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2021 | OriginalPaper | Chapter

Lebensversicherungen im Mathematikunterricht als Beitrag zur Verbraucherbildung

Author : Gerd Hinrichs

Published in: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 7

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das Thema Lebensversicherungen bietet Potenzial, Wirtschaftskontexte und Mathematik im Unterricht zu verknüpfen. Es können Kenntnisse im Bereich der Verbraucherbildung zu Versicherungen vermittelt werden, die künftig jede Schülerin und jeden Schüler betreffen werden. Zudem können mathematische Modellierungskompetenzen gefördert werden, indem elementare Finanzmathematik (Zinseszinsen, Barwerte, Äquivalenzprinzip) und stochastische Modelle (Sterbetafeln, Erwartungswerte) als wesentliche Grundlage zur Berechnung von Versicherungsprämien genutzt werden.
Nach der Berechnung von Zinseszinsen etwa bei der Modellierung von Wachstumsprozessen kann das Thema im Unterricht in zwei Doppelstunden kurz angerissen werden. Hierzu können Tabellenkalkulationsdateien oder Taschenrechnerdateien vorgegeben werden, an denen die Schülerinnen und Schüler Modelle variieren, auch eine Beschränkung auf einfachere Risikolebensversicherungen ist möglich. Das Thema bietet darüber hinaus jedoch vielfältige Erweiterungsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Schwerpunkten: Verbraucherbildung, Finanzmathematik (Rentenrechnung, Modellierung von Darlehen), Nutzung digitaler Mathematikwerkzeuge, Variation von Realkontexten, Validierung verwendeter Modelle und Ergebnisse.

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Footnotes
1
Der amtlich festgelegte Höchstrechnungszins für Lebensversicherungen, den die Versicherungsunternehmen höchstens zur Berechnung von Deckungsrückstellungen verwenden dürfen, liegt seit Februar 2017 bei \(\mathrm{0{,}9}\%,\) vgl. https://​de.​wikipedia.​org/​wiki/​Höchstrechnungsz​ins (geprüft am 27.09.2020).
 
2
In sogenannten Rückversicherungen können sich Versicherungsunternehmen selbst auch wieder in einem Kollektiv von Versicherungsunternehmen gegen unerwartete Häufungen von Schadensfällen absichern und von der Versicherungsaufsicht (überwacht von der BaFin) geforderte Eigenmittel kollektivieren (vgl. Schmidt 2012, Kap. 9).
 
3
vgl. Wassner, Biehler, Martignon 2007 zur Begründung absoluter Häufigkeiten („natürliche Häufigkeiten“) im Stochastikunterricht
 
4
Ggf. anfallende Versicherungssteuern wären hier ebenfalls noch zu berücksichtigen. Lebensversicherungsprämien werden in Deutschland allerdings nicht besteuert, konnten sogar früher/ können für Altverträge noch immer steuerlich geltend gemacht werden.
 
5
Natürlich sichert sich das Versicherungsunternehmen in den Versicherungsbedingungen so ab, dass voraussehbare (Mord, Selbstmord) bzw. sehr wahrscheinliche Todesfälle (Krankheit, hohes Unfallrisiko) von Versicherungsleistungen möglichst ausgeschlossen sind.
 
6
Abruf bei www.​check24.​de am 31.05.2019; ein alternatives Vergleichsportal ist www.​verivox.​de.
Es gab zu diesem Zeitpunkt noch ein günstigeres Angebot der EUROPA Versicherung AG, das allerdings – im Kleingedruckten – einen Body-Mass-Index von maximal 25 forderte und dann eigentlich andere Sterbetafeln zur Modellierung benötigt.
 
8
Bis etwa 2007 überwog bei den erwirtschafteten Überschüssen noch deutlich der Zinsanteil, seither liegt dieser deutlich unter dem Risikoüberschuss der Lebensversicherungswirtschaft (siehe Führer und Grimmer 2010, S. 145).
 
