecker, K.: Kann man aus Lila und Grasgrün Terrakotta mischen? Lineare Unabhängigkeit von Vektoren am Beispiel von Farbmischungen. MNU 65(7), 395–398 (2012)
Metadata
Title
Farben und Farbmodelle – analytische Geometrie realitätsbezogen unterrichten
Author
Uwe Schürmann
Copyright Year
2019
Book
Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 6

Print ISBN: 978-3-658-24296-1

Electronic ISBN: 978-3-658-24297-8

Copyright Year: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-24297-8_12

Premium Partner

    Image Credits