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2017 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Mechanik – smart gelöst

Einstieg in die Physik mit Wolfram|Alpha, MATLAB und Excel

Author: Peter Kersten

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

Dieses Buch bietet Studierenden in MINT-Fächern eine optimale Hilfestellung beim Erlernen der Grundlagen der Physik. Typische Aufgaben der Mechanik werden dabei Schritt für Schritt erklärt und mit Hilfe leistungsstarker Software aus den Bereichen Tabellenkalkulation, Computeralgebra und technisch-wissenschaftlichem Rechnen gelöst. Die dabei verwendeten Programme (Excel®, der Internetdienst Wolfram|Alpha® sowie die Software MATLAB®) sind sowohl auf Desktop-Rechnern, als auch als Apps auf mobilen Endgeräten wie Smartphones oder Tablets verfügbar – und damit immer schnell zur Hand. Das Fähigkeit mit diesen Programmen zu arbeiten kann auch im weiteren Studienverlauf und später in der beruflichen Praxis von großen Nutzen sein. Nach einer kompakten Einführung in mathematische Methoden und die verwendeten Programme deckt das Buch dabei die Bereiche der klassischen Mechanik mit den Teilgebieten Kinematik und Dynamik ab und liefert somit eine ideale Unterstützung für Einführungsvorlesungen in Physik an Hochschulen. Allen Studierenden, die sich beim Lösen von Aufgaben in der Physik schon einmal eine kleine Hilfestellung gewünscht haben, die einfach mal einen Funktionsverlauf visualisieren, eine Gleichung ohne Papier und Bleistift lösen oder das eigene Rechenergebnis überprüfen möchten, wird das vorliegende Buch ein praktischer und wertvoller Begleiter sein.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
In vielen MINT-Studiengängen hat die Physik als Grundlagen- und Querschnittsdisziplin einen festen Platz in den Lehrplänen der ersten Semester. Gerade beim Übergang von der weiterführenden Schule zum Studium gibt es eine Reihe von Möglichkeiten, Smartphones und Tablets einzusetzen, um Themen aus der Physik zu wiederholen und zu trainieren. Smartphones und Tablets sind weit verbreitet und werden immer leistungsfähiger. Mit der richtigen Software lassen sich diese mobilen Begleiter auch zum Lösen physikalischer Fragestellungen einsetzen. Hier setzt die Idee für dieses Buch an und begleitet den Übergang von der weiterführenden Schule bis zum Start des Studiums, einschließlich der ersten Semester im Sinne eines Brückenkurses. Anhand praxisnaher Beispiele aus den Physikdisziplinen Kinematik und Dynamik wird gezeigt, wie man Smartphones und Tablets im Studium effizient einsetzen kann. Die Beispielaufgaben werden mit den Software-Tools Schritt für Schritt berechnet. Auch die Überprüfung der eigenen Lösung, die klassisch mit Papier und Bleistift entwickelt wurde, wird vorgestellt. Ob in der Regionalbahn oder in der Pause zwischendurch, schnell können so ein paar neue Fragestellungen ausprobiert und grafisch veranschaulicht werden.
Peter Kersten
2. Software für Smartphones und Tablets
Zusammenfassung
Auf vielen Smartphones, Tablets und Desktop-Rechnern sind bereits kleine Apps zum Rechnen, wie beispielsweise Taschenrechner, vorinstalliert. Durch Drehen des Smartphones können diese häufig in eine wissenschaftliche Ansicht gebracht werden, wodurch zusätzliche mathematische Operationen wie trigonometrische Funktionen oder Potenzfunktionen verfügbar werden oder eine Eingabe in exponentieller Schreibweise möglich wird. Sollen komplexere Berechnungen durchgeführt werden, so kommen diese Anwendungen allerdings schnell an ihre Grenzen, und man startet die Suche nach leistungsfähigerer Software. Im Rahmen dieses Buches werden die drei Software-Tools Wolfram|Alpha, MATLAB und Excel eingesetzt, welche die Bereiche Computeralgebra, technisches und wissenschaftliches Rechnen sowie Tabellenkalkulation repräsentieren. Die ausgewählten Software-Tools werden auf mobilen Endgeräten wie Smartphones und Tablets eingesetzt, aber auch auf Desktop-Rechnern, und besitzen einen Funktionsumfang, der die verschiedenen Aufgabenstellungen im gesamten Studienverlauf unterstützt. Im Sinne von „getting started“ werden die ausgewählten Software-Tools vorgestellt und anhand erster, typischer Aufgabenstellungen angewendet.
