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2023 | OriginalPaper | Chapter
7. Kategorientheorie
Author : Stefan Müller-Stach
Published in: Der Code der Mathematik
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Zusammenfassung
Die Kategorientheorie ist – neben der Mengenlehre und der Typentheorie – eine der drei möglichen Grundlagen der Mathematik. Sie inkorporiert das strukturelle mathematische Denken auf abstrakte Weise und eignet sich gut für die Begründung einer mathematischen Semantik. Richard Dedekind hat in gewisser Weise den Strukturalismus in der Mathematik begründet. Er erkannte, dass mathematische Objekte, wie zum Beispiel die Zahlen, viele isomorphe Mengenrealisierungen besitzen können. Es sind nur ihre Operationen und strukturellen Eigenschaften, denen eine Eindeutigkeit zukommt. Dedekind hat die natürlichen Zahlen in seinem Buch „Was sind und was sollen die Zahlen?“ als Ketten axiomatisch charakterisiert und ihre Eindeutigkeit bis auf Isomorphie mit dem Rekursionssatz bewiesen.