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2022 | OriginalPaper | Chapter

15. Kointegrierte vektor-autoregressiveProzesse

Authors : Klaus Neusser, Martin Wagner

Published in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Bereits in Kap. 7 haben wir festgehalten, dass viele ökonomische Zeitreihen nicht-stationär sind und erst durch geeignete Transformationen, wie z. B. durch Differenzenbildung, zu stationären Prozessen werden, deren Beziehungen dann im Rahmen eines stationären VAR-Modells analysiert werden können. Da aber ökonomische Theorie auch oft auf die ursprünglichen Variablen Bezug nimmt, ist es notwendig, auch die Zusammenhänge zwischen den nicht-transformierten Variablen zu modellieren und zu untersuchen. Wie wir aber bereits in Abschn. 7.​5 gesehen haben, tritt bei der Regression zwischen integrierten Variablen möglicherweise das Problem der Scheinkorrelation auf, wodurch die statistische Interpretation der geschätzten Parameter erheblich erschwert wird. Einen Ausweg aus diesem Dilemma ist dann gegeben, wenn die Prozesse kointegriert sind. In diesem Fall gibt es, obwohl die einzelnen Prozesse nicht-stationär sind, eine oder im Fall mehrerer Variablen auch mehrere Linearkombinationen dieser Prozesse, die stationär sind (siehe Definition (7.​3) für den bivariaten Fall). Da diese Linearkombinationen oft direkter ökonomischer Interpretation zugänglich sind, kommt der Analyse kointegrierter Prozesse eine zentrale Bedeutung zu. Aus diesem Grund wollen wir in diesem Kapitel kointegrierte Prozesse systematisch analysieren; mit Fokus auf VAR-Prozesse und Integrationsordnung eins. Die Popularität der Kointegrationsanalyse geht auf die Arbeit von Engle und Granger [95] zurück, wobei dem Aufsatz von Davidson et al. [70] eine gewisse Vorreiterrolle zukommt. Inzwischen ist die Literatur zu Kointegration immens angewachsen. …

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Footnotes
1
Siehe auch Beaudry und Portier [23] für eine neuere Anwendung dieses Modells.
 
2
Siehe dazu die Diskussion zum Random Walk in der Einführung nach Gl. (1.​1).
 
3
Sie kann durch die schwächere Bedingung \(\sum _{j=0}^\infty j^2 \|\varPsi _j\|{ }^2 < \infty \) ersetzt werden. Allerdings stellt diese Bedingung eine wichtige Voraussetzung für die Herleitung eines Gesetzes der Großen Zahlen und die Herleitung der asymptotischen Verteilung (siehe Phillips und Solo [228]) dar.
 
4
Die Verteilung des Startwerts wird dabei so gewählt, dass \(\beta ' X_0 = \beta ' \widetilde {\varPsi }(\mathrm {L}) Z_0\) ist.
 
5
Für eine n × r-Matrix M mit vollem Rang r bezeichnet M eine n × (n − r)-Matrix mit vollem Rang, für die M′M = 0 gilt.
 
6
Für Details siehe Johansen [154], Neusser [207], Bauer und Wagner [21] sowie Bauer et al. [19].
 
7
D. h., aus algebraischer Perspektive ist die Common-Trends-Darstellung nichts anderes als die Beveridge-Nelson-Zerlegung mit einem Basiswechsel in der integrierten Komponente.
 
8
Sollte das VAR-Modell (15.3) neben der Konstante noch weitere deterministische Variablen beinhalten, so müssten auch diese in die Regressionen miteinbezogen werden. Beide Regressionen werden mit dem gewöhnlichen Kleinstquadrate-Schätzer durchgeführt. Diese Vorgangsweise ist auch als partitionierte Regression oder Frisch-Waugh-Lovell-Theorem bekannt (siehe etwa Davidson und MacKinnon [71, S. 19–24]).
 
9
Dabei wurde folgende Identität für partitionierte Matrizen verwendet:
$$\displaystyle \begin{aligned} \det\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \\ \end{pmatrix} = \det A_{11} \det(A_{22} - A_{21}A_{11}^{-1}A_{12}) = \det A_{22} \det(A_{11} - A_{12}A_{22}^{-1}A_{21}), \end{aligned}$$
wobei A11 und A22 invertierbare Matrizen sind (siehe Dhrymes [81]).
 
