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17-02-2020 | Original Paper | Issue 4/2020

Numerical Algorithms 4/2020

Krylov subspace projection method for Sylvester tensor equation with low rank right-hand side

Journal:
Numerical Algorithms > Issue 4/2020
Authors:
A. H. Bentbib, S. El-Halouy, El M. Sadek
Important notes

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Motivated by the effectiveness of Krylov projection methods and the CP decomposition of tensors, which is a low rank decomposition, we propose Arnoldi-based methods (block and global) to solve Sylvester tensor equation with low rank right-hand sides. We apply a standard Krylov subspace method to each coefficient matrix, in order to reduce the main problem to a projected Sylvester tensor equation, which can be solved by a global iterative scheme. We show how to extract approximate solutions via matrix Krylov subspaces basis. Several theoretical results such as expressions of residual and its norm are presented. To show the performance of the proposed approaches, some numerical experiments are given.

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