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2011 | OriginalPaper | Chapter
Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie
Author : Prof. Dr. Jürgen Elstrodt
Published in: Maß- und Integrationstheorie
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Alle Bedingungen b)–e) aus Lemma 1.1 haben einleuchtende
geometrische Bedeutungen:
b) bringt zum Ausdruck, daß der Graph von
φ
in [
x
,
y
] unterhalb der Strecke von (
x
,
φ
(
x
)) nach (
y
,
φ
(
y
)) verläuft, c) besagt, daß die Steigung
t
↦ (
φ
(
t
) –
φ
(
x
))/(
t
–
x
) für
t
>
x
monoton wächst, etc. – Zum
Beweis
von Lemma 1.1 zeigt man, daß alle angegebenen Bedingungen zu b) äquivalent sind. Wir überlassen diesen elementaren Nachweis dem Leser.