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2019 | Book

Matrizen Read chapter Read first chapter

Mathematik für Naturwissenschaftler

Was Sie im Bachelor wirklich brauchen und in der Schule nicht lernen

Author: Dr. Dr. Norbert Herrmann

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Mathematik ist ein ziemliches Schreckgespenst für viele Studienanfänger in den Naturwissenschaften.

Dabei muss das gar nicht sein. In diesem Buch geht der Autor einen neuen Weg.
Statt alte Schulstoffe zu wiederholen, kann er die gewonnene Zeit nutzen, um Sie mit vielen anschaulichen Beispielen in die höhere Mathematik zu führen. Ohne Zahnweh lernen Sie so die mehrdimensionale Analysis kennen. Dabei dient der Schulstoff immer wieder als Unterbau.

Mit seinem lockeren Erzählstil hat der Autor in vielen Fernsehbeiträgen einem Millionenpublikum Mathematik nahe gebracht. In derselben Art nimmt er Ihnen so den Schrecken vor schwierigen mathematischen Fragen. Sie lernen sogar, wie leicht man mit partiellen Differentialgleichungen umgehen kann.

Sie werden erstaunt sein, wie früh Sie im Studium mit solchen Aufgaben konfrontiert werden, und dankbar dieses Buch zu Rate ziehen.

