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2017 | OriginalPaper | Chapter

Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre

Author : Jörg Meyer, Dr.

Published in: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Zusammenfassung

Ordnet man die größten Städte, die häufigsten Wörter, die Anhängerzahlen der größten Religionen oder auch das Vermögen der reichsten Milliardäre nach ihren jeweiligen Rängen, so kann man beobachten, dass die entsprechenden Datenpunkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Dieser Zusammenhang ist als Zipf’sches Gesetz bzw. als Pareto-Gesetz bekannt. Die weniger großen Städte, die weniger großen Vermögen hingegen sind logarithmisch normalverteilt.

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http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Gro%C3%9F-_und_Mittelst%C3%A4dte_in_Deutschland#Gro.C3.9F-_und_Mittelst.C3.A4dte_nach_Einwohnerzahl; letzter Zugriff am 8.6.2015.

http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_gr%C3%B6%C3%9Ften_deutschen_St%C3%A4dte#Die_gr.C3.B6.C3.9Ften_deutschen_St.C3.A4dte_2012; letzter Aufruf am 8.6.2015.

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_United_States_cities_by_population; letzter Aufruf am 8.6.2015.

http://theafricaneconomist.com/50-largest-cities-in-africa/#.VXK3cUZnYVs; letzter Aufruf am 8.6.2015.

Es gibt (allerdings alles andere als schulnahe) Erklärungen von Kaldasch 2014 oder von Gabaix 1999.

In der Literatur wird mittlerweile unter dem Zipf’schen Gesetz ein Potenzzusammenhang mit dem Exponenten−1 verstanden.

http://tuvalu.santafe.edu/~aaronc/powerlaws/data.htm; dann „download the data“;letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law#Statistical_explanation; letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://www.adherents.com/Religions_By_Adherents.html; letzter Aufruf am 9.6.2015.

http://www.forbes.com/billionaires/list/#version:realtime; letzter Aufruf am 19.1.2016.

https://www.oxfam.de/ueber-uns/aktuelles/2016-01-18-62-superreiche-besitzen-so-viel-haelfte-weltbevoelkerung; letzter Aufruf am 19.1.2016.

https://terrytao.wordpress.com/2009/07/03/benfords-law-zipfs-law-and-the-pareto-distribution/; letzter Aufruf am 9.6.2015, http://members.tele2.nl/galien8/factor/factor.html; letzter Aufruf am 9.6.2015, Scott und Fasli (2001).

Viele Beispiele für das Auftreten der logarithmischen Normalverteilung finden sich in http://www.andre-waser.ch/Publications/DieLogarithmischeVerteilungInDerNatur.pdf; letzter Aufruf am 16.6.2015 oder in Limpert et al. (2001).

Bouchaud, J., Mezard, M.: Wealth condensation in a simple model of economy. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 282(3–4), 536–545 (2000). http://lptms.u-psud.fr/membres/mezard/Pdf/00_BM_PA.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015 CrossRef

Clauset, A., Shalizi, C.R., Newman, M.E.J.: Power-law distributions in empirical data. SIAM Review 51(4), 661–703 (2009). http://arxiv.org/pdf/0706.1062.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015 MathSciNetCrossRefMATH

Eeckhout, J.: Gibrat’s Law for (All) Cities. American Economic Review 94(5), 1429–1451 (2004). http://www.krutikoff.narod.ru/Activities/NSS2011/Eeckhout2004aer.pdf; letzter Aufruf am 23.6.2015 CrossRef

Fonseca, J.W.: Urban Rank-Size Hierarchy: A Mathematical Interpretation (1988). http://www-personal.umich.edu/~copyrght/image/monog08/fulltext.pdf, Zugegriffen: 23. Juni 2015 MATH

Gabaix, X.: Zipf’s Law for Cities: An Explanation. The Quarterly Journal of Economics 114(3), 739–767 (1999). http://dharrison.ba.ttu.edu/Real%20Estate%20Investments/Zipfs%20Law%20-%20QJE%201999.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015 CrossRefMATH

Giesen, K.: Zipf’s Law for Cities and the Double Pareto Lognormal Distribution (Dissertation) (2012). http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-31100/Giesen_Diss.pdf;, Zugegriffen: 24. Juni 2015

Giesen, K., Zimmermann, A., Suedekum, J.: The size distribution across all cities – double Pareto lognormal strikes! Journal of Urban Economics 68, 129–137 (2010). https://www.uni-due.de/js/DPLN_RevJUE.pdf; letzter Aufruf am 23.6.2015 CrossRef

Kaldasch, J.: Evolutionary Model of the City Size Distribution (2014). http://www.hindawi.com/journals/isrn/2014/498125/;, Zugegriffen: 9. Juni 2015

Lewis, T.G.: Book of Extremes. Springer, Cham, S. 143 (2014) CrossRef

Limpert, E., Stahel, W., Abbt, M.: Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues. BioScience 51, 341–352 (2001). http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf; letzter Aufruf am 16.6.2015 CrossRef

Mitzenmacher, M.: A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions. Internet Mathematics 1(2), 226–251 (2003). https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Networks/1089229510.pdf; letzter Zugriff am 22.6.2015 MathSciNetCrossRefMATH

Newman, M.E.J.: Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. Contemporary Physics 46(5), 323–351 (2005). http://people.physics.anu.edu.au/~tas110/Teaching/Lectures/L4/Material/Newman05.pdf; letzter Aufruf am 9.6.2015 CrossRef

Reed, W.J.: On the Rank-Size Distribution for Human Settlements. Journal of Regional Science 42, 1–17 (2002). www.math.uvic.ca/faculty/reed/Rank-size.ps; letzter Aufruf am 23.6.2015 CrossRef

Scott, F., Fasli, M.: Benford’s Law: An Empirical Investigation and a Novel Explanation, University of Essex, CSM 349 (2001). http://dces.essex.ac.uk/technical-reports/2001/CSM-349.pdf;, Zugegriffen: 12. Juni 2015

Strick: Elemente der Mathematik. Leistungskurs Stochastik. Schroedel, Hannover, S. 206–207 (2003)

Title: Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre
Author: Jörg Meyer, Dr.
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Book: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 3
Print ISBN: 978-3-658-11901-0

Electronic ISBN: 978-3-658-11902-7

Copyright Year: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-11902-7_11

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