Mathematisches Modellieren in einer digitalen Lernumgebung

Wie in Kapitel 2 erläutert, ist das mathematische Modellieren in den deutschen Bildungsstandards eine der sechs prozessbezogenen Kompetenzen, mit deren konzeptueller Näherung sich dieses Kapitel befasst. Das Modellieren ist jedoch nicht nur Gegenstand der deutschen Bildungsstandards, sondern wird zum einen in einer Vielzahl anderer nationaler schulischer Vorgaben, Leitlinien bzw. Curricula und zum anderen in verschiedensten Studien aufgegriffen.

In Einklang mit dem Zitat des Rats für Forschung, Technologie und Innovation, welches als Einleitung für das Kapitel der mathematischen Kompetenz gewählt wurde, geht es um das Ausbilden von Kompetenzen, die den grundlegenden Wandel der modernen Gesellschaft voran bringen (Der Rat für Forschung, Technologie und Innovation, 1998). Im Jahr 1998 mag die Auffassung der modernen Gesellschaft noch eine andere gewesen sein, dennoch bleibt das Beschriebene aktuell. Inzwischen sollte unumstritten sein, dass die adäquate Nutzung digitaler Technologien relevant für unsere Gesellschaft ist.

Das Konzept der Metakognition wurde in den 1970er-Jahren durch Autoren wie Flavell (1976) und A. L. Brown (1977) eingeführt, auch wenn Umschreibungen ähnlicher Konstrukte bereits früher in der Literatur zu finden sind. Seither ist das Konstrukt ein immanentes Gebiet theoretischer sowie empirischer Aktivitäten und dennoch bleibt der Begriff weitestgehend unscharf. Dies kann als Problem angesehen werden, weil Studien nicht mehr vergleichbar sind und deren Implikationen immer in Bezug auf die verwendete Definition interpretiert werden müssen, doch auch die Chance der Ergründung von Lernprozessen aus verschiedensten Perspektiven geht damit einher. Allerdings ist dabei zu beachten, dass eine klare Definition für ein jeweiliges Forschungsvorhaben essenziell ist.

Nachdem in dieser Arbeit bisher die drei Theoriestränge Mathematisches Modellieren, Digitale mathematische Kompetenz und Metakognition dargestellt wurden, widmet sich dieses Kapitel dem Ziel, die theoretischen Überlegungen zusammenzuführen und empirische Erkenntnisse zu den einzelnen Verknüpfungen darzustellen. Dies wird vorgenommen, indem jeweils Paare theoretischer Konstrukte betrachtet werden. So soll sich insgesamt verschiedenen Aspekten einer digitalen holistischen Modellierungskompetenz genähert werden. Das Zusammenspiel der verschiedenen Aspekte lässt sich auch in dem Diagramm 6.1 darstellen. Es ist an dieser Stelle zu erwähnen, dass aus den letzten beiden Kapiteln jeweils nur Teile betrachtet werden. So wird im Bereich der digitalen mathematischen Kompetenz die Verwendung einer digitalen Lernumgebung zur Förderung mathematischer Kompetenz betrachtet. In Bezug auf die Metakognition wird außerdem die Einschränkung gewählt, lediglich das metakognitive Wissen zu betrachten, um dem Konstrukt in dieser Arbeit gerecht werden zu können, eine klare Definition zu verwenden und den Forschungsgegenstand zu konkretisieren. Darüber hinaus wird unter metakognitiven Wissenselementen die Bereitstellung von metakognitivem Wissen in Form von explizierten Materialien für die Lernenden verstanden. Über die Verknüpfung der einzelnen Stränge hinaus sollen jeweils wichtige empirische Ergebnisse identifiziert und dargestellt werden. Darauf aufbauend werden dann in Kapitel 7 die Forschungsfragen für die vorliegende Arbeit abgeleitet.

