Lehrbuch der Algebra

Frontmatter

VII. Kommutative Algebra

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen werden Konstruktion und Eigenschaften von Quotientenringen — Ringen von Brüchen — besprochen. Um die Anwendungsfähigkeit dieses Begriffs für die kommutative Algebra zu erläutern, braucht nur auf den folgenden Spezialfall hingewiesen zu werden: Jeder Integritätsbereich besitzt einen und im wesentlichen nur einen Quotientenkörper; vergleiche §16, Beispiel 4 und 51.2 unten. Beim ersten Lesen braucht man nur bis dorthin vorzugehen.

Günter Scheja, Uwe Storch

VIII. Lineare Operatoren

Zusammenfassung

Bei der Untersuchung linearer Operatoren ist es notwendig, die Methode der Erweiterung des Grundkörpers oder Grundringes zu verwenden. Dazu werden Grundtatsachen über Tensorprodukte gebraucht, die leicht aus der systematischen Darstellung in Kapitel X herausgezogen werden können: Es genügt, die einführenden Paragraphen 80 und 81 zu lesen, wobei überdies alle Bemerkungen ausgelassen werden können.

Günter Scheja, Uwe Storch

IX. Dualität

Zusammenfassung

In dem vorliegenden Kapitel wird der Grundring kommutativ sein. Wir werden diese Voraussetzung jedoch gewöhnlich angeben.

Günter Scheja, Uwe Storch

X. Multilineare Algebra

Zusammenfassung

Die Tensorprodukte von Moduln besitzen ähnlich grundlegende Bedeutung wie die Homomorphismenmoduln. Wir gehen auf die mit dem Tensorprodukt zusammenhängenden Begriffe in diesem Kapitel ein, wobei wir das Hauptaugenmerk auf die Entwicklung der Theorie über kommutativen Grundringen richten. Erst ab §87 werden Tensorprodukte über beliebigen Ringen besprochen.

Günter Scheja, Uwe Storch

XI. Algebraische Erweiterungen

Zusammenfassung

Sei K ein Körper. Wir betrachten vor allern konunutative algebraische K- Algebren und benutzen dabei Teile der Paragraphen 54,55 und 56.

Günter Scheja, Uwe Storch

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