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2019 | OriginalPaper | Chapter
5. Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen
Authors : Prof. Dr. Claus-Dieter Munz, Prof. Dr. Thomas Westermann
Published in: Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Für die numerischen Verfahren bei partiellen Differenzialgleichungen ist es wichtig, die grundlegenden Eigenschaften der beschriebenen physikalischen Prozesse und die daraus resultierenden Lösungseigenschaften zu kennen. Nur so gelingt es, gute und effiziente numerische Verfahren zu entwickeln. Darum ist eine Übersicht über physikalische Eigenschaften und deren mathematische Modellierung in diesem Kapitel zusammengefasst. Nach der Klassifizierung der Differenzialgleichungen 2.Ordnung wird auf die drei Klassen: Elliptische, parabolische und hyperbolische Differenzialgleichung und deren physikalische Bedeutung als Potenzial-, Wärmeleitung und Wellengleichung, eingegangen. Evolutionsgleichungen und Erhaltungsgleichungen als Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung schließen sich an. Neben den einfachsten Differenzialgleichungen in jeder Klasse werden als Anwendungen die Gleichungen der Strömungsmechanik erläutert.