18. Laminat- und Sandwichträger

Ein Laminatstab bzw. -balken (Abb. 17.1, rechts unten, sowie Abb. 1.7) ist ein linienhaftes Strukturelement, das aus einer beliebigen Anzahl \(N\) von einzelnen Schichten besteht, wobei jede Einzelschicht eine beliebige Dicke und beliebige elastische Eigenschaften aufweisen kann. Wir wollen uns in diesem Abschnitt der Frage zuwenden, wie sich mit Hilfe der Ausführungen des Kap. 17 das Konstitutivgesetz für einen Laminatstab bzw. -balken für eine beliebige Schichtabfolge ableiten lässt. Die hier verwendete Nomenklatur ist in der Abb. 18.1 gezeigt. Das Laminat bestehe aus \(N\) Schichten, wobei die Schicht \(k\) den Elastizitätsmodul \(E_{k}\) aufweise. Die Schicht \(k\) sei durch die Koordinaten \(z_{k-1}\) und \(z_{k}\) begrenzt. Der betrachtete Laminatbalken weise die konstante Breite \(b\) sowie die Dicke \(h\) auf und werde durch die sog. Laminat-Mittelebene an jeder Stelle \(x\) in zwei gleich dicke Hälften aufgeteilt.