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2020 | OriginalPaper | Chapter

23. Flächentragwerke

Authors : Dr.-Ing. Andreas Hanau, Prof. Dr.-Ing. Joachim Villwock

Published in: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 1: Grundlagen und Tabellen

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Unter der Voraussetzung, dass die Plattendicke h klein zur Flächenabmessung und die Durchbiegung w ebenfalls klein ist, ergibt sich mit der Flächenbelastung p(x, y) und der Plattensteifigkeit $N=Eh^3/[12(1-\nu^2)]$ für die Durchbiegungen $w(x,y)$ die Bipotentialgleichung

$$\begin{aligned}[b]\Updelta\Updelta w&={\frac{\partial^4w}{\partial x^4}} +2{\frac{\partial^4w}{\partial x^2\: \partial y^2}} +{\frac{\partial^4w}{\partial y^4}}\\ {}&={\frac{p(x,\;y)}{ N}}\:.\end{aligned}$$

(23.1)

Die Biegemomente $M_{x}$ und $M_{y}$ sowie das Torsionsmoment $M_{xy}$ folgen aus

$$\begin{aligned}[b] M_{x} &=-N\left(\frac{\partial^2\: w}{\partial x^2}+\nu\: \frac{\partial^2\: w}{\partial y^2}\right)\:,\\ M_{y} &=-N\left(\frac{\partial^2\: w}{\partial y^2}+\nu\: \frac{\partial^2\: w}{\partial x^2}\right)\:,\\ M_{xy} &=-(1-\nu)\;N\: \frac{\partial^2\: w}{\partial x\;\partial y}\:. \end{aligned}$$

(23.2)

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Girkmann, K.: Flächentragwerke, 6. Aufl., Nachdruck der 5. Aufl. Springer, Wien (1963)CrossRef

Nádai, A.: Die elastischen Platten. Springer, Berlin (1925) (Nachdruck 1968)

Wolmir, A. S.: Biegsame Platten und Schalen. Berlin: VEB Verlag f. Bauwesen (1962)

Czerny, F.: Tafeln für vierseitig und dreiseitig gelagerte Rechteckplatten. Betonkal. 1984, Bd. I. Ernst, Berlin (1990)

Beyer, K.: Die Statik im Stahlbetonbau. 2. Aufl. Springer, Berlin (1956)CrossRef

Worch, G.: Elastische Platten. Betonkal 1960, Bd. II. Ernst, Berlin (1960)

Timoshenko, S., Woinowsky‐Krieger, S.: Theory of plates and shells, 2nd ed. McGraw-Hill, Kogakusha (1990)

Altenbach H., Altenbach J., Naumenko K.: Ebene Flächentragwerke: Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und Platten. 2. Aufl. Springer, Berlin (2016)

Title: Flächentragwerke
Authors: Dr.-Ing. Andreas Hanau
Prof. Dr.-Ing. Joachim Villwock
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau 1: Grundlagen und Tabellen
Print ISBN: 978-3-662-59710-1

Electronic ISBN: 978-3-662-59711-8

Copyright Year: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59711-8_23