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2020 | Book

Grundwissen Read chapter Read first chapter

Mathematik für Ingenieure

verständlich erklärt für Studium und Praxis

Author: Prof. Dr. Ziya Şanal

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Das Buch in der vollständig überarbeiteten und erweiterten vierten Auflage eignet sich sehr gut als Lehrbuch und zum Selbststudium. Mathematische Grundthemen werden fundiert – zugleich anschaulich und leicht verständlich behandelt; auf umständliche Beweisführung wird weitgehend verzichtet. Die große Anzahl von durchgerechneten Beispielen und die umfangreiche Aufgabensammlung mit Lösungen gestatten Studierenden, den Stoff zu festigen und sich optimal auf die Prüfung vorzubereiten. Zahlreiche Anwendungsbeispiele aus technischen Gebieten machen den effektiven Einsatz der Mathematik in der Praxis transparent.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Grundwissen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden einige elementare Beziehungen und Themen der Mathematik, die in der Ingenieurpraxis häufig benötigt werden, behandelt. Das Ziel ist die Auffrischung der Kenntnisse aus der Schulmathematik.
Ziya Şanal
Kapitel 2. Elementare Funktionen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden einige für die Ingenieurpraxis wichtige mathematische Funktionen vorgestellt und ihre besonderen Eigenschaften diskutiert.
Ziya Şanal
Kapitel 3. Differentialrechnung
Zusammenfassung
Die Differentialrechnung beschäftigt sich mit Änderungen der beteiligten Größen im infinitesimalen Bereich . Wörtlich besitzt infinitesimal die Bedeutung »ins unendlich Kleine gehend«. Das Gegenteil einer infinitesimalen Größe ist eine endliche Größe.
Ziya Şanal
Kapitel 4. Integralrechnung
Zusammenfassung
Die Integralrechnung ist das Komplement der Differentialrechnung und bildet das zweite Standbein der Infinitesimalrechnung. Beide Gebiete hängen sehr eng miteinander zusammen.
Ziya Şanal
Kapitel 5. Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
Matrix als rechteckige Anordung von Elementen. Die Grundlage der linearen Algebra ist der Begriff einer Matrix (Mehrzahl: Matrizen). Unter einer Matrix versteht man ein System von Größen, die in einem rechteckigen Schema angeordnet sind.
Ziya Şanal
Kapitel 6. Vektorrechnung
Zusammenfassung
Eine Größe, die durch eine Zahl ausgedrückt werden kann, heißt Skalar. Zahlreiche physikalische Größen sind lediglich durch ihren skalaren Wert definiert, d.h. ihnen ist keine Richtung als zusätzliche Information zugeordnet. Beispielsweise sind Zeit, Masse, Länge, Flächeninhalt, Temperatur, Energie alle eindeutig beschrieben, sofern ihr Zahlenwert bekannt ist - eine Richtungsinformation ist nicht erforderlich.
Ziya Şanal
Kapitel 7. Koordinatentransformation
Zusammenfassung
Der Standort eines Punktes im 3-dimensionalen Raum (3D-Raum) wird durch seine relative Lage zu einem Bezugspunkt bestimmt. Die relative Lage wird in einem problemabhängig festzusetzenden Koordinatensystem (KS) definiert.
Ziya Şanal
Kapitel 8. Elementare analytische Geometrie
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden verschiedene Aspekte der Geraden in der xy-Ebene erörtert.
Ziya Şanal
Kapitel 9. Stochastik
Zusammenfassung
Stochastik spielt in den Ingenieur- und Naturwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Sozialwissenschaften sowie in der Medizin eine wichtige Rolle. Ihre Anwendungsmöglichkeiten sind sehr breit gestreut.
Ziya Şanal
Kapitel 10. Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Die stürmische Entwicklung der Technik in den letzten drei Jahrhunderten verdanken wir in erster Linie der Erfindung der Infinitesimalrechnung gegen Ende des 17. Jahrhunderts und der Differentialgleichung im 18. Jahrhundert, deren Basis die Infinitesimalrechnung ist.
Ziya Şanal
Kapitel 11. Fourier-Reihen
Zusammenfassung
Periodische Funktion. Eine Funktion y = f (x) wird periodisch genannt, wenn für eine positive reelle Zahl p folgende Bedingung erfüllt ist, s. Bild 11.1.
Ziya Şanal
Kapitel 12. Multivariable Differentialrechnung
Zusammenfassung
