Wir beginnen mit der Galoistheorie. In diesem Kapitel lernen wir den Begriff des Zerfällungskörpers eines Polynoms kennen. Zudem beweisen wir zwei Sätze über die Existenz von Körperhomomorphismen bzw. deren Fortsetzungen. Wir nennen diese Sätze Satz A und Satz A’. Sie bilden den Kern der Galoistheorie.
In der Tat kann man ein solches \(\Omega \) immer konstruieren. Das wollen wir jetzt aber nicht tun. Wenn wir mit \(K=\mathbb {Q}\) starten, können wir \(\Omega =\mathbb {C}\) oder auch \(\Omega =\overline{\mathbb {Q}} \) nehmen. Letzteres ist besser, weil es algebraisch über \(\mathbb {Q}\) ist. Siehe dazu Abschn. 12.1 und Anhang A.
