Induktivitäten in der Leistungselektronik

Frontmatter

1. Grundlegende Zusammenhänge

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die physikalischen Gesetzmäßigkeiten und die daraus resultierenden mathematischen Zusammenhänge im Überblick dargestellt, zumindest soweit sie für die spätere Analyse der induktiven Komponenten erforderlich sind. Die Abschn. 1.1 bis 1.4 behandeln ausschließlich zeitunabhängige Vorgänge, die Gleichungen für die zeitabhängigen Vorgänge sind in den Abschn. 1.5 bis 1.10 zusammengestellt. Zum leichteren Verständnis dieser formelmäßigen Zusammenhänge sind die verwendeten Beziehungen aus der Vektoranalysis sowie die ausführlichen Rechenvorschriften für die Operatoren grad, div, rot und Δ sowohl für das kartesische als auch für das zylindrische Koordinatensystem im Anhang 14.2 angegeben. Zusätzliche Informationen können den Literaturstellen [1] bis [7] entnommen werden.

Leser, die mehr an den Ergebnissen und Auswertungen interessiert sind, können dieses Kapitel überspringen und gegebenenfalls bei Bedarf an entsprechender Stelle nachschlagen.

Manfred Albach

2. Die Induktivität von Luftspulen

Zusammenfassung

Ausgehend von der allgemeinen Formulierung für die Selbst- und Gegeninduktivitäten von Leitersystemen bei zeitunabhängigen Feldgrößen wird zunächst der Sonderfall dünner Leiterschleifen betrachtet. Diese Ergebnisse dienen als Ausgangspunkt für die Behandlung drahtgewickelter Spulen, sowohl mit kreisförmigen als auch mit rechteckförmigen Wickelkörpern. Die Berechnung der Spuleninduktivität kann zurückgeführt werden auf die Überlagerung der Selbst- und Gegeninduktivitäten der einzelnen Windungen. Eine Erweiterung der Formeln erlaubt auch die Behandlung von Folienspulen, wobei der mathematische Aufwand allerdings steigt.Die Auswertungen zeigen die unterschiedlichen Einflüsse von der Geometrie der Wickelanordnung, der Windungszahl, der Positionierung der Windungen auf dem Wickelkörper, sowie die Unterschiede zwischen Draht- und Folienwicklung auf die resultierende Induktivität einer Spule.

Manfred Albach

3. Die Kapazität von Luftspulen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll die Wicklungskapazität betrachtet werden, die an den Eingangsklemmen der Spulen gemessen werden kann und zusammen mit der Induktivität einen Resonanzkreis bildet. In den meisten Fällen wird ein Minimum dieser Kapazität angestrebt, um das Bauelement bis zu möglichst hohen Frequenzen sinnvoll einsetzen zu können.Der Schwerpunkt der Untersuchungen liegt auf den üblichen Wicklungsanordnungen wie den aus Runddrähten und Litzen aufgebauten Lagenwicklungen sowie den Folienspulen. Der Einfluss von Lagenzahl, von unvollständigen Lagen und von parallel geschalteten Drähten wird genauso betrachtet wie der Einfluss von runden und rechteckigen Wickelkörpern auf die zu erwartende Wicklungskapazität.Ausgehend von den Berechnungsformeln und den ausgewerteten Beispielen werden in einem weiteren Abschnitt die Möglichkeiten zusammengestellt, mit deren Hilfe Einfluss auf die Werte der Wicklungskapazitäten genommen werden kann.

Manfred Albach

4. Die Verluste in Luftspulen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Formeln hergeleitet zur Berechnung der Verlustmechanismen in unterschiedlichen Wickelgütern. Die Trennung in rms-, Skin- und Proximityverluste erlaubt die Identifikation der dominanten Effekte. Die analytisch korrekte Berechnung der Proximityverluste in einem Wickelpaket mit Runddrähten inklusive der Rückwirkung der Drähte aufeinander wird vorgestellt. Das Verfahren verzichtet auf die Verwendung von sogenannten äquivalenten Ersatzfolien mitsamt den damit verbundenen Einschränkungen. Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise wird das Verfahren an einem einfachen Beispiel mit nur zwei kreisförmigen Windungen demonstriert. Aufgrund der guten Konvergenz des Verfahrens kann der Rechenaufwand dramatisch reduziert werden, so dass trotz exakter Ergebnisse die Rechenzeit um Faktoren geringer ist verglichen mit numerischen Verfahren.Ein weiteres Thema ist die Minimierung der Verluste durch geeignete Wahl der Wickelgüter und deren Positionierung auf dem Wickelkörper. Abstract>

Manfred Albach

5. Kerne

Zusammenfassung

Zur Realisierung induktiver Komponenten stehen sehr unterschiedliche Kernformen zur Verfügung. In den folgenden Abschnitten wird gezeigt, wie diese Kerne durch wenige effektive Kernparameter beschrieben werden können, wodurch der Designprozess wesentlich vereinfacht wird. Das Verhalten der Komponenten wird natürlich auch stark von den nichtlinearen Materialeigenschaften beeinflusst. Mithilfe der zahlreichen Diagramme zur Charakterisierung der Materialien können die in den abgeleiteten Ersatzschaltbildern verwendeten Komponenten zur Erfassung der parasitären Eigenschaften mit hinreichender Genauigkeit beschrieben werden.

