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About this book

Dieses Lehrbuch enthält ausführliche Darstellungen zu Elementarmathematik, Mengenlehre, Funktionen und komplexen Zahlen, deren Kenntnis für die mathematische Lösung vieler Anwendungsprobleme aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften erforderlich ist. Solche Probleme werden heute meist per Computeralgorithmus gelöst – daher erhalten Sie abschließend einen Einblick, wie Zahlen im Computer gespeichert werden, wie Rechenoperationen ablaufen und welche Probleme dabei auftreten können.

Die zahlreichen, detailliert beschriebenen Beispiele werden Ihnen beim Verständnis und bei der Anwendung der angegebenen Rechengesetze und Zusammenhänge helfen – alle Rechenschritte werden besonders ausführlich nachvollzogen und dargestellt. Wollen Sie außerdem wissen, warum die jeweiligen Gesetzmäßigkeiten und Sachverhalte gelten? – dann finden Sie in diesem Lehrbuch anschauliche und nachvollziehbare Schritt-für-Schritt-Begründungen. Das Buch ist somit sehr gut zum Selbststudium und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet.

Der Inhalt

Potenzen, Wurzeln, Logarithmen – Grundbegriffe der Mengenlehre – Lösen linearer Ungleichungen – allgemeine Eigenschaften von Funktionen – Potenz-, Wurzel-, Exponential-Funktionen und trigonometrische Funktionen sowie deren Umkehrfunktionen – Lösung nichtlinearer Gleichungen – komplexe Zahlen – Zahlendarstellung im Computer – Computerarithmetik

Die Zielgruppen

Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Elementarmathematik

Zusammenfassung
In diesem ersten Kapitel führen wir grundlegende Begriffe wie z. B. den Betrag, die Potenz, die Wurzel und den Logarithmus einer reellen Zahl ein und wir geben entsprechende Gesetze für das Rechnen mit Beträgen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen an. Ein sicherer Umgang mit diesen Rechenregeln ist für das Verständnis aller weiteren in diesem Lehrbuch behandelten Themen und überhaupt für das Lösen von Anwendungsproblemen mit mathematischen Mitteln unbedingt erforderlich.
Michael Jung

Kapitel 2. Grundbegriffe der Mengenlehre

Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir einige Grundelemente der Mengenlehre zusammen. Diese benötigen wir beispielsweise, um Lösungsmengen von Ungleichungen und Definitionssowie Wertebereiche von Funktionen mathematisch beschreiben zu können. Einige Rechengesetze für Mengenoperationen gelten in analoger Weise in der Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Operationen mit Ereignissen, so dass dieses Kapitel auch Grundlagen für die Wahrscheinlichkeitsrechnung legt.
Michael Jung

Kapitel 3. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen

Zusammenfassung
Nachdem wir uns im vorangegangenen Kapitel allgemein mit Mengen und Abbildungen beschäftigt haben, betrachten wir in diesem Kapitel eine spezielle Klasse von eindeutigen Abbildungen, nämlich reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen. Dies sind Abbildungen, bei denen sowohl der Definitionsbereich als auch der Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.
Michael Jung

Kapitel 4. Komplexe Zahlen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir den Bereich der reellen Zahlen erweitern. Zahlbereichserweiterungen sind schon in der Schulmathematik durchgeführt worden. Im Bereich der natürlichen Zahlen sind die Division und die Subtraktion zweier Zahlen nicht uneingeschränkt durchführbar.
Michael Jung

Kapitel 5. Computerarithmetik

Zusammenfassung
Bei der Lösung vieler Anwendungsprobleme nutzen wir den Computer. Dabei sollten wir uns immer bewusst sein, dass Computerergebnisse in der Regel fehlerbehaftet sind. Um diese Fehler in Lösungsalgorithmen so klein wie möglich zu halten, muss man Kenntnisse über deren Ursachen haben.
Michael Jung

Backmatter

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