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2019 | Book

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Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise

Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Grundschule

Authors: Susanne Schindler-Tschirner, Prof. Dr. Werner Schindler

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Book Series : essentials

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band II werden die Gaußsche Summenformel und eine Rekursionsformel hergeleitet und angewandt. Es folgen Aufgaben zu Teilbarkeit, Primfaktoren und Teilern. Für das Rechnen mit Resten wird die Modulorechnung eingeführt und angewandt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern – wie schon in Band I „Graphen, Spiele und Beweise“ – die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.

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Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

Wie der erste Band der „Mathematischen Geschichten“ besteht dieses essential aus zwei Teilen. Auch hier enthält Teil I sechs Kapitel mit Aufgaben und Teil II die ausführlich besprochenen Musterlösungen mit didaktischen Hinweisen, mathematischen Zielsetzungen und Ausblicken. Die Aufgaben sind in eine Erzählung eingebunden, die den ersten Band fortsetzt.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Aufgaben

Frontmatter

Kapitel 2. Summieren leicht gemacht

Zusammenfassung

In Rechtwinkelshausen findet demnächst ein Zauberer-Kongress statt, bei dem Zauberer aus aller Welt ihre Zauberkunststücke in verschiedenen Disziplinen vorführen. In jeder Disziplin werden die besten Zauberer geehrt. Die Preise und Auszeichnungen werden auf Podesten verliehen, die aus Zaubersteinen gemauert sind.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 3. Bezahlprobleme am Kiosk

Zusammenfassung

Clemens möchte von seinem Taschengeld ein paar Süßigkeiten beim Kiosk vom gutmütigen Troll Eberhard kaufen. „Bezahlt wird bei mir aber mit Zauber-Euro (Z€) und Zauber-Cent (ZC)“, belehrt ihn Eberhard. Clemens will den Kiosk wieder enttäuscht verlassen, doch Eberhard hält ihn zurück und deutet auf einen Wechselautomaten links von der Theke.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 4. Die erste Begegnung mit Zwerg Dividus

Zusammenfassung

In Zwergdorf, einem Nachbarort von Rechtwinkelshausen, wohnen Zwerge. Clemens trifft dort auf den Zwerg Dividus. Dieser mag mathematische Rätsel, aber am liebsten teilt er Zahlen. Abb. 4.1 zeigt seine letzte Arbeit.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 5. Zwerg Minimus ist gar nicht nett

Zusammenfassung

Nachdem Clemens die Tarnkappe von Zwerg Dividus gewonnen hat, setzt auch Zwerg Minimus (der kleinste Zwerg in ganz Zwergdorf) einen Preis aus, nämlich einen grünen Smaragd mit unglaublichen Zauberkräften. Allerdings ist Zwerg Minimus gar nicht freundlich. Er ist sich nämlich ganz sicher, dass niemand seine Mathe-Rätsel lösen kann, und schon gar nicht ein Kind.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 6. Zwerg Modulus greift ein

Zusammenfassung

An jedem Freitagabend verfolgt Clemens die überaus beliebte Quizsendung „Uhrzeit, Tag und Jahr“, die im Rechtwinkelhausener Sender „Quiz-TV“ ausgestrahlt wird. Dort müssen die Kandidaten möglichst schnell Fragen beantworten wie etwa „Welcher Wochentag ist in 235 Tagen?“ oder „Wie spät ist es in 43 Stunden?“. Windhund Velox ist der Champion des Senders.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 7. Noch mehr Rechnen mit Resten

Zusammenfassung

Das Ratequizduell aus dem letzten Abenteuer ist für Clemens gut ausgegangen. Er bedankt sich bei Zwerg Modulus für seine Hilfe, ohne die er die begehrte Zauberuhr bestimmt nicht gewonnen hätte. Clemens sagt: „Die Modulo-Rechnung war meine Rettung. Kann man die eigentlich auch noch für andere Dinge nutzen?“

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Musterlösungen

Frontmatter

Kapitel 8. Musterlösung zu Kapitel 2

Zusammenfassung

Anders als in Band I (Schindler-Tschirner und Schindler 2019) wird in diesem Band „gerechnet“. Die Kinder befinden sich also auf gewohntem Terrain. Der Kursleiter sollte dies nutzen, um gerade die Kinder zu ermutigen und zu motivieren, die mit den für sie noch ungewohnten Überlegungen und Schlussweisen aus dem ersten Band Schwierigkeiten hatten.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 9. Musterlösung zu Kapitel 3

Zusammenfassung

Der Übersichtlichkeit halber werden die Münzbeträge eingeklammert. An der Tafel oder in den Heften der Schüler können die Münzbeträge einfach umkreist werden. Dann können „ZC“ und die Unterstreichung der Münzwerte weggelassen werden, und auch das Einklammern ist dann nicht mehr notwendig.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 10. Musterlösung zu Kapitel 4

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden mehrere Begriffe eingeführt (Teiler, Primzahl, Primzahlzerlegung, Quadratzahl). Auch wenn zumindest „Teiler“ und „Primzahlzerlegung“ intuitiv sind und Primzahlen bei einem Teil der Schüler vermutlich schon bekannt sind, sollte den Schülern genügend Zeit eingeräumt werden, sich mit den Begriffen vertraut zu machen.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 11. Musterlösung zu Kapitel 5

Zusammenfassung

Dieses mathematische Abenteuer ist außergewöhnlich umfangreich und inhaltlich sicher das anspruchsvollste in diesem Band. Für dieses mathematische Abenteuer sollten zwei oder gar drei Unterrichtseinheiten verwendet werden.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 12. Musterlösung zu Kapitel 6

Zusammenfassung

Nach dem doch sehr anspruchsvollen Kap. 5 sind die beiden letzten Kapitel deutlich einfacher, da dort im Wesentlichen gerechnet wird.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 13. Musterlösung zu Kapitel 7

Zusammenfassung

Die ersten Übungsaufgaben sind wieder relativ einfach, aber es ist sehr wichtig, dass die Kinder die Rechenregeln verinnerlichen.

Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Backmatter

Title: Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise
Authors: Susanne Schindler-Tschirner
Prof. Dr. Werner Schindler
Copyright Year: 2019
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-25502-2
Print ISBN: 978-3-658-25501-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-25502-2

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