In den Kapiteln zu theoretischen Grundlagen für diese Arbeit wurde zunächst als übergeordnetes, in allen übrigen Kapiteln erscheinendes Konstrukt der Begriff der mathematischen Kompetenz dargestellt (Kapitel 2). Im Anschluss wurden die Bereiche des mathematischen Modellierens als eine der sechs im Mathematikunterricht zu erwerbenden Kompetenzen (Kapitel 3), digitale mathematische Kompetenzen (Kapitel 4) sowie die Metakognition als Protokompetenz (Kapitel 5) aufgegriffen. So konnte im abschließenden theoretischen Kapitel (Kapitel 6) aufgeführt werden, dass enge Zusammenhänge zwischen diesen drei Theoriesträngen bestehen, bei denen jedoch aus empirischer Sicht noch Forschungslücken identifiziert werden konnten. Aus diesem Grund gliedert sich die Aufschlüsselung und Herleitung der Forschungsfragen in drei verschiedene Komplexe. Im ersten Komplex soll mithilfe der eingesetzten Messinstrumente der Struktur einer holistischen Modellierungskompetenz nachgegangen werden, indem ein Testinstrument zu vier Teilkompetenzen des mathematischen Modellierens sowie eines zum metakognitiven Wissen beleuchtet wird. Im zweiten Komplex steht die Veränderungsmessung durch die Intervention im Fokus und der dritte Komplex dient der detaillierten Analyse der Experimentalgruppe. Zum Abschluss fokussiert der vierte Fragenkomplex die Identifikation von Einflussfaktoren auf den Kompetenzzuwachs.

In diesem Kapitel wird die Methodik der vorliegenden Studie erläutert. Hierzu wird zunächst auf das Design eingegangen, indem einige Rahmeninformationen zu dem zugehörigen Projekt dargestellt, die Stichprobe beschrieben und im Anschluss daran Aufbau sowie Durchführung der Studie erläutert werden. Im nachfolgenden Unterkapitel soll die eingesetzte Lernumgebung und deren Konzeption dargestellt werden, da diese zentral für die Erhebung und Auswertung der Daten auf der einen Seite, sowie für die Interpretation der Ergebnisse auf der anderen Seite erscheint. Mit der Erhebungs- sowie Auswertungsmethodik beschäftigen sich die letzten beiden Abschnitte dieses Kapitels.

Um einer Replikation der Ergebnisse hinsichtlich der Struktur der Modellierungskompetenz aus dem LIMo-Projekt nachzugehen, werden in diesem Kapitel ein eindimensionales und ein vierdimensionales Modell miteinander verglichen. Darüber hinaus werden nach der Wahl des adäquateren Modells die einzelnen Itemkennwerte sowie einige Modellgeltungstests durchgeführt, um eine solide Basis für die Zusammenhangs-, Veränderungs- und Unterschiedsanalysen auf Basis der ermittelten Personenfähigkeiten zu gewährleisten.

Im vorherigen Kapitel wurden die verschiedenen Ergebnisse dargestellt. Diese Darstellung verfolgte das Ziel, die in den Forschungsfragen formulierten Untersuchungsgegenstände auf Basis der im Projekt Modi erhobenen Daten zu erörtern. Das nun folgende Kapitel dient der inhaltlichen Diskussion und Interpretation dieser Ergebnisse, sowie der dazugehörigen Einbettung in bisherige Erkenntnisse aus Theorie und Empirie. Dabei wird zum einen das Ziel verfolgt, die Struktur einer holistischen Modellierungskompetenz auf Basis der vier Teilkompetenzen und des metakognitiven Wissens über mathematisches Modellieren, welches in Prä- und Posttest erhoben wurde, zu ergründen. Zum anderen besteht das Ziel, mithilfe dieser Erkenntnisse die Intervention aus verschiedenen Perspektiven zu evaluieren und Indikatoren für einen Kompetenzerwerb zu identifizieren.

Nachdem nun die Ergebnisse und die verwendete Methodik diskutiert wurden, ist es möglich, ein abschließendes Fazit für die in dieser Arbeit dargelegte Studie zu ziehen. Darauf aufbauend sollen außerdem einige Implikationen für weitere Forschungsprojekte sowie für die unterrichtliche Gestaltung und Entwicklung abgeleitet werden.