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2015 | OriginalPaper | Chapter

14. Final Comments

Author : Oswald Baumgart

Published in: The Quadratic Reciprocity Law

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

In the following we would like to add a few historical remarks on the proofs listed in the First Part.

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Footnotes
1
The proof by Pépin [62] unfortunately was not accessible to me.
 
2
[FL] The correspondence between Jacobi and Legendre was published by Pieper: Korrespondenz Adrien-Marie Legendre – Carl Gustav Jacob Jacobi, Teubner 1998.
 
3
[FL] “two other proofs”
 
4
[FL] Here then is the third complete proof of the fundamental theorem of Chap. IV.
 
5
The preceding remarks explain why certain proofs in Table 14.1 do not have a number.
 
6
[FL] See F. Lemmermeyer, H. Pieper, Jacobis Vorlesungen über Zahlentheorie, Rauner Verlag Augsburg, 2007.
 
7
[FL] This is the simplest among all known proofs of this fundamental proposition.
 
Literature
15.
G. Eisenstein, La loi de réciprocité tirée des formules de Mr. Gauss, sans avoir déterminée préalablement la signe du radical, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 41–43; Math. Werke I, 114–116; cf. p.
18.
G. Eisenstein, Beiträge zur Theorie der elliptischen Funktionen VI, Genaue Untersuchung der unendlichen Doppelprodukte, aus welchen die elliptischen Functionen als Quotienten zusammengesetzt sind, J. Reine Angew. Math. 35 (1847), 153–274; Math. Werke I, 457–478; cf. p.
25.
C.F. Gauß, Disquisitiones Arithmeticae, Braunschweig 1801; cf. p.
30.
C.f. Gauss, Werke II, Königliche Gesellschaft der Wissenschaften, Göttingen 1863; 2nd ed. 1876; cf. p.
41.
C.G.J. Jacobi, Über die Kreistheilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie, J. Reine Angew. Math. 30 (1846), 166–182; cf. p.
42.
L. Kronecker, Bemerkungen zur Geschichte des Reciprocitätsgesetzes, Monatsber. Berlin (1875), 267–275; Werke II, 1–10; Ital. translation in Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18, 244–249; cf. p.
55.
A.M. Legendre, Letter to Jacobi, J. Reine Angew. Math. 80, 217; Jacobi, Werke II, p. 151; cf. p.
62.
T. Pépin, Mémoire sur les lois de réciprocité relatives aux résidus des puissances, Atti della Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei Roma 31 (1878), 40–149; cf. p.
Metadata
Title
Final Comments
Author
Oswald Baumgart
Copyright Year
2015
Book
The Quadratic Reciprocity Law

Print ISBN: 978-3-319-16282-9

Electronic ISBN: 978-3-319-16283-6

Copyright Year: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-16283-6_14

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