Holzmann/Meyer/Schumpich Technische Mechanik Kinematik und Kinetik

Die Statik befasst sich mit Körpern im Ruhezustand. Ändert sich die Lage eines Körpers mit

der Zeit, so sagt man, er bewegt sich. Es ist Aufgabe der Kinematik, die Bewegung eines Körpers

oder die eines Systems von Körpern (kurz eines mechanischen Systems) möglichst einfach

und vollständig zu beschreiben. Die Kinematik gibt keinen Aufschluss über die Ursache

der Bewegung, sie ist eine reine Bewegungsgeometrie.

Verschiedene Punkte eines Körpers oder Teile eines mechanischen Systems können zur gleichen

Zeit ganz verschiedene Bewegungen ausführen. Man denke an die Bewegung eines Fahrzeugs

auf der Straße. Aus einiger Entfernung betrachtet, scheinen alle Teile dieselbe Bewegung

zu vollziehen. In Wirklichkeit bewegt sich aber der Punkt eines Rades gegenüber der

Straße ganz anders als ein Punkt der Karosserie. Zur vollständigen Beschreibung der Bewegung

eines Körpers oder eines mechanischen Systems gehört die Angabe der Bewegung aller

seiner Punkte.

Die Bewegung eines Körpers oder die eines mechanischen Systems kann sehr kompliziert sein.

Bei vielen technischen Fragestellungen ist es jedoch häufig ausreichend, die Bewegung eines

Systempunktes anzugeben. Interessiert man sich z. B. nur für die Bewegung des Fahrzeugs als

Ganzes gegenüber der Straße, so genügt es, die Bewegung eines Karosseriepunktes oder die

seines Schwerpunktes zu beschreiben.

Die Bewegung eines Punktes bildet also die Grundlage für die Beschreibung der Bewegung

von Körpern. Deshalb wenden wir uns zunächst der Kinematik des Punktes zu.

Änderung des Bewegungszustandes eines Körpers verantwortlich sind und nach welchen Gesetzen

eine Bewegung erfolgt.

Die Ursachen für die Bewegungsänderung eines Körpers nennen wir Kräfte.

Kräften und der unter dem Einfluss dieser Kräfte ablaufenden Bewegung zu ermitteln.

Diese Aufgabe hat Newton (1643 bis 1727) durch das von ihm angegebene Grundgesetz gelöst,

indem er den Kraftbegriff mit dem kinematischen Begriff Beschleunigung verknüpfte.

Die Kinetik wird durch das Newtonsche Grundgesetz und die anderen Newtonschen Axiome beherrscht.

Liegen die Bahnkurven aller Punkte eines starren Körpers in parallelen Ebenen, so spricht man von einer ebenen Bewegung. Solche Bewegungen treten in fast allen Maschinen auf, man denke z. B. an Verbrennungsmotoren, Kolbenpumpen, Stoßmaschinen, landwirtschaftliche Maschinen u. a. m. Zur einfachen Beschreibung dieser Bewegung denkt man sich den Körper durch Schnitte parallel zur Ebene seiner Bahnkurven in dünne Scheiben zerlegt. Da alle Scheiben gleiche Bewegungen vollführen, ist die Bewegung des ganzen Körpers bekannt, wenn die einer seiner Scheiben festliegt. Die Bewegung einer Scheibe ist wiederum vollständig und eindeutig durch die Bewegung zweier ihrer Punkte B und C gegeben (Bild 3.1). Da wir die Scheibe als starr vorausgesetzt haben (die Abstände zweier beliebiger Scheibenpunkte sind also unveränderlich), kann die Bahnkurve jedes weiteren Punktes E durch Zirkelschläge mit den Radien r ₁ und r ₂ um B und C konstruiert werden, wenn die Bahnen von B und C bekannt sind. Die ebene Bewegung eines starren Körpers kann damit auf die Bewegung einer Strecke BC zurückgeführt werden, die wir im Folgenden näher untersuchen.

Ein System von n Massenpunkten nennen wir kurz Massenpunktsystem.

Die in den vorangegangenen Abschnitten für das Massenpunktsystem hergeleiteten Sätze gelten

auch für einen Körper.

Der Begriff Stoß ist uns aus der Umgangssprache geläufig. Man spricht von einem Stoß, wenn

zwei Eisenbahnwagen aufeinander auffahren, wenn mit einem Hammer ein Nagel eingeschlagen

oder ein Stück Eisen geschmiedet wird. Ein abstürzender Bergsteiger, der vom Sicherungsseil

aufgefangen wird, erfährt einen Stoß.

Als Schwingung bezeichnet man einen Vorgang, bei dem sich eine physikalische Größe mit

der Zeit so ändert, dass sich gewisse Merkmale wiederholen. Man denke an die Bewegung des

Kolbens oder die Änderung des Gasdruckes in dem Zylinder einer Brennkraftmaschine, an die

Spannungsänderung an den Klemmen eines Generators usw. Die physikalische Größe, deren

Änderung man betrachtet (z. B. der durch eine Koordinate festgelegte Ort des Kolbens, seine

Geschwindigkeit oder Beschleunigung, der Gasdruck, die Temperatur usw.) nennt man Zustandsgröße

y = y (t).