10
Die Tabellen von MacKinnon et al. [191] berücksichtigen noch die Möglichkeit von exogenen und integrierten erklärenden Variablen.
 
11
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: s(n − r) = 1(4 − 3) = 1.
 
12
Die Anzahl der Freiheitsgrade errechnet sich wie folgt: r(n − s) = 3(4 − 3) = 3.
 
13
Alternativ können Sie auch einen anderen Geldmarkt betrachten.
 
14
Diese Daten sind auch auf https://​www.​aau.​at/​neusser-wagner verfügbar.
 
Literature
19.
go back to reference Bauer, D., Matuschek, L., de Matos Ribeiro, P., Wagner, M.: A parameterization of models for unit root processes: Structure theory and hypothesis testing. Econometrics 8, 42 (2020)CrossRef Bauer, D., Matuschek, L., de Matos Ribeiro, P., Wagner, M.: A parameterization of models for unit root processes: Structure theory and hypothesis testing. Econometrics 8, 42 (2020)CrossRef
21.
23.
go back to reference Beaudry, P., Portier, F.: Stock prices, news and economic fluctuations. Am. Econ. Rev. 96, 1293–1307 (2006)CrossRef Beaudry, P., Portier, F.: Stock prices, news and economic fluctuations. Am. Econ. Rev. 96, 1293–1307 (2006)CrossRef
48.
go back to reference Campbell, J.Y.: Does saving anticipate declining labor income? An alternative test of the permanent income hypothesis. Econometrica 55, 1249–1273 (1987) Campbell, J.Y.: Does saving anticipate declining labor income? An alternative test of the permanent income hypothesis. Econometrica 55, 1249–1273 (1987)
52.
go back to reference Campbell, J.Y., Shiller, R.J.: Cointegration and tests of present value models. J. Polit. Econ. 95, 1062–1088 (1987)CrossRef Campbell, J.Y., Shiller, R.J.: Cointegration and tests of present value models. J. Polit. Econ. 95, 1062–1088 (1987)CrossRef
70.
go back to reference Davidson, J.E.H., Hendry, D.F., Srba, F., Yeo, S.: Econometric modelling of the aggregate time-series relationship between consumers' expenditure and income in the United Kingdom. Econ. J. 88, 661–692 (1978)CrossRef Davidson, J.E.H., Hendry, D.F., Srba, F., Yeo, S.: Econometric modelling of the aggregate time-series relationship between consumers' expenditure and income in the United Kingdom. Econ. J. 88, 661–692 (1978)CrossRef
71.
go back to reference Davidson, R., MacKinnon, J.G.: Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press, Oxford (1993)MATH Davidson, R., MacKinnon, J.G.: Estimation and Inference in Econometrics. Oxford University Press, Oxford (1993)MATH
75.
go back to reference Deistler, M., Wagner, M.: On the structure of cointegration. In: Dockner, E.J., Hartl, R.F., Luptacik, M., Sorger, G. (Hrsg.) Optimization, Dynamics and Economic Analysis. Essays in Honor of Gustav Feichtinger, S. 373–379. Springer, Berlin (2000) Deistler, M., Wagner, M.: On the structure of cointegration. In: Dockner, E.J., Hartl, R.F., Luptacik, M., Sorger, G. (Hrsg.) Optimization, Dynamics and Economic Analysis. Essays in Honor of Gustav Feichtinger, S. 373–379. Springer, Berlin (2000)
81.
95.
go back to reference Engle, R.F., Granger, C.W.J.: Co-integration and error correction: Representation, estimation and testing. Econometrica 55, 251–276 (1987)MathSciNetCrossRef Engle, R.F., Granger, C.W.J.: Co-integration and error correction: Representation, estimation and testing. Econometrica 55, 251–276 (1987)MathSciNetCrossRef
120.
go back to reference Gonzalo, J., Ng, S.: A systematic framework for analyzing the dynamic effects of permanent and transitory schocks. J. Econ. Dyn. Control 25, 1527–1546 (2001)CrossRef Gonzalo, J., Ng, S.: A systematic framework for analyzing the dynamic effects of permanent and transitory schocks. J. Econ. Dyn. Control 25, 1527–1546 (2001)CrossRef
147.
