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01-10-2012 | Original Research | Issue 1-2/2012

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2012

Group inverse for a class of 2×2 anti-triangular block matrices over skew fields

Journal:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Issue 1-2/2012
Authors:
Chongguang Cao, Chunjie Zhao

Abstract

Suppose K is a skew field. Let K m×n denote the set of all m×n matrices over K. In this paper, we give necessary and sufficient conditions for the existence and explicit representations of the group inverses of the block matrices https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs12190-012-0555-y/MediaObjects/12190_2012_555_IEq1_HTML.gif in the following three cases, respectively:
(i)
\(\mathrm{rank}(S)=\mathrm{rank}(B^{\pi}A)\);
 
(ii)
\(\mathrm{rank}(S)=\mathrm{rank}(AB^{\pi})\);
 
(iii)
\(\mathrm{rank}(S)=\mathrm{rank}(B^{\pi}A)=\mathrm{rank}(AB^{\pi})\),
 
where A,B,CK n×n , B # exists, R(B)=R(C), N(B)=N(C) and S=B π AB π . The paper’s conclusions generalized some related results of Zhao and Bu (Electron. J. Linear Algebra 21:63–75, 2010).

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