Mit Hilfe von Modellgleichungen, die das Tragverhalten analytisch beschreiben, lassen sich Spannungs- und Verformungszustände eines Tragwerks berechnen.
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Experimentelle und theoretische Methoden helfen, die benötigten Spannungen und Verformungen für die Bemessung von Tragwerken zu ermitteln. Wirklichkeitsnahe Experimente sind in der Regel sehr aufwändig, sodass man schon früh vereinfachende mathematische Modelle entwickelt hat, die nur die wesentlichen physikalischen Eigenschaften der Tragwerke erfassen. Hiermit sind mit geringem Aufwand rechnerisch Parameterstudien und Optimierungen durchführbar.
Aufgrund der zunehmend komplexen Tragwerke hat sich die Baustatik als eigenes Fachgebiet aus der Mechanik heraus weiterentwickelt. Die Statik ist die Lehre von den Kräften, die ohne Bewegung vorhanden sind. Kraft- und Verformungszustände sind zeitlich konstant, sodass alle bewegungsabhängigen Kräfte und Massenträgheiten verschwinden. Zeitkonstante Lasten und daraus folgende Kräfte im Bauwerk sind praktisch bei allen Tragwerken des Bauingenieurwesens vorhanden, sei es als Eigengewicht, Erd- oder Wasserdruck. Setzungen, Verkehrslasten, Wind oder vergleichbare Einwirkungen können in der Regel ebenfalls als zeitkonstant aufgefasst werden, wenn die Beschleunigungen klein sind.
Tragwerksmodellierung mit Grundgleichungen und Arbeitssätzen
Übersicht der Modellgleichungen für die Tragwerksmodellierung
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Die Berechnung des Spannungs- und Verformungszustandes eines Tragwerks erfolgt mit Hilfe von Modellgleichungen, die das Tragverhalten analytisch beschreiben. Hier kann man die Grundgleichungen, die Arbeitssätze sowie weitere hier nicht angegebene Prinzipien unterscheiden.
Die Grundgleichungen sind Differentialgleichungen oder algebraische Gleichungen, die am differentiellen Element entwickelt werden. Bei allen denkbaren Tragwerken der Statik und des Ingenieurwesens ganz allgemein ist die Struktur der Grundgleichungen identisch.
Völlig unabhängig von den Grundgleichungen ist die Beschreibung des Trag- und Verformungsverhaltens mit Hilfe der Arbeitssätze möglich. Im Gegensatz zu den am differentiellen Element entwickelten Grundgleichungen enthalten die Arbeitssätze integrale Aussagen für das gesamte Tragwerk und sind mit übergeordneten physikalischen Aussagen verknüpft. Man kann zeigen, dass die Grundgleichungen und die Arbeitssätze unter bestimmten Bedingungen ineinander überführbar sind. Auch die Arbeitssätze sind unabhängig vom Werkstoff und können für beliebige Tragwerke angegeben werden.
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