go back to reference Hylleberg, S., Engle, R.F., Granger, C.W.J., Yoo, B.: Seasonal integration and cointegration. J. Econ. 44, 215–238 (1990)MathSciNetCrossRef Hylleberg, S., Engle, R.F., Granger, C.W.J., Yoo, B.: Seasonal integration and cointegration. J. Econ. 44, 215–238 (1990)MathSciNetCrossRef
152.
153.
go back to reference Johansen, S.: Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models. Econometrica 59, 1551–1580 (1991)MathSciNetCrossRef Johansen, S.: Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive models. Econometrica 59, 1551–1580 (1991)MathSciNetCrossRef
154.
go back to reference Johansen, S.: Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Oxford University Press, Oxford (1995)CrossRef Johansen, S.: Likelihood-Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Oxford University Press, Oxford (1995)CrossRef
155.
157.
go back to reference Juselius, K.: The Cointegrated VAR Model. Methodology and Applications. Advanced Texts in Econometrics. Oxford University Press, Oxford (2006)MATH Juselius, K.: The Cointegrated VAR Model. Methodology and Applications. Advanced Texts in Econometrics. Oxford University Press, Oxford (2006)MATH
159.
go back to reference Kailath, T.: Linear Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs (1980)MATH Kailath, T.: Linear Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs (1980)MATH
168.
go back to reference King, R.G., Plosser, C.I., Stock, J.H., Watson, M.W.: Stochastic trends and economic fluctuations. Am. Econ. Rev. 81, 819–840 (1991) King, R.G., Plosser, C.I., Stock, J.H., Watson, M.W.: Stochastic trends and economic fluctuations. Am. Econ. Rev. 81, 819–840 (1991)
176.
go back to reference Kunst, R., Neusser, K.: Cointegration in a macroeconomic system. J. Appl. Econ. 5, 351–365 (1990)CrossRef Kunst, R., Neusser, K.: Cointegration in a macroeconomic system. J. Appl. Econ. 5, 351–365 (1990)CrossRef
187.
go back to reference Lütkepohl, H.: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, Berlin (2005)CrossRef Lütkepohl, H.: New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, Berlin (2005)CrossRef
191.
go back to reference MacKinnon, J.G., Haug, A., Michelis, L.: Numerical distribution functions of the likelihood ratio test for cointegration. J. Appl. Econ. 14, 563–577 (1999)CrossRef MacKinnon, J.G., Haug, A., Michelis, L.: Numerical distribution functions of the likelihood ratio test for cointegration. J. Appl. Econ. 14, 563–577 (1999)CrossRef
206.
go back to reference Neusser, K.: Testing the long-run implications of the neoclassical growth model. J. Monet. Econ. 27, 3–37 (1991)CrossRef Neusser, K.: Testing the long-run implications of the neoclassical growth model. J. Monet. Econ. 27, 3–37 (1991)CrossRef
216.
go back to reference Osterwald-Lenum, M.: A note with quantiles of the asymptotic distribution of the maximum likelihood cointegration rank test statistics. Oxford Bull. Econ. Stat. 54, 461–471 (1992)CrossRef Osterwald-Lenum, M.: A note with quantiles of the asymptotic distribution of the maximum likelihood cointegration rank test statistics. Oxford Bull. Econ. Stat. 54, 461–471 (1992)CrossRef
237.
go back to reference Reinsel, G.C.: Elements of Multivariate Time Series Analysis. Springer Series in Statistics. Springer, New York (1993)CrossRef Reinsel, G.C.: Elements of Multivariate Time Series Analysis. Springer Series in Statistics. Springer, New York (1993)CrossRef
281.
go back to reference Yoo, B.: Multi-cointegrated time series and a generalized error correction model. Ph.D. Thesis, University of California, San Diego (1987) Yoo, B.: Multi-cointegrated time series and a generalized error correction model. Ph.D. Thesis, University of California, San Diego (1987)
Metadata
Title
Kointegrierte vektor-autoregressiveProzesse
Authors
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_15