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2007 | OriginalPaper | Chapter

Macbeaths infinite series of Hurwitz groups

Author : Amir Džambić

Published in: Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions

Publisher: Birkhäuser Basel

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In the present paper we will construct an infinite series of so-called

Hurwitz groups

. One possible way to describe Hurwitz groups is to define them as finite homomorphic images of the Fuchsian triangle group with the signature (2, 3, 7). A reason why Hurwitz groups are interesting lies in the fact, that precisely these groups occur as the automorphism groups of compact Riemann surfaces of genus

g

> 1, which attain the upper bound 84(

g

− 1) for the order of the automorphism group. For a long time the only known Hurwitz group was the special linear group PSL

2

(

$$ \mathbb{F}_7 $$

), with 168 elements, discovered by F. Klein in 1879, which is the automorphism group of the famous

Kleinian quartic

. In 1967 Macbeath found an infinite series of Hurwitz groups using group theoretic methods. In this paper we will give an alternative arithmetic construction of this series.

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Metadata
Title
Macbeaths infinite series of Hurwitz groups
Author
Amir Džambić
Copyright Year
2007
Publisher
Birkhäuser Basel
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8284-1_4

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