Peter Kersten
3. Dimensionen, Einheiten & Lösungsstrategien
Zusammenfassung
Physikalische Gesetze stellen Beziehungen zwischen verschiedenen physikalischen Größen her, die mit Dimensionen und Einheiten beschrieben werden. Alle Größen der klassischen Mechanik mit den Teildisziplinen Kinematik und Dynamik können mit den drei Dimensionen Masse, Länge und Zeit und den damit verbundenen SI-Einheiten Kilogramm, Meter und Sekunde beschrieben werden. Nach einer kurzen Beschreibung des SI-Einheitensystems wird das Rechnen mit Einheiten an konkreten Beispielen durchgeführt. Mit Hilfe der Dimensionsanalyse wird gezeigt, dass man mit dieser Methode Gleichungen überprüfen kann und darüber hinaus sogar Zusammenhänge von Einflussgrößen in physikalischen Gesetzen voraussagen kann. Am Beispiel des mathematischen Pendels kann mit Hilfe der Dimensionsanalyse abgeleitet werden, nach welcher Gesetzmäßigkeit die Schwingungsdauer von der Erdbeschleunigung und der Fadenlänge abhängt. Die Auswertung von Messwerten, die man mit einem einfachen Fadenpendel zuhause selber ermitteln kann, erfolgt mit Hilfe einer Regressionsanalyse. Die Ergebnisse aus dem Experiment können so mit den theoretischen Überlegungen verglichen werden.
Peter Kersten
4. Mathematische Methoden
Zusammenfassung
Will man physikalische Gesetze auf konkrete Beispiele aus Technik und Wissenschaft anwenden, so müssen diese mathematisch beschrieben werden. Anhand typischer Aufgaben aus den Bereichen der Vektor- und Matrixrechnung, der Differenzial- und Integralrechnung sowie der Differenzialgleichungen wird die notwendige Syntax zur Eingabe der mathematischen Berechnungen für die ausgewählten Software-Tools ausprobiert und trainiert. Mit dem symbolischen Rechnen werden Lösungen von Physikaufgaben noch einmal nachgerechnet und mit alternativen Rechenwegen überprüft. Die numerischen Verfahren erweitern die Lösungsmöglichkeiten und werden immer dann interessant, wenn bei komplexeren Aufgaben keine analytischen Lösungen mehr angegeben werden können.
Peter Kersten
5. Grundlagen der Kinematik
Zusammenfassung
In der Kinematik wird die geometrische Bewegung von Punktmassen und Körpern beschrieben. Ausgehend von eindimensionalen Bewegungen werden Begriffe wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kreisfrequenz und Winkelgeschwindigkeit eingeführt und an konkreten Beispielen angewendet. Vom freien Fall über den schrägen Wurf, bis zur Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn werden Bewegungsgleichungen aufgestellt und diese mit verschiedenen mathematischen Verfahren berechnet. Zur Berechnung der Orts- und Geschwindigkeitsfunktionen werden analytische und numerische Berechnungsverfahren vorgestellt und Schritt für Schritt mit Hilfe der Software-Tools berechnet und visualisiert.
Peter Kersten
6. Grundlagen der Dynamik
Zusammenfassung
In der Dynamik wird die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften analysiert. Auf Basis der Newtonschen Gesetze wird die Wirkung von konservativen und nichtkonservativen Kräften auf die Bewegung von Massepunkten und Körpern beschrieben und anhand anschaulicher Beispielaufgaben berechnet. An der Wirkung von Feder- und Gravitationskraft wird gezeigt, dass bei konservativen Kräften die gesamte mechanische Energie eines Systems erhalten bleibt. Die Wirkung von nichtkonservativen Kräften wird an konkreten Beispielen mit unterschiedlichen Reibungskräften diskutiert. Am Beispiel des freien Falls eines Tennisballs mit Luftwiderstand werden Bewegungsgleichungen mit Hilfe analytischer und numerischer Verfahren berechnet.
