Mathematische Grundlagen der ART-Kosmologie

In diesem Kapitel beginnen wir mit der ART-Kosmologie. Dieser liegen das kosmologische Prinzip und die Einsteinschen Feldgleichungen zugrunde. Die letzteren werden durch das kosmologische Prinzip stark vereinfacht, denn dieses hat sehr hohe Symmetrien zur Folge, welche die Zahl der zu bestimmenden metrischen Koeffizienten erheblich reduzieren. Eine derartige Reduktion ist auf heuristische Weise schon Friedmann gelungen, der die Metrik aus den Einsteinschen Feldgleichungen ableitete. Erst viele Jahre später, nach einer strengen Formulierung des kosmologischen Prinzips durch A.G. Walker, haben dieser und H. P. Robertson unabhängig voneinander fast gleichzeitig die Auswirkungen der im kosmologischen Prinzip enthaltenen Symmetrieforderungen an die Metrik systematisch untersucht, ohne die Feldgleichungen zu benutzen. Dabei konnten sie zeigen, daß die Geometrie des Universums schon weitgehend durch Symmetrien festgelegt wird. In diesem Kapitel werden die diesbezüglichen Überlegungen nachvollzogen. Diese sind mathematisch aufwendig und könnten Leser, die primär an den physikalischenAspekten interessiert sind, möglicherweise abschrecken. Das wesentliche Ergebnis sind die Gleichungen (16.38) und (16.41).Wer auf den Nachweis verzichtet, daß mit diesen Ergebnissen die Gesamtheit aller Lösungen ausgeschöpft ist, kann die nächsten Abschnitte überspringen und gleich zu Gleichung (16.41) gehen. Diese wird auf einfache Weise in einem Anhang zu Abschn. 16.3.4 verifiziert.