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2017 | OriginalPaper | Chapter

10. Gravitationswellen

Authors : Joachim Heintze, Peter Bock

Published in: Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 4: Wellen und Optik

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Eine große Resonanz in den Medien fand im Jahre 2016 der Nachweis der Gravitationswellen. Dieses Phänomen ist so fundamental, dass man sich mit ihm etwas beschäftigen sollte, zumal die Detektoren auf optischen Interferenzmethoden basieren, die in diesem Band besprochen wurden. Wir beginnen mit Bemerkungen über das Raum-Zeit-Kontinuum in der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Eigenschaften und die Erzeugung der Gravitationswellen. Es folgt die Darstellung der wichtigsten experimentellen Aspekte: Wie ist ein interferometrischer Detektor aufgebaut? Welche Empfindlichkeit wird für den Nachweis von Gravitationswellen erreicht und durch welche physikalischen Effekte wird sie begrenzt?

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Ausführliche mathematische Details findet man in entsprechenden Lehrbüchern wie: H. Stephani, „Allgemeine Relativitätstheorie“, 4. Auflage, Dt. Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1991; T. Fließbach, „Allgemeine Relativitätstheorie“, 7. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 2016.

Genauer gesagt, muss man zwischen dem Einstein-Tensor und dem Krümmungstensor unterscheiden. Letzterer wird aus den ersten und zweiten Ableitungen der g _ik nach den Koordinaten gebildet und besitzt \(4^{4}=256\) Komponenten. Der Einstein-Tensor entsteht durch Reduktion auf einen 4 × 4-dimensionalen Tensor. Zusätzlich enthält er eine Krümmung des ganzen Kosmos, die auch ohne Quelle vorhanden ist (kosmologische Konstante). Diese spielt hier keine Rolle.

In starken Feldern gibt es zusätzlich eine radiale Krümmung \(G_{rr}\neq 0\). Sie führt dazu, dass die Ablenkung eines Lichtstrahls in einem Gravitationsfeld doppelt so groß ist, wie man aus der Schwerkraftwirkung auf ein Photon errechnet.

Wegen der Nichtlinearität der Einsteinschen Feldgleichungen sind solche Wellen an der Quelle keine linearen Superpositionen.

Die Gründe dafür, warum sich aus 10 Feldgleichungen nur zwei Polarisationszustände ergeben, findet man in der Literatur über Allgemeine Relativitätstheorie: Die Feldgleichungen sind nicht voneinander unabhängig und invariant gegenüber Eichtransformationen.

B. P. Abbott et al., LIGO Collaboration, „Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger“, Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 061102.

Weil sich Quelle und Beobachter relativ zueinander bewegen, ist am Ort des Beobachters an der Energie noch ein von der Rotverschiebung \(\mathcal{Z}\) der Quelle abhängiger Korrekturfaktor anzubringen. Bei dem beobachteten Ereignis macht das rund 10 % aus.

Für die Entdeckung und die Analyse dieses Doppelsternsystems erhielten R. A. Hulse und J. H. Taylor im Jahre 1993 den Nobelpreis.

In der etwas aufwändigen Rechnung wird (10.23 ) mittels Fourier-Transformationen und Variablen-Transformationen auf das Zeitspektrum der Photonen zurückgeführt, das mit Hilfe der Poisson-Statistik analysiert wird. Eine äquivalente, bereits im Jahre 1918 von W. Schottky angegebene Formel gibt es für das Rauschen eines durch einen Leiter fließenden Gleichstroms, das von der Quantelung der elektrischen Ladung herrührt: \(\overline{\Updelta I^{2}}=2eI\Updelta\nu\).

Für die Entdeckung der Gravitationswellen erhielten im Jahr 2017 R. Weiss, B. Barish und K. Thorne den Nobelpreis für Physik.

LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, „A Three-Detector Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Coalescence“, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 141101.

LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, „Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral“, Phys. Rev. Lett. 119 (2017) 161101.

Title: Gravitationswellen
Authors: Joachim Heintze
Peter Bock
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Book: Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 4: Wellen und Optik
Print ISBN: 978-3-662-54491-4

Electronic ISBN: 978-3-662-54492-1

Copyright Year: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54492-1_10