Peter Kersten
7. Erhaltungssätze der Mechanik
Zusammenfassung
Mit Hilfe von Erhaltungsgrößen kann die Lösung von Aufgaben in der klassischen Mechanik erheblich vereinfacht werden. Die Erhaltungsgrößen Energie, Impuls und Drehimpuls werden anschaulich eingeführt und an praxisnahen Beispielen angewendet. Wenn eine Kraft entlang eines Weges wirkt, so wird physikalische Arbeit verrichtet, die in Form von Energie in einem System gespeichert werden kann. Wirken nur konservative Kräfte, bleibt die Gesamtenergie eines mechanischen Systems erhalten. Die nachhaltige Erzeugung und der effiziente Einsatz von Energie ist ein wichtiges Thema in Gesellschaft, Wissenschaft und Technik. Am Beispiel einer Windkraftanlage wird berechnet, wie viel Energie man mit dieser umweltfreundlichen Technologie erzeugen kann. Mit Hilfe eines Fahrzeugmodells wird der Energieverbrauch von Fahrzeugen ermittelt und aufgezeigt, welche Einflussgrößen weiter optimiert werden können. Die Lösungen der Beispielaufgaben werden Schritt für Schritt entwickelt und durchgängig mit den ausgewählten Software-Tools unterstützt und visualisiert.
Peter Kersten
8. Schwingungen und Wellen
Zusammenfassung
Kann in einem System Energie periodisch ausgetauscht werden, so können Schwingungen und Wellen erzeugt werden. Bei den mechanischen Schwingungen eines Federpendels wird beispielsweise Energie zwischen potenzieller und kinetischer Energie ausgetauscht. Als eine grundlegende Schwingungsbewegung wird hierbei die harmonische Schwingung am Beispiel des mathematischen Pendels und des Masse-Feder-Systems beschrieben. Zur Berechnung der Orts- und Geschwindigkeitsfunktionen der schwingenden Massen werden Differenzialgleichungen aufgestellt und mit „Papier und Bleistift“ gelöst. Der Einsatz der Software-Tools ermöglicht dann durch das symbolische und numerische Rechnen die Berücksichtigung weiterer Effekte wie Reibung oder nicht lineare Rückstellkräfte, wodurch sich ein breites Spektrum zusätzlicher Anwendungen eröffnet. Sind die Eingaben in die Software-Tools erst einmal erfolgt, können auch Differenzialgleichungen ausprobiert werden, die ohne Rechnerunterstützung schon einigen Aufwand verursachen würden.
Peter Kersten
9. Physik, Science Fiction und klassische Mechanik
Zusammenfassung
Wenn wir davon ausgehen, dass physikalische Gesetze universelle Geltung haben, können damit auch Ereignisse und Szenarien in der Zukunft analysiert werden, was die Anwendung der Physik auf das Genre Science Fiction sehr interessant macht. Ausgewählten Szenen in Science-Fiction-Kinofilmen werden mit der klassischen Mechanik analysiert und mit den ausgewählten Software-Tools berechnet. So wird beispielsweise die Drehzahl berechnet, mit der sich eine Raumstation um ihre Achse drehen müsste, um eine künstliche Schwerkraft zu erzeugen, die dem Planeten Erde entsprechen würde. Auch die Fahrt in einem Tunnel, der zwei Regionen auf der jeweils anderen Seite des Planeten Erde miteinander verbindet und nahe am Erdmittelpunkt vorbeiführt, wird berechnet, unabhängig von der Frage nach einer technischen Realisierung. Mit Hilfe der Impulserhaltung wird berechnet, ob und mit welcher Geschwindigkeit sich eine Astronautin im Weltraum mit einem Feuerlöscher zur nächsten Raumstation retten könnte.
Peter Kersten
Backmatter
Metadata
Title
Mechanik – smart gelöst
Author
Peter Kersten
Copyright Year
2017
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-53706-0
Print ISBN
978-3-662-53705-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-53706-0

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