Häufigkeiten, Verteilungen, Mittelwerte und Co.

Grundlagen der beschreibenden Statistik etwas anders dargestellt und erklärt

Author: Rüdiger Stegen

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : essentials

Part of: Springer Professional "Business + Economics & Engineering + Technology" , Springer Professional "Engineering + Technology" , Springer Professional "Business + Economics"

Table of Contents

About this book

In diesem essential steht die leichte Verständlichkeit statistischer Grundbegriffe im Vordergrund, ohne dabei die mathematische Korrektheit zu beeinträchtigen. Zunächst werden Merkmale und ihr praktischer Einsatz beschrieben. Anschließend werden Häufigkeiten in Bezug auf Mengen definiert, sodass der spätere Übergang zu Wahrscheinlichkeiten naheliegend ist. Hypergeometrische Verteilung und Binomialverteilung werden mit relativen Häufigkeiten statt mit Wahrscheinlichkeiten formuliert, sodass ein direkter Bezug zur Praxis entsteht. Arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel werden aus praktischen Fragestellungen abgeleitet. Bei Klassierungen werden unverbesserbare Intervalle für das arithmetische Mittel ohne die üblichen spekulativen Annahmen hergeleitet. Alle Themen des essentials werden durch Beispiele erläutert.

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

In der Einleitung wird ein Überblick über die Struktur des essentials gegeben. Der rote Faden sind die Erläuterungen der grundlegenden Begriffe Merkmale, Häufigkeiten, Verteilungen, Lage- und Streumaße sowie kritische Bemerkungen zu Klassierungen.

Rüdiger Stegen

Kapitel 2. Merkmale und ihr Bezug zur Realität

Zusammenfassung

Zunächst werden ähnliche Begriffe der Statistik, Informatik und MS Excel gegenübergestellt. Im nächsten Abschnitt geht es dann um die drei Verwendungen von Zahlen: Identifikation, Bewertung und Messung. Schließlich befassen wir uns mit diskreten und stetigen Merkmalen und zeigen, dass stetige Merkmale nur eine mathematische Idealisierung sind. Praktisch gesehen geht es immer um endliche Mengen und diskrete Merkmale.

Rüdiger Stegen

Kapitel 3. Häufigkeiten (statt Wahrscheinlichkeiten)

Zusammenfassung

Absolute und relative Häufigkeiten werden besonders einfach auf Basis von Mengen definiert. Begriffe und Methoden, die man sonst aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennt, werden für relative Häufigkeiten genutzt, wie die Kolmogoroffschen Axiome, der Satz von Bayes, die hypergeometrische Verteilung oder die Binomialverteilung. Damit man die Formeln für diese Verteilungen herleiten kann, werden vorher grundlegende kombinatorische Formeln für die Auswahl mit oder ohne Wiederholung und mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge hergeleitet. Abschließend wird der Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit kurz beschrieben.

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Kapitel 4. Lagemaße – Nutzen und Probleme

Zusammenfassung

Hat man eine Liste von quantitativen Beobachtungswerten, so dienen Lagemaße zum einen dazu, einen ersten Eindruck zu bekommen, wo die Daten auf einer Skala liegen. Zum anderen helfen sie aber auch dabei, mehrere Listen von Beobachtungswerten, wie z. B. die Daten mehrerer Länder oder Daten aus verschiedenen Zeiträumen, grob vergleichbar zu machen. Darüber hinaus kann man in einem bestimmten Kontext die einzelnen Beobachtungswerte durch ihren Mittelwert ersetzen.

In diesem Kapitel befassen wir uns mit den (gewichteten) arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mitteln sowie dem Median.

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Kapitel 5. Streumaße

Zusammenfassung

Hat man eine Liste von quantitativen Beobachtungswerten, so dienen Streumaße (oder Streuungsmaße) zum einen dazu, einen ersten Eindruck zu haben, wie dicht die Daten zusammenliegen. Zum anderen helfen sie aber wie auch die Lagemaße dabei, mehrere Listen von Beobachtungswerten grob vergleichbar zu machen, indem man die jeweiligen Streumaße miteinander vergleicht. In diesem Kapitel werden verschiedene Streumaße definiert und ihre Eigenschaften erläutert. Für die mittlere absolute Abweichung wird zusätzlich eine vereinfachte Formel hergeleitet, die den Aufwand bei der Berechnung gegenüber der Standardformel um mindestens 50 % reduziert.

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Kapitel 6. Klassierungen ohne spekulative Annahmen

Zusammenfassung

Bei Klassierungen sind für die Ausgangsdaten nur Intervalle statt exakter Werte bekannt. Daher lassen sich auch für alle daraus abgeleiteten Größen nur Intervalle angeben. Das wird oft nicht berücksichtigt. Im vorliegenden Kapitel werden für arithmetische Mittel exakte unverbesserbare Intervalle ohne irgendwelche Annahmen errechnet. Ferner wird gezeigt, dass die in manchen Büchern beschriebene Methode, bei der Berechnung des arithmetischen Mittels bestimmte Informationen wegzulassen und dafür andere hinzuzufügen, zu praktisch unbrauchbaren Ergebnissen führt.

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Backmatter

Title: Häufigkeiten, Verteilungen, Mittelwerte und Co.
Author: Rüdiger Stegen
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-70806-4
Print ISBN: 978-3-662-70805-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-70806-4