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2018 | Book

Glücksspiele Read chapter Read first chapter

Glück, Logik und Bluff

Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen

Author: Dr. Jörg Bewersdorff

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Wollen Sie wissen, welche Gewinnaussichten Ihnen ein Spiel bietet? Und wie Sie dafür am besten spielen sollten?

Antworten liefern je nach Spieltyp unterschiedliche mathematische Konzepte: Die Wahrscheinlichkeitstheorie erlaubt die Berechnung von Gewinnchancen in Glücksspielen. Wie ein Schachcomputer funktioniert und welchen Grenzen seine Algorithmen unterliegen, davon handelt die Theorie der kombinatorischen Spiele. Ganz andere Optimierungsansätze, nämlich solche aus der mathematischen Spieltheorie, sind gefragt, wenn Kartenspieler ihre Entscheidungen in Unkenntnis der Karten ihrer Mitspieler treffen müssen.

Die drei genannten Theorien werden anhand konkreter (Bei-)Spiele erörtert, darunter Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, das Leiterspiel, Schach, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Go, Mastermind, Memory, Poker, Baccarat und „Let’s Make a Deal“ (Ziegenproblem). Trotz der populären Darstellung, die mathematisches Interesse aber kaum Vorkenntnisse voraussetzt, sind die Methoden so konkret beschrieben, dass eine entsprechende Programmierung oder eine Übertragung auf andere Fälle möglich ist. Ergänzend finden sich Hinweise auf die historische Entwicklung sowie viele Referenzen zur Fachliteratur inklusive der Rechtsliteratur zur Abgrenzung von Glücks- und Geschicklichkeitsspielen.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Glücksspiele
Zusammenfassung
Attraktiv sind Spiele aufgrund der Ungewissheit, der die Spieler hinsichtlich Verlauf und Resultat eines Spiels ausgesetzt sind. Diese Ungewissheit, die sowohl für die unterhaltende Spannung wie auch die allseitige Gewinnhoffnung sorgt, beruht auf drei verschiedenen Mechanismen: der Zufall wie beim Würfeln, die hohe Zahl von Kombinationen, wie sie beim Schach im Rahmen von Zugfolgen möglich sind, und unterschiedliche Informationsstände der Spieler, etwa wenn jeder Spieler nur seine eigenen Karten kennt. Zum Gewinn führen Glück, Logik und Bluff.
Glücksspiele können mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung analysiert werden, die ursprünglich dafür entwickelt wurde, Gewinnchancen in Glücksspielen zu berechnen. Was liegt also näher, als die Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand von Glücksspielen zu ergründen? Zentraler Begriff ist die Wahrscheinlichkeit, die als Maß für die Gewissheit interpretiert werden kann, mit der ein zufälliges Ereignis eintritt. Für Glücksspiele maßgeblich ist natürlich die Wahrscheinlichkeit desjenigen Ereignisses, dass ein bestimmter Spieler gewinnt. Häufig muss aber nicht nur das Ereignis des Spielgewinns, sondern zugleich auch die Gewinnhöhe berücksichtigt werden. Zu berechnen sind dann die durchschnittliche Gewinnhöhe und das mit dem Spiel verbundene Risiko. Aber nicht immer muss ein Spiel vollständig analysiert werden, beispielsweise dann, wenn nur unterschiedliche Zugmöglichkeiten gegeneinander abzuwägen sind wie beim Backgammon.
Jörg Bewersdorff
Kapitel 2. Kombinatorische Spiele
Zusammenfassung
