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2008 | OriginalPaper | Chapter

Invariant theory of finite groups

Published in: Algorithms in Invariant Theory

Publisher: Springer Vienna

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Let C [x] denote the ring of polynomials with complex coefficients in

n

variables x = (x

1

,x

2

,...,

xn

). We are interested in studying polynomials which remain invariant under the action of a finite matrix group Γ ⊂

GL

(C

n

). The main result of this chapter is a collection of algorithms for finding a finite set

I

1

,

I

2

,...,

I

m

of fundamental invariants which generate the invariant subring C[x]

Γ

. These algorithms make use of the Molien series (Sect. 2.2) and the Cohen-Macaulay property (Sect. 2.3). In Sect. 2.4 we include a discussion of invariants of reflection groups, which is an important classical topic. Sections 2.6 and 2.7 are concerned with applications and special cases.

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Metadata
Title
Invariant theory of finite groups
Copyright Year
2008
Publisher
Springer Vienna
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-211-77417-5_2

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