Im Kapitel 3 ist die Differentialrechnung von univariablen (oder univariaten) Funktionen der Form y = f (x) behandelt worden – es sind Funktionen, die von einer unabhängigen Variable abhängen. In diesem Abschnitt sollen die grundlegenden Ideen der Differentialrechnung auf multivariable (oder multivariate) Funktionen erweitert werden. Unter multivariablen Funktionen versteht man Funktionen mit mindestens zwei unabhängigen Variablen.
Ziya Şanal
Kapitel 13. Partielle Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Den Ausgangspunkt einer partiellen Differentialgleichung (PDGL) bildet die multivariable Funktion u = f (x, y, z, . . . ). Durch die PDGL werden die unbekannte Funktion u und ihre partiellen Ableitungen u,x, u,y, u,xx, u,xy, . . . sowie die unabhängigen Variablen x, y, z, . . . in Beziehung gesetzt. Beispielsweise lauten die partiellen Differentialgleichungen erster bzw. zweiter Ordnung für eine Funktion u = f (x, y) mit zwei unabhängigen Variablen in allgemeiner Darstellung.
Ziya Şanal
Kapitel 14. Eigenwertaufgaben
Zusammenfassung
In der Ingenieurpraxis kommen Eigenwertaufgaben sehr häufig vor; z.B. die Eigenfrequenzen eines Flugzeuges oder einer Hängeseilbrücke, der kritische Beuldruck eines U-Boots, die kleinste Knicklast einer Stütze in einem Hochhaus oder eines Druckstabes in einem Baukran, die kritische Axiallast beim Abheben einer Weltraumakete sind nur einige wenige Beispiele für eine immens breite Palette von Aufgabenstellungen, deren Behandlung stets auf ein Eigenwertproblem führt.
Ziya Şanal
Kapitel 15. Lösung von nichtlinearen Gleichungen
Zusammenfassung
Eine nichtlineare Gleichung f (x) zu lösen bedeutet, diejenigenWerte der unabhängigen Variable x zu finden, für die f (x) = 0 gilt. Diese speziellen Werte von x können wir zwecks besserer Unterscheidung mit r bezeichnen (sog. Nullstellen bzw. roots).Wird die Funktionskurve y= f (x) im xy-Koordinatensystem wie in Bild 15.1 grafisch dargestellt, entspricht die Nullstelle r dem Schnittpunkt zwischen der Kurve und der x-Achse.
Ziya Şanal
Kapitel 16. Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
In Abschnitt 5.6.1 auf Seite 269 hatten wir das Gauß-Eliminationsverfahren kennen gelernt, welches einer der grundlegendsten Algorithmen zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit n Unbekannten x1, x2, x3, · · · , xn ist. In diesem Kapitel lernen wir noch einige weitere Lösungsverfahren, die in der Praxis eine wichtige Rolle spielen. Das zu lösende lineare Gleichungssystem lautet.
Ziya Şanal
Kapitel 17. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Die numerische Lösung von Differentialgleichungen besitzt eine große Bedeutung in der modernen Technik. Als Beispiele, wo DGL in Echtzeit zu lösen sind, können erwähnt werden: Autopilot eines Flugzeuges, Raketensteuerung, fahrerlose Fahrzeugsysteme, Robotersteuerung, aktiv geregelte Gebäude unter Erdbebeneinwirkungen, Steuerungs- und Regelungssysteme von Maschinen.
Ziya Şanal
Kapitel 18. Komplexe Zahlen
Zusammenfassung
Um den Typ einer Zahl symbolisch hervorheben zu können werden Symbole verwendet, z.B. Z. Im Anhang A.1 auf Seite 871 sind die wichtigsten von ihnen zusammengefasst.
Ziya Şanal
Kapitel 19. Mathematik mit Maple
Zusammenfassung
Maple ist ein Computer-Algebra-System (CAS) und löst mathematische Aufgaben mit Hilfe eines digitalen Computers und kann sowohl mit Zahlen als auch mit mathematischen Symbolen umgehen. Ein CAS-Programm arbeitet also einerseits wie ein hoch intelligenter Taschenrechner (natürlich sind die Rechenfähigkeiten eines CAS um Größenordnungen besser als eines Taschenrechners), andererseits besitzt stellt es die Expertise und das Wissen von Hunderten von Mathematikern, die an der Entwicklung eines solchen Programms mitarbeiten.
Ziya Şanal
Kapitel 20. Anhang
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt sind häufig benötigte Beziehungen und Formeln zu verschiedenen Themengebieten des Buches zusammengestellt.
Ziya Şanal
Metadata
Title
Mathematik für Ingenieure
Author
Prof. Dr. Ziya Şanal
Copyright Year
2020
Electronic ISBN
978-3-658-31733-1
Print ISBN
978-3-658-31732-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31733-1

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