Dieses Kapitel enthält eine Reihe grundlegender Begriffe für mehrdimensionale Funktionen und insbesondere für Funktionen mehrerer Veränderlicher, die beim Studium von Kap. 5 vorausgesetzt werden. Sofern du mit diesen Begriffen vertraut bist, hat dieses Kapitel nur wiederholenden Charakter. Andernfalls empfiehlt es sich, Kap. 6 vor Kap. 5 zu lesen oder zumindest zu überfliegen und bei Bedarf darauf zurückzugreifen.
Diese Metrik wird manchmal als die „französische Metrik“ bezeichnet, da die Verkehrswege in Frankreich früher stark auf Paris hin ausgerichtet waren. Daher hat man für die Reise von einem Ort zum anderen oftmals am vorteilhaftesten den Weg über Paris gewählt.
Dies ist die Aussage des Hausdorff-Trennungsaxioms. Die Bezeichnung als „Axiom“ ist üblich, auch wenn sich diese Eigenschaft für metrische Räume beweisen lässt.