8. Lineare Abbildungen: Ist die Reihenfolge von Handlungen vertauschbar?

Die Linearität einer Abbildung wird über die Vertauschbarkeit der Wirkung der Abbildung mit der Bildung der Linearkombination beschrieben. Um dies zu verstehen, beginnen wir mit ganz alltäglichen Beispielen vertauschbarer und nicht vertauschbarer Handlungen: Haare kämmen und sich photographieren, ankleiden und das Haus verlassen, den linken Schuh anziehen und den rechten Schuh anziehen. Falls Sie sagen „So einfach kann es in der Mathematik nicht sein“, zeigen wir Ihnen: Doch! So einfach ist Mathematik. Und so einfach ist die Definition der Linearität einer Abbildung. Aufbauend auf den Alltagsbeispielen sprechen wir auch über lineare Abbildungen in Euklidischen Räumen und Matrizen. Wir zeigen Ihnen, dass Sie die Linearität beim Ableiten und Integrieren benutzen und dass die Linearität von Abbildungen eine außergewöhnliche und außergewöhnlich nützliche Eigenschaft ist. Überall wird sie verwendet, in fast allen Wissenschaften und sogar beim Brötchenkauf.