9
Seit 2008 sind Versicherungsunternehmen zur Offenlegung der Kosten verpflichtet (Verordnung über Informationspflichten bei Versicherungsverträgen, VVG-InfoV), der Bund der Versicherten e. V. kritisiert jedoch nach wie vor zu geringe Transparenz und Uneinheitlichkeit (https://​www.​bundderversicher​ten.​de/​files/​merkblatt/​1108-fonds-leben-rente.​pdf, geprüft am 27.09.2020).
 
10
Die Verordnung über Informationspflichten bei Versicherungsverträgen aus dem Jahr 2007 (VVG-InfoV, § 2) legt fest, wie Modellrechnungen darzustellen sind.
 
11
$${P}_{0}\left(1\right)=\mathrm{582.885{,}04}\dots$$
 
12
vgl. für die Besteuerung von Lebensversicherungen: https://​www.​finanztip.​de/​lebensversicheru​ng-versteuern/​ (geprüft am 27.09.2020)
 
13
Die EXCEL-Formel zu Zelle F36 lautet: „ = IKV(F14:F34)“.
 
14
vgl. Winter 1989b, S. 59 f.
 
16
vgl. Ortmann 2016, S. 119 f., und Winter 1989b, S. 53 f.
 
Literature
Adelmeyer, M., Warmuth, E.: Finanzmathematik für Einsteiger. Vieweg, Wiesbaden (22005)
Blum, W.: Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht. Herausforderung für Schüler und Lehrer. In: Praxis der Mathematik in der Schule, Heft 34, S. 42 – 48. Aulis Verlag, Hallbergmoos (2010)
Bund der Versicherten e. V. (Hrsg.): Leit-/ Leidfaden Versicherungen. Zu Klampen Verlag, Springe (2016)
Führer, C., Grimmer, A: Einführung in die Lebensversicherungsmathematik. Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe (22010)
Gesamtverband der Deutschen Versicherungswirtschaft e. V. (Hrsg.): Statistisches Taschenbuch der Versicherungswirtschaft 2018. GDV, Berlin (2018)
Grundmann, W., Luderer, B.: Finanzmathematik, Versicherungsmathematik, Wertpapieranalyse. Formeln und Begriffe. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (32009)
Kahlenberg, J.: Lebensversicherungsmathematik. Basiswissen zur Technik der deutschen Lebensversicherung. Springer Gabler, Wiesbaden (2018)CrossRef
Ortmann, K. M.: Praktische Lebensversicherungsmathematik. Mit zahlreichen Beispielen sowie Aufgaben plus Lösungen. Springer Spektrum, Wiesbaden (22016)
Schmidt, K. D.: Versicherungsmathematik. Springer, Berlin (32009)
Statistisches Bundesamt: Sterbetafel (Periodensterbetafel): Deutschland, Jahre, Geschlecht, Vollendetes Alter. https://​www-genesis.​destatis.​de (Suchbegriff „12621“ oder „Sterbetafel“) (2017). Zugegriffen: 27. Sept. 2020
Wassner, C., Biehler, R., Martignon, L.: Das Konzept der natürlichen Häufigkeiten im Stochastikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 3, S. 33 – 44. Friedrich Verlag, Seelze (2007)
Winter, H.: MatheWelt: Sterbetafel und Lebensversicherung. In: mathematik lehren, Heft 20, S. 28–42 mit Kommentar auf S. 60f. Friedrich Verlag, Seelze (1987)
Winter, H.: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg, Braunschweig (1989a)CrossRef
Winter, H.: Lernen für das Leben? – Die Lebensversicherung. In: Der Mathematikunterricht, Heft 6, S. 46 – 66. Friedrich Verlag, Seelze (1989b)
Metadata
Title
Lebensversicherungen im Mathematikunterricht als Beitrag zur Verbraucherbildung
Author
Gerd Hinrichs
Copyright Year
2021
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 7

Print ISBN: 978-3-662-62974-1

Electronic ISBN: 978-3-662-62975-8

Copyright Year: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-62975-8_4

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