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2023 | OriginalPaper | Chapter

3. Kapitalqualität aus Kapitalgebersicht

Author : Stefan Mayer

Published in: Qualitative und quantitative Eigenkapitalanforderungen

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Dieses Kapitel beleuchtet die Diskussion um die Eigenkapital-Qualität aus Kapitalgebersicht einer Bank. Kapitalgeber geben der Bank Kapital. Eine besondere Rolle spielen dabei diejenigen Kapitalgeber, welche mit der Bank einen Einlagevertrag geschlossen haben: die sogenannten Einleger. Zielsetzung dieses Kapitels ist, die Interdependenz zwischen Bankkapital, Bankrisiko und Wettbewerb um Einleger zu verdeutlichen. Weiter zeigt dieses Kapitel, wie das Eigenkapital einer Bank, als Teil ihres Bankkapitals, auf Einleger wirkt. Das Modell verdeutlicht, dass der Wettbewerb der Banken um Einleger nicht nur im Depositenzins stattfindet. Auch die Qualität der Passivseite der Bankbilanz spielt eine entscheidende Rolle im Wettbewerb um Einleger.

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Diese graphische Idee ist Gabszewicz et al. (1981) entlehnt.

In Anlehnung an Shaked und Sutton (1982) wird hier implizit angenommen, dass jede Person nicht sein gesamtes Vermögen, sondern nur eine Einlageneinheit in konstanter Höhe einbringt. Dieser abstrakte Spielaufbau vereinfacht die Untersuchung erheblich und lässt die ökonomisch interessanten Effekte deutlicher hervorscheinen als ein mehr realistischer aber weniger durchschaubarer Aufbau.

Einige Autoren katalogisieren Hotelling (1929) unter horizontaler Produktdifferenzierung. Es besteht strukturelle Äquivalenz zwischen horizontaler und vertikaler Produktdifferenzierung. So kommen beispielsweise Cremer und Thisse (1991) zum Ergebnis, dass nahezu jeder horizontale Aufbau lediglich ein Spezialfall eines vertikalen Modells ist (siehe auch Martin, 2009).

Ob Bank n existiert, ergibt sich aus dem Zusammenspiel von \(\theta _n\) und \(\bar{\theta }\). Es muss \(r_{Dn}\frac{\beta _{n}}{\beta _{n-1}-\beta _{n}}-r_{D(n-1)}\left( 1+\frac{\beta _{n}}{\beta _{n-1}-\beta _n}\right) \ge \underline{\theta }\) gelten, damit Bank n existiert. Hat sie beispielsweise \(\beta _n=0\) gewählt, existiert sie nur, wenn \(\underline{\theta }=0\) und Bank \((n-1)\) keinen Depositenzins bietet, \(r_{D(n-1)}=0\). Dies zeigt die Relevanz der Marktgröße für die Anzahl an konkurrierender Banken. Wenn \(\underline{\theta }\) hinreichend klein und \(\bar{\theta }\) hinreichend groß ist, konkurriert mehr als eine Bank um das Einlagenangebot. Steigt \(\underline{\theta }\) bei gleichbleibendem \(\bar{\theta }\), haben weniger Banken Platz. Steigt \(\bar{\theta }\) bei gleichbleibendem \(\underline{\theta }\), haben mehr Banken Platz.

Man befindet sich bereits im Gleichgewicht. Dies ist aufgrund dem sogenannten Finiteness Property das einzige stabile Gleichgewicht (vgl. Shaked und Sutton, 1982, S. 7). Ist der Einlagenmarkt nicht gesättigt, entsteht ein Markteintritt einer dritten Bank. Dies führt jedoch dazu, dass für alle Banken Nullgewinne entstehen. Dies kann kein stabiles Gleichgewicht sein.

Die Bedingung zweiter Ordnung ist auf jeden Fall erfüllt.

Dieser Mechanismus ist mit Myers (1977) und Jensen und Meckling (1976) populär geworden. In diesem Literaturstrang entsteht die optimale Kapitalstruktur aus divergierenden Zielen zwischen Kapitalgeber bzw. Eigentümer und Manager einer Unternehmung (vgl. z. B. Cordella et al., 2018; Berger et al., 2021). Derjenige, der die Kontrolle über die Unternehmung hat, wird bei sinkendem Eigentumanteil sichere Vermögenswerte der Unternehmung gegen riskante austauschen. Aktuelle Literatur schlägt aus diesem Grund sogenannte Bail-Ins vor. Dies verringert den Druck seitens der Kapitalgeber.

Siehe hierzu auch Furlong und Keeley (1989), Merton (1977). Aktuellere Literatur ist Barth und Seckinger (2018).

Die Annahme, dass die Bank damit auch Möglichkeiten ausblendet, die in der Zukunft aus ihrer jetzigen Sicht nicht teilspielperfekt wären, erscheint als starke Annahme. Es kann sein, dass dadurch nicht ganz so offensichtliche Möglichkeiten per Annahme ausgeschlossen werden. Es vereinfacht die Untersuchung jedoch erheblich und nähert die Praxis hinreichend gut an. Dieses Vorgehen ist nicht unumstritten (vgl. Rochet, 1987).

Die Argumente der Funktion \(p^*_i(r_{Di}, \beta _i)\) sind der Sparsamkeit halber abgekürzt, d. h. \(p^*_i\equiv p^*_i(r_{Di}, \beta _i)\).

Die Opportunitätskosten spiegeln sich in den Achsenabschnitten der jeweiligen Reaktionsfunktion wider. Dieser Achsenabschnitt darf nur in einem plausiblen Bereich liegen. Andernfalls existiert keine Lösung (vgl. Conrad, 2005, S. 9). Zum Beispiel könnten Banken auch ihre Opportunitätskosten für die Kapitalbeschaffung anhand eines Finanzmarktes á la Modigliani-Miller berechnen: \(r_K=r_{Ki} {\mathop {=}\limits ^{!}} a p_i\). Damit maximieren sie ihren Nettowert anstelle ihrer Zinserträge. Sind die Opportunitätskosten individuell risikoadjustiert und isoelastisch (hyperbolisch) in der eigenen Kapitalausstattung: \(r_K=r_{Ki} {\mathop {=}\limits ^{!}} a p_i/\beta _i\), führt dieses Opportunitätskostenkonzept zu \(h_i=-r_{D1}/2\). Die Banken maximieren ihre Größe.

Man setzt \(p_i^*\) aus der vorherigen Stufe sowie \(\theta _i\) und \(h_i\) in die Bedingung erster Ordnung ein und löst nach \(r_{Di}\) auf (vgl. Arora und Gangopadhyay, 1995).

Für die Randlösung \(\beta _2=0\) ist das Bertrand-Nash-Gleichgewicht bei \(r^*_{D1}=(2 \underline{\theta } - 3 \bar{\theta }+3a_1)\frac{2}{5}\) und \(r^*_{D2}=2a\) und damit \(p_2^*(r^*_{D2},\beta _2)= 0\).

Title: Kapitalqualität aus Kapitalgebersicht
Author: Stefan Mayer
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Book: Qualitative und quantitative Eigenkapitalanforderungen
Print ISBN: 978-3-658-41509-9

Electronic ISBN: 978-3-658-41510-5

Copyright Year: 2023
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-41510-5_3