Manfred Albach

6. Der Einfluss des Kerns auf die Induktivität

Zusammenfassung

Den Ausgangspunkt für die Dimensionierung induktiver Komponenten bildet ein magnetisches Ersatznetzwerk, das analog zu den elektrischen Netzwerken behandelt werden kann. Auf diese Weise lässt sich auch der Einfluss von Luftspalten erfassen. Allerdings treten im Gegensatz zu den elektrischen Netzwerken zwei zusätzliche Schwierigkeiten auf: zum einen entstehen in der Nähe der Luftspalte starke Streufelder, so dass der magnetische Widerstand der Luftspalte nur durch Näherungsbeziehungen beschrieben werden kann und zum anderen hängt die magnetische Leitfähigkeit stark von der Aussteuerung ab. Während das Sättigungsverhalten bereits im vorangegangenen Kapitel behandelt wurde, werden wir uns in diesem Kapitel mit dem Einfluss von Luftspalten sowie der Flussverdrängung im Kernquerschnitt infolge der im Kern induzierten Wirbelströme beschäftigen. In einem weiteren Kapitel wird die Frage diskutiert, welche Permeabilität in den Formeln zur Berechnung der Induktivität zu verwenden ist.

Manfred Albach

7. Der Einfluss des Kerns auf die Kapazität

Zusammenfassung

In Kap. 3 wurde die Wicklungskapazität von Luftspulen berechnet. Wird die Spule mit einem Kern realisiert, dann ändert sich zwar die räumliche Verteilung des elektrischen Felds, dieser Einfluss auf die Kapazitäten wird aber oft vernachlässigt, da bei den Luftspulen das Feld außerhalb des Wickelpakets auch nicht in die Berechnungen mit einbezogen wurde. In den Fällen, in denen die Wicklungskapazität sehr klein ist, z. B. bei einlagiger Wicklung, oder falls der Abstand zwischen Wicklung und Kern sehr klein wird, kann der Einfluss des Kerns auf die Wicklungskapazität aber nicht generell vernachlässigt werden. In diesem Kapitel werden daher einige Abschätzungen vorgenommen, die den Einfluss des Kerns quantitativ beschreiben.

Manfred Albach

8. Die Kernverluste

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir die im Kern infolge der zeitlich veränderlichen Flussdichte entstehenden Verluste berechnen. Dabei soll vorausgesetzt werden, dass die Flussdichte die Periodendauer T aufweist und innerhalb einer Periode zwar einen stetigen aber ansonsten beliebigen zeitabhängigen Verlauf besitzt. Von besonderem Interesse sind die Temperaturabhängigkeit der Kernverluste, der Einfluss der Kerngeometrie und der Einfluss der Frequenz sowie der Kurvenform auf die Verluste.Einen Schwerpunkt bilden die unterschiedlichen Möglichkeiten, den Einfluss der nicht sinusförmigen Stromverläufe auf die Kernverluste zu berücksichtigen. Die klassischen Wirbelstromverluste im Kern werden in einem eigenen Abschnitt behandelt. An Beispielen wird gezeigt, unter welchen Bedingungen dieser Verlustmechanismus berücksichtigt werden muss.

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9. Der Einfluss des Kerns auf die Wicklungsverluste

Zusammenfassung

Der Übergang von der Luftspule zu einer Spule mit Kern hat großen Einfluss auf die Feldverteilung im Bereich der Wicklung und damit auf die Proximityverluste. Im diesem Kapitel wird zunächst eine Möglichkeit beschrieben, das Magnetfeld analytisch zu berechnen, wobei eine spezielle Vorgehensweise bei der Einbeziehung der Luftspaltfelder vorgestellt wird, mit deren Hilfe die Konvergenzprobleme infolge der extrem hohen Feldstärken im Bereich kleiner Luftspalte vermieden werden können. Basierend auf diesen Ergebnissen werden die Verluste für unterschiedliche Situationen berechnet und mögliche Maßnahmen zusammengestellt, die erhöhten Proximityverluste infolge Kern und Luftspalt zu begrenzen.

