Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Motivation und Voraussetzungen Read chapter Read first chapter

2021 | OriginalPaper | Chapter

2. Körpererweiterungen und algebraische Elemente

Author : Marco Hien

Published in: Algebra

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Beginnt man mit einem Grundkörper K und einer Polynomgleichung mit Koeffizienten in K, kommt man schnell zu der Situation, einen größeren Körper \(L \supset K \) hinzuzuziehen, der die Lösungen enthält. Dies führt zum Begriff der Körpererweiterung L|K. Wir untersuchen erste Erkenntnisse darüber, die wir aus der Linearen Algebra erhalten.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Motivation und Voraussetzungen
next chapter Gruppen
Footnotes
1
falls das in der Linearen Algebra nicht gesagt wurde: Ein unendliches Tupel \((v_I)_{i \in I} \) (mit Indexmenge I) in einem K-Vektorraum V heißt Erzeugendensystem, wenn es zu jedem \(v \in V \) endlich viele Indizes \(i_1, \ldots , i_r \in I \) gibt und dazu Elemente \(a_{i_\nu } \in K \), so dass \(v=a_{i_1} v_{i_1} + \ldots + a_{i_r} v_{i_r} \) gilt.
 
2
d. h. von der Form \(f(X)=X^n+a_{n-1}X^{n-1} + \ldots + a_0\) mit führendem Koeffizienten 1. Beachte auch: Hat man ein beliebiges Polynom q(X) vom Grad n mit \(q(\alpha )=0 \), kann man durch den führenden Koeffizienten dividieren und erhält ein normiertes Polynom p(X) vom gleichen Grad n mit \(p(\alpha )=0 \).
 
3
Ich werde diese Diagramme öfter benutzen. Dabei sind sie immer so zu lesen, dass von unten nach oben gelesen die Verbindungsstrecken zwischen zwei Körpern eine Inklusion („unten“ \(\subset \) „oben“) bezeichnen.
 
4
Das werden wir später mit Satz 9.​12 leicht folgern können.
 
Metadata
Title
Körpererweiterungen und algebraische Elemente
Author
Marco Hien
Copyright Year
2021
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Algebra

Print ISBN: 978-3-662-63777-7

Electronic ISBN: 978-3-662-63778-4

Copyright Year: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-63778-4_2

Premium Partner

    Image Credits