Kombinatorische Spiele, namentlich die traditionsreichen Vertreter Schach und Go, gelten als Spiele mit hohem intellektuellem Anspruch – gewonnen wird mit Logik. Schon früh in der Entwicklungsgeschichte der Rechenmaschinen reifte daher der Wunsch heran, in Maschinen ebenbürtige Spielgegner finden zu können. Wie aber lässt sich das realisieren? Dafür benötigt werden Rechenverfahren, mit denen ausreichend gute Züge gefunden werden können. Kann die Güte eines Zuges aber überhaupt eindeutig bewertet werden oder hängt sie nicht immer von der gegnerischen Antwort ab? Immerhin ist der aktuelle Stand der Technik beeindruckend. Ein durchschnittlicher Schachspieler besitzt nämlich gegen gute Schachprogramme kaum noch eine Chance. Aber nicht nur Schach war Gegenstand des mathematischen Interesses. Für viele Spiele konnten, zum Teil auf überraschend einfache Weise, sichere Gewinnstrategien gefunden werden. Bei anderen Spielen kann seltsamerweise nur bestimmt werden, welcher Spieler theoretisch stets gewinnen kann, ohne dass bis heute eine Gewinnstrategie konkret bekannt ist. Einige dieser Spiele besitzen sogar Eigenschaften, die kaum eine Hoffnung bestehen lassen, je eine solche Gewinnstrategie zu finden.
Jörg Bewersdorff
Kapitel 3. Strategische Spiele
Zusammenfassung
Bei Kartenspielen kennt jeder Spieler nur seine eigenen Karten und verfügt damit über einen völlig individuellen Informationsstand. Insbesondere bei Spielen wie Poker geht es auch darum, gegnerische Spieler über den eigenen Informationsstand zu täuschen – gewonnen wird dann mit Bluff. Mathematisch behandelt werden solche Situationen in der Spieltheorie. Als eigenständige Disziplin entstand die Spieltheorie erst 1944, als fast aus dem Nichts eine monumentale Monographie über die Theorie der Spiele erschien. Auch wenn sich dieses Werk an verschiedenen Stellen Spielen wie Schach, Bridge und Pokern widmet, sind für die Spieltheorie wirkliche Gesellschaftsspiele im Vergleich zu ökonomischen Prozessen eigentlich nachrangig. Dass sich Spiele überhaupt als Modell für reale Abläufe eignen, überrascht eigentlich nicht. Schließlich sind viele Spielelemente Konflikten um Geld, Macht oder gar Leben entlehnt. Insofern bietet sich die „Umkehrung“ geradezu an, das heißt, die Interaktion von Individuen – ob in Konkurrenz oder in Kooperation – auf der Basis eines an Spielen angelehnten Modells zu beschreiben und zu untersuchen. Aber natürlich kann man die Spieltheorie auch aus der Perspektive von normalen Gesellschaftsspielen betrachten, und das wollen wir tun.
Jörg Bewersdorff
Kapitel 4. Epilog: Zufall, Geschick und Symmetrie
Zusammenfassung
In rechtlicher Sicht werden Glücks- und Geschicklichkeitsspiele unterschieden. Wie stark der Zufall einerseits und das Geschick der Spieler andererseits den Ausgang eines bestimmten Spiels beeinflussen, war schon oft Gegenstand von rechtlichen Auseinandersetzungen, zu deren Klärung teilweise auch ältere Auflagen dieses Buches herangezogen wurden.
Messen heißt vergleichen, und zwar mit Objekten, deren Messwerte bekannt sind, zum Beispiel einfach deshalb, weil sie einer Skalenfestlegung zugrunde liegen. Auch Symmetrien können zur Grundlage von Maßzahlen werden, wie es bei Wahrscheinlichkeiten von Würfelergebnissen praktiziert wird. Insofern werden grundlegende Überlegungen angestellt, wie ausgehend von einfachen Spielen und Symmetriebetrachtungen Aussagen über den Geschicklichkeitsanteil eines Spiels hergeleitet werden können. Neben einem Überblick über einschlägige Gesetze, Kommentierungen, sonstige Rechtsliteratur, Gerichtsurteile und bisher vorgeschlagene Ansätze zur Messung der Geschicklichkeit wird ein hinreichendes Kriterium zum Nachweis überwiegender Geschicklichkeit hergeleitet. Die abschließend gestellte Frage „Ist Poker ein Geschicklichkeitsspiel?“ kann zwar aufgrund ihres fehlenden Bezugs auf konkrete Spiel- und Turnierregeln nicht allgemein beantwortet werden, jedoch sollten für viele Einzelfälle von Regeln für Pokerturniere Aussagen möglich sein.
Jörg Bewersdorff
Backmatter
Metadata
Title
Glück, Logik und Bluff
Author
Dr. Jörg Bewersdorff
Copyright Year
2018
Electronic ISBN
978-3-658-21765-5
Print ISBN
978-3-658-21764-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-21765-5

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