Top

Published in:

2017 | OriginalPaper | Chapter

Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre

Author : Jörg Meyer, Dr.

Published in: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config

AI-assisted search

Off

Zusammenfassung

Ordnet man die größten Städte, die häufigsten Wörter, die Anhängerzahlen der größten Religionen oder auch das Vermögen der reichsten Milliardäre nach ihren jeweiligen Rängen, so kann man beobachten, dass die entsprechenden Datenpunkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Dieser Zusammenhang ist als Zipf’sches Gesetz bzw. als Pareto-Gesetz bekannt. Die weniger großen Städte, die weniger großen Vermögen hingegen sind logarithmisch normalverteilt.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

previous chapter Fehlererkennende Codes

next chapter Fußballergebnisse vorhersagen – mit Mathematik prognostizieren

http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Gro%C3%9F-_und_Mittelst%C3%A4dte_in_Deutschland#Gro.C3.9F-_und_Mittelst.C3.A4dte_nach_Einwohnerzahl; letzter Zugriff am 8.6.2015.

http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_gr%C3%B6%C3%9Ften_deutschen_St%C3%A4dte#Die_gr.C3.B6.C3.9Ften_deutschen_St.C3.A4dte_2012; letzter Aufruf am 8.6.2015.

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_United_States_cities_by_population; letzter Aufruf am 8.6.2015.

http://theafricaneconomist.com/50-largest-cities-in-africa/#.VXK3cUZnYVs; letzter Aufruf am 8.6.2015.

Es gibt (allerdings alles andere als schulnahe) Erklärungen von Kaldasch 2014 oder von Gabaix 1999.

In der Literatur wird mittlerweile unter dem Zipf’schen Gesetz ein Potenzzusammenhang mit dem Exponenten−1 verstanden.

http://tuvalu.santafe.edu/~aaronc/powerlaws/data.htm; dann „download the data“;letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law#Statistical_explanation; letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://www.adherents.com/Religions_By_Adherents.html; letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://www.forbes.com/billionaires/list/#version:realtime; letzter Aufruf am 19.1.2016.

https://www.oxfam.de/ueber-uns/aktuelles/2016-01-18-62-superreiche-besitzen-so-viel-haelfte-weltbevoelkerung; letzter Aufruf am 19.1.2016.

https://terrytao.wordpress.com/2009/07/03/benfords-law-zipfs-law-and-the-pareto-distribution/; letzter Aufruf am 9.6.2015, http://members.tele2.nl/galien8/factor/factor.html; letzter Aufruf am 9.6.2015, Scott und Fasli (2001).

Viele Beispiele für das Auftreten der logarithmischen Normalverteilung finden sich in http://www.andre-waser.ch/Publications/DieLogarithmischeVerteilungInDerNatur.pdf; letzter Aufruf am 16.6.2015 oder in Limpert et al. (2001).

Bouchaud, J., Mezard, M.: Wealth condensation in a simple model of economy. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 282(3–4), 536–545 (2000). http://lptms.u-psud.fr/membres/mezard/Pdf/00_BM_PA.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015CrossRef

Clauset, A., Shalizi, C.R., Newman, M.E.J.: Power-law distributions in empirical data. SIAM Review 51(4), 661–703 (2009). http://arxiv.org/pdf/0706.1062.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015MathSciNetCrossRefMATH

Eeckhout, J.: Gibrat’s Law for (All) Cities. American Economic Review 94(5), 1429–1451 (2004). http://www.krutikoff.narod.ru/Activities/NSS2011/Eeckhout2004aer.pdf; letzter Aufruf am 23.6.2015CrossRef

Fonseca, J.W.: Urban Rank-Size Hierarchy: A Mathematical Interpretation (1988). http://www-personal.umich.edu/~copyrght/image/monog08/fulltext.pdf, Zugegriffen: 23. Juni 2015MATH

Gabaix, X.: Zipf’s Law for Cities: An Explanation. The Quarterly Journal of Economics 114(3), 739–767 (1999). http://dharrison.ba.ttu.edu/Real%20Estate%20Investments/Zipfs%20Law%20-%20QJE%201999.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015CrossRefMATH

Giesen, K.: Zipf’s Law for Cities and the Double Pareto Lognormal Distribution (Dissertation) (2012). http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-31100/Giesen_Diss.pdf;, Zugegriffen: 24. Juni 2015

Giesen, K., Zimmermann, A., Suedekum, J.: The size distribution across all cities – double Pareto lognormal strikes! Journal of Urban Economics 68, 129–137 (2010). https://www.uni-due.de/js/DPLN_RevJUE.pdf; letzter Aufruf am 23.6.2015CrossRef

Kaldasch, J.: Evolutionary Model of the City Size Distribution (2014). http://www.hindawi.com/journals/isrn/2014/498125/;, Zugegriffen: 9. Juni 2015

Lewis, T.G.: Book of Extremes. Springer, Cham, S. 143 (2014)CrossRef

Limpert, E., Stahel, W., Abbt, M.: Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues. BioScience 51, 341–352 (2001). http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf; letzter Aufruf am 16.6.2015CrossRef

Mitzenmacher, M.: A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions. Internet Mathematics 1(2), 226–251 (2003). https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Networks/1089229510.pdf; letzter Zugriff am 22.6.2015MathSciNetCrossRefMATH

Newman, M.E.J.: Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. Contemporary Physics 46(5), 323–351 (2005). http://people.physics.anu.edu.au/~tas110/Teaching/Lectures/L4/Material/Newman05.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015CrossRef

Reed, W.J.: On the Rank-Size Distribution for Human Settlements. Journal of Regional Science 42, 1–17 (2002). www.math.uvic.ca/faculty/reed/Rank-size.ps; letzter Aufruf am 23.6.2015CrossRef

Scott, F., Fasli, M.: Benford’s Law: An Empirical Investigation and a Novel Explanation, University of Essex, CSM 349 (2001). http://dces.essex.ac.uk/technical-reports/2001/CSM-349.pdf;, Zugegriffen: 12. Juni 2015

Strick: Elemente der Mathematik. Leistungskurs Stochastik. Schroedel, Hannover, S. 206–207 (2003)

Title: Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre
Author: Jörg Meyer, Dr.
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Book: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3
Print ISBN: 978-3-658-11901-0

Electronic ISBN: 978-3-658-11902-7

Copyright Year: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-11902-7_11

Springer Professional

Zusammenfassung

Please log in to get access to your license.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"