Kugeln und Polyeder: Geometrie

Ein faszinierender Zweig der Mathematik ist die Geometrie. Ihr kennt vielleicht noch die endlosen Beweise Über Äh nlichkeiten von Dreiecken der weiterführenden Schule. Diese kommen in diesem Kapitel kaum vor. Wir wollen vor allem die Geometrie räumlicher Objekte zeigen, und zwar von häufig schönen, dekorativen Gegenständen wie Pyramiden, Kuben, Kugeln und viel komplizierteren Formen.Wir behandeln außerdem zwei seltsame räumliche Objekte mit besonderen Eigenschaften. Das Möbiusband hat zum Beispiel nur eine einzige Seite. Das untersuchen wir in einem ”Do-it-yourself“. Auch bei der Klein’schen Flasche ist nicht so klar, was ”innen“ und ”außen“ genau bedeutet. Beide Objekte kommen in der Arbeit von Lewis Carroll vor und in seinen Geschichten über Sylvie und Bruno wird auch beiläufig erzählt, wie man selbst eine Klein’sche Flasche nähen kann. Auch das ahmen wir in einem ”Do-it-yourself“ nach.Auf einer Kugel sieht die Geometrie anders aus als auf einer ebenen Fläche.So ergeben beispielsweise die Winkel eines Dreiecks zusammen mehr als 180 Grad! Und was passiert, wenn man um so eine Kugel, zum Beispiel um die Erde, ein Seil spannt und danach das Seil einen Meter länger macht? Wie viel hängt das Seil dann über dem Boden?Dieses Kapitel enthält auch ein würziges Stückchen über den Euler’schen Polyedersatz. Der Satz selbst ist nicht so kompliziert, aber der Beweis ist es schon ein bisschen. Aber wir finden es wichtig zu zeigen, wie man nun wirklich etwas beweist.In der Rubrik ”Sternschnuppen“ treffen wir den alten Griechen Archimedes.