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2019 | OriginalPaper | Chapter

2. Kompakte Mengen

Author : Christian Clason

Published in: Einführung in die Funktionalanalysis

Publisher: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Kompaktheit ist eine fundamentale metrische Eigenschaft, die weitreichende Aussagen über Mengen erlaubt. Dieses Kapitel behandelt die verschiedenen Kompaktheitsbegriffe sowie deren Konsequenzen, insbesondere die Sätze von Weierstraß und Arzelà–Ascoli.

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Appendix
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Footnotes
1
Eine schöne Darstellung der historischen Entwicklung des Kompaktheitsbegriffs findet man in [17].
 
2
Dies ist nicht mehr unbedingt der Fall in topologischen Räumen; siehe z. B. [21, S. 29].
 
3
Auch im \(\mathbb {R}^n\) lassen sich Metriken konstruieren, für die eine dieser Äquivalenzen und damit auch die Aussage nicht gilt.
 
Metadata
Title
Kompakte Mengen
Author
Christian Clason
Copyright Year
2019
Book
Einführung in die Funktionalanalysis

Print ISBN: 978-3-030-24875-8

Electronic ISBN: 978-3-030-24876-5

Copyright Year: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-24876-5_2

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