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About this book

Dieses essential vermittelt in leicht zugänglicher Sprache verschiedene Techniken zur Interpolation von Daten und Funktionen. Der Fokus liegt dabei zunächst auf der Interpolation mit Polynomen, also ganzrationalen Funktionen, da diese in der Lage sind, jede beliebige Konstellation von Daten eindeutig zu interpolieren. Des Weiteren soll die Möglichkeit aufgezeigt werden, nicht nur die Werte einer Funktion, sondern auch die ihrer Ableitung – also die Steigungen in den einzelnen Punkten – durch Interpolation mit Polynomen darzustellen. Weisen die vorgelegten Daten ein periodisches oder exponentielles Verhalten auf, ist die Verwendung von Polynomen weniger geeignet. In diesen Fällen sollte man besser trigonometrische Summen oder Exponentialsummen verwenden. Zahlreiche Beispiele machen das essential leicht verständlich.

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Darstellung des Problems und ein erstes Beispiel

Zusammenfassung
Das Grundproblem der gesamten Interpolation kann man ganz einfach schildern; werfen Sie hierzu auch einmal einen ersten Blick auf Abb. 1.1: In einem Koordinatensystem sind gewisse Punkte vorgegeben – das können beispielsweise die Ergebnisse einer Messreihe oder auch einzelne Werte einer komplizierten Funktion sein – und es soll eine (einfache) Funktion gefunden werden, deren Graph durch diese Punkte verläuft.
Guido Walz

Kapitel 2. Interpolation mit Polynomen

Zusammenfassung
Da es in diesem Kapitel, wie der Titel schon zart andeutet, um Polynome geht, wird es eine gute Idee sein, diesen Begriff zunächst einmal zu definieren.
Guido Walz

Kapitel 3. Interpolation einer Funktion und ihrer Ableitung

Zusammenfassung
Manchmal ist es nötig oder zumindest sinnvoll, nicht nur die Werte der gesuchten Interpolationsfunktion an den Stellen \(x_i\), sondern auch ihre Steigung an diesen Stellen vorzugeben. Diese Steigung wird durch die sogenannte Ableitung der Funktion berechnet.
Guido Walz

Kapitel 4. Interpolation mit anderen Arten von Funktionen

Zusammenfassung
Polynome sind die eierlegenden Wollmilchsäue der gesamten Angewandten Mathematik, weil man mit ihnen so ziemlich alles anstellen kann, was man will, man kann sie problemlos ableiten und integrieren, oder wie gerade gesehen mit Ihnen Interpolationsprobleme lösen.
Guido Walz

Backmatter

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