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2015 | OriginalPaper | Chapter

Hankel Matrices: From Words to Graphs (Extended Abstract)

Authors : Johann A. Makowsky, Nadia Labai

Published in: Language and Automata Theory and Applications

Publisher: Springer International Publishing

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We survey recent work on the use of Hankel matrices

$$H(f, \Box )$$

for real-valued graph parameters

$$f$$

and a binary sum-like operation

$$\Box $$

on labeled graphs such as the disjoint union and various gluing operations of pairs of laeled graphs. Special cases deal with real-valued word functions. We start with graph parameters definable in Monadic Second Order Logic

$$\mathrm {MSOL}$$

and show how

$$\mathrm {MSOL}$$

-definability can be replaced by the assumption that

$$H(f, \Box )$$

has finite rank. In contrast to

$$\mathrm {MSOL}$$

-definable graph parameters, there are uncountably many graph parameters

$$f$$

with Hankel matrices of finite rank. We also discuss how real-valued graph parameters can be replaced by graph parameters with values in commutative semirings.

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Metadata
Title
Hankel Matrices: From Words to Graphs (Extended Abstract)
Authors
Johann A. Makowsky
Nadia Labai
Copyright Year
2015
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-15579-1_3

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