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10. Transformatoren

Zusammenfassung

Nachdem wir in den vorangegangenen Kapiteln ausschließlich Spulen betrachtet haben, werden wir jetzt einen weiteren Schritt in Richtung Verallgemeinerung gehen, indem wir induktive Bauteile mit mehreren Wicklungen, d. h. einer Primär- und einer oder mehreren Sekundärseiten, betrachten. Wichtig sind dabei vor allem zwei Aspekte, zum einen der Einfluss der Sekundärseiten auf die Kern- und Wicklungsverluste und zum anderen die Kopplung zwischen den einzelnen Wicklungen und deren Einfluss auf die Ersatzschaltbilder.

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11. Erweiterte Ersatzschaltbilder

Zusammenfassung

Die Simulation von kompletten Schaltungen mithilfe entsprechender Programme, wie z. B. SPICE setzt voraus, dass die parasitären Eigenschaften der einzelnen Komponenten durch elektrische Ersatznetzwerke erfasst werden, die aus möglichst idealen Grundelementen zusammengesetzt sind. Realitätsnahe Simulationsergebnisse können aber nur erwartet werden, wenn die Modellierung der Komponenten alle relevanten Abhängigkeiten hinreichend genau beschreibt. In den vorangegangenen Abschnitten wurde gezeigt, dass dazu aufwändige Feldberechnungen durchgeführt werden müssen und dass die sich ergebenden parasitären Netzwerkelemente in den Ersatzschaltbildern von den verschiedensten Parametern wie z. B. Aussteuerung, Frequenz oder Temperatur abhängen. Trotz dieser Schwierigkeiten wollen wir versuchen, geeignete Ersatznetzwerke abzuleiten, mit deren Hilfe die wesentlichen Eigenschaften der Komponenten erfasst und bei den Simulationen mithilfe von Netzwerkanalysetools berücksichtigt werden können.

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12. EMV-Aspekte bei induktiven Komponenten

Zusammenfassung

Den induktiven Bauteilen kommt im Hinblick auf die elektromagnetische Verträglichkeit eine Schlüsselrolle zu. In diesem Kapitel werden wir uns mit drei Themen auseinandersetzen:

• der Beeinflussung der Funkstörspannungen durch den Transformatoraufbau,
• der Verwendung von Spulen als Filterbauelemente und
• der Erzeugung hochfrequenter Magnetfelder durch induktive Komponenten.

Nach einer Einleitung zum Thema Funkstörspannungen werden die Möglichkeiten zur Minimierung der Störpegel durch einen geeigneten Transformatoraufbau diskutiert. Im Abschnitt Filterspulen werden die speziellen Komponenten wie z. B. die stromkompensierten Drosseln vorgestellt, es werden aber auch die Gründe für die Abweichungen zwischen erwarteter und gemessener Filterdämpfung diskutiert. Die Berechnung der von den induktiven Komponenten erzeugten Magnetfelder wird für verschiedene Wickelaufbauten ohne hochpermeablen Kern angegeben. Der Einfluss der Kerne und der Luftspalte wird an verschiedenen Beispielen gezeigt.

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13. Strategische Vorgehensweise bei der Auslegung

Zusammenfassung

Eine Standardisierung von induktiven Komponenten ist abgesehen von wenigen Ausnahmen wegen der sehr unterschiedlichen Anforderungen kaum durchführbar. Als Konsequenz bedeutet das, dass die Spulen und Transformatoren fast immer für die spezielle Aufgabe ausgelegt werden müssen. Die Vielfalt an Kombinationsmöglichkeiten von Kernformen, Kernmaterialien, Wickelgütern und Wickelanordnungen erfordert eine zielgerichtete strategische Vorgehensweise zum Auffinden der optimalen Lösung.In diesem Kapitel werden die in einer geeigneten Reihenfolge durchzuführenden Schritte des Designprozesses vorgestellt und mit Hinweisen und Vorschlägen für besondere Situationen ergänzt.

Manfred Albach

14. Anhang

Zusammenfassung

In Abhängigkeit der zu untersuchenden Strukturen ist die Verwendung geeigneter Koordinatensysteme erforderlich, mit deren Hilfe die Beschreibung der Probleme und die Erfüllung von Randbedingungen auf einfache Weise möglich werden. Im folgenden Abschnitt werden das kartesische und das zylindrische Koordinatensystem vorgestellt, einerseits um die im Buch durchgängig verwendeten Bezeichnungen einzuführen und andererseits um alle notwendigen Formeln im Zusammenhang mit den Koordinatensystemen im Überblick darzustellen. In einem separaten Abschnitt sind einige Beziehungen aus der Vektoranalysis angegeben, auf die in den vorhergehenden Kapiteln Bezug genommen wird.Weitere Abschnitte beschreiben einfache Möglichkeiten zur Berechnung der vollständigen elliptischen Integrale sowie der modifizierten Bessel-Funktionen. Damit lassen sich einfache Approximationen für den Skin- und Proximityfaktor herleiten.

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