Das Werk ist für die zweite Auflage vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu den mathematischen Grundlagen zu Computer Aided Design (CAD) ergänzt.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Matrizen
Zusammenfassung
In der Schule haben wir im Mathematikunterricht viele Zahlen kennen gelernt.
Norbert Herrmann
Kapitel 2. Determinanten
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir einen Begriff vor, der uns gar nicht oft begegnen wird, der aber trotzdem seine Bedeutung hat. Wir kommen in Kapitel ,Differenzierbarkeit‘ darauf zurück.
Norbert Herrmann
Kapitel 3. Lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
Lineare Gleichungssysteme sind uns ja von der Schule her wohlvertraut. Schon in der 9. Klasse haben wir gelernt, 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten zu lösen. Daher werden wir in diesem Kapitel gleich ziemlich allgemein an die Sache herangehen.
Norbert Herrmann
Kapitel 4. Funktionen mehrerer Veränderlicher – Stetigkeit
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir Ernst machen mit der Ankündigung im Vorwort, dass wir nämlich auf Ihren Vorkenntnissen, liebe Leserin, lieber Leser, die Sie aus der Schule von der Analysis besitzen, aufbauen wollen.
Norbert Herrmann
Kapitel 5. Funktionen mehrerer Veränderlicher – Differenzierbarkeit
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden wir alles, was Sie in der Schule über das Differenzieren gelernt haben, in’s Mehrdimensionale übertragen. Das geht natürlich nicht eins zu eins, aber immer wieder werden Sie die Schule durchblicken sehen. Ziel der Differentialrechnung damals war die Untersuchung von Funktionen, vor allem ihre Minima und Maxima zu bestimmen.
Norbert Herrmann
Kapitel 6. Kurvenintegrale
Zusammenfassung
Aus der Schule kennen wir gewöhnliche Integrale. Dort haben wir gelernt, wie vorteilhaft wir sie einsetzen können, wenn wir Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen bestimmen wollen. Dabei war es aber wichtig, dass wir die zu betrachtende Fläche als Graph einer Funktion \(f:[a, b] \rightarrow \mathbb {R}\) vorliegen hatten.
Norbert Herrmann
Kapitel 7. Doppelintegrale
Zusammenfassung
Die jetzt zu beschreibenden Doppelintegrale sind die natürliche Verallgemeinerung des aus der Schule bekanten gewöhnlichen Integrals. Wir erinnern uns mit folgender Skizze
Norbert Herrmann
Kapitel 8. Dreifachintegrale
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir eine weitere Verallgemeinerung des gewöhnlichen Integrals vor. Erinnern wir uns, dass im \(\mathbb {R}^1\) eine Funktion jedem Punkt z. B. eines Intervalls Werte zuordnete. Das gewöhnliche Integral berechnete dann den Flächeninhalt unter dem Graphen, berechnete also einen Flächeninhalt.
Norbert Herrmann
Kapitel 9. Oberflächenintegrale
Zusammenfassung
In diesem Kapitel schildern wir die Verallgemeinerung der Kurvenintegrale für den \(\mathbb {R}^2\). Und genau wie dort gibt es auch hier zwei verschiedene Möglichkeiten. Wir nennen sie Oberflächenintegrale 1. Art und 2. Art.
Norbert Herrmann
Kapitel 10. Integralsätze
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir Ihnen ganz großartige Sätze vor, die dazu auch noch enorme Bedeutung in der Praxis haben. Es sind Sätze, die Mathematikern ein Glitzern in die Augen treiben und Naturwissenschaftler zum Strahlen bringen. Lassen Sie sich überraschen.
Norbert Herrmann
Kapitel 11. Interpolation mit Splines
Zusammenfassung
Oft schon sind Studierende zu mir gekommen mit dem Problem: Sie haben durch ein Experiment viele, manchmal wirklich sehr viele Daten erhalten und sollen diese nun auswerten. Am besten geht das, wenn man statt der Daten eine Kurve vorliegen hat. Aber woher die Kurve nehmen? Schließlich liegen nur furchtbar viele Punkte vor uns.
Norbert Herrmann
Kapitel 12. CAD
Zusammenfassung
Im vorigen Kapitel haben wir Methoden kennen gelernt, wie eine große Zahl an Messdaten, die Anwender z. B. aus einem Experiment gewonnen haben, durch eine Kurve verbunden werden können. Häufig weiß der Anwender dabei bereits Genaueres über das zu erwartende Ergebnis. Vielleicht ist es eine Sättigungskurve, und schon ist klar, dass die zu suchende Kurve eine bestimmte Schranke nicht überschreiten darf.
Norbert Herrmann
Kapitel 13. Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir uns mit einer Aufgabe befassen, die für die Praxis von größter Bedeutung ist. Es geht um die Aufgabe, Differentialgleichungen zu lösen. Es handelt sich um eine ganz neue Form von Gleichungen, nämlich Gleichungen, in denen eine unbekannte Funktion und zugleich ihre Ableitungen vorkommen. Die unbekannte Funktion y(x) wird als Lösung gesucht.
Norbert Herrmann
Kapitel 14. Partielle Differentialgleichungen
Zusammenfassung
Wie wir schon im Kap. 13 ,Gewöhnliche Differentialgleichungen‘ erzählt haben, sind wir jetzt der Natur direkt auf der Spur. Viele Vorgänge sind zeitlichen Änderungen unterworfen. Denken Sie an Wachstum, an Ausbreitung von Wind, Flüssigkeiten oder Krankheitskeimen. Aber vieles ändert sich auch mit dem Ort, Gesteinssorten oder auch nur die Anzahl der Häuser pro Quadratkilometer.
Norbert Herrmann
Kapitel 15. Kurze Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
Ein immer wichtiger werdender Zweig der Mathematik gerade für Anwender ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathematisch zeigt sich hier eine ziemlich neuartige Denkweise, die gerade zu Beginn häufig große Schwierigkeiten bereitet. Wir wollen daher einerseits zur Verminderung dieser Beschwernisse mit unserem letzten Kapitel beitragen, andererseits können wir nur die elementaren Grundlagen behandeln, sonst würde dieses Buch doppelt so dick.
Norbert Herrmann
Backmatter
Metadata
Title
Mathematik für Naturwissenschaftler
Author
Dr. Dr. Norbert Herrmann
Copyright Year
2019
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-58832-1
Print ISBN
978-3-662-58831-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58832-1

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