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2018 | OriginalPaper | Chapter

20. Kronecker’s Algebraic Number Theory

Author : Jeremy Gray

Published in: A History of Abstract Algebra

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, we look at the Kroneckerian alternative to Dedekind’s approach to ‘ring theory’ set out in his Grundzüge and later extended by the Hungarian mathematician Gyula (Julius) König. This leads us to the emergence of the concept of an abstract field.

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Footnotes
1
This remark is to be found in Weber’s obituary of Kronecker (Weber 1893).
 
2
For an overview of Kronecker’s work and its influence one can consult Neumann (2006).
 
3
See Klein (1926–1927, pp. 281, 284).
 
4
Compare the account in Chap. 15.
 
Literature
Biermann, K.R.: Die Mathematik und ihre Dozenten an der Berliner Universität, 1810-1920. Stationen auf dem Wege eines mathematischen Zentrums von Weltgeltung. Akademie-Verlag, Berlin (1973/1988)
Klein, C.F.: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Springer, Berlin (1926–1927); Chelsea rep. New York
Kronecker, L.: In: K. Hensel (ed.) Vorlesungen über Zahlentheorie. Springer, Berlin (1901)
Landsberg, G.: Algebraische Gebilde. Arithmetische Theorie algebraischer Grössen. Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften 1, 283–319 (1899)MATH
Molk, J.: Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité et la théorie générale de l’élimination. Acta Math. 6, 1–166 (1885)MathSciNetCrossRef
Moore, G.H.: Zermelo’s Axiom of Choice. Its Origins, Development, and Influence. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, vol. 8. Springer, Berlin (1982)
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Neumann, P.M.: The concept of primitivity in group theory and the second memoir of Galois. Arch. Hist. Exact Sci. 60, 379–429 (2006)MathSciNetCrossRef
Szénássy, B.: History of Mathematics in Hungary Until the 20th Century. Springer, Berlin (1992)CrossRef
Weyl, H.: Algebraic Theory of Numbers. Annals of Mathematics Studies, vol. 1. Princeton University Press, Princeton (1940)
Metadata
Title
Kronecker’s Algebraic Number Theory
Author
Jeremy Gray
Copyright Year
2018
Book
A History of Abstract Algebra

Print ISBN: 978-3-319-94772-3

Electronic ISBN: 978-3-319-94773-0

Copyright Year